Tải bản đầy đủ

Giao trinh bai tap đề ca1 gt2 2016 (1)

𝐶â𝑢 1
𝜕𝑓′(𝑀)
𝑢

1 1
= (𝑓 ′ 𝑥 , 𝑓 ′ 𝑦 , 𝑓 ′ 𝑧 ) .
= (−4𝑥 ,2𝑦𝑧 2 , 2𝑧𝑦 2 + 1). (0,
, )
|𝑢|
𝜕𝑢

√2 √2
𝑡ℎ𝑎𝑦 𝑡ọ𝑎 độ 𝑀(1,1, −2) 𝑣à𝑜 𝑡𝑎 đượ𝑐 ∶

𝜕𝑓′(𝑀)
−3
5
= 4√2 +
=
𝜕𝑢


√2 √2

𝐶â𝑢 2
𝑋é𝑡 𝐼 = ∫(𝑥𝑦 − 𝑦 2 )𝑑𝑥 + (2𝑥𝑦 + 𝑥 2 )𝑑𝑦
𝐷𝑜 𝑚𝑖ề𝑛 𝑐ủ𝑎 đề 𝑏à𝑖 𝑙à 𝑚𝑖ề𝑛 𝑘í𝑛 𝑛ê𝑛 𝑠ử 𝑑ụ𝑛𝑔 𝐺𝑟𝑒𝑒𝑛 𝑣à đ𝑖 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑐ℎ𝑖ề𝑢 𝑘𝑖𝑚 đồ𝑛𝑔 ℎồ 𝑛ê𝑛
𝜋

2

𝐼 = − ∬(2𝑦 + 2𝑥 − 𝑥 + 2𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 = − ∫ 𝑑𝜑 ∫[4𝑟𝑠𝑖𝑛𝜑 + (2 + 𝑟𝑐𝑜𝑠𝜑)]𝑟𝑑𝑟 =
3𝜋
4

0

𝐶â𝑢 3

𝐶â𝑢 4
𝐼 = ∬(𝑥 3 − 3𝑦𝑧)𝑑𝑦𝑑𝑧 − (𝑦 2 + 2𝑥𝑦)𝑑𝑧𝑑𝑥 + (𝑧 − 𝑥)𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐼1 = ∬(𝑥 3 − 𝑦𝑧)𝑑𝑦𝑑𝑧 = 0(𝑑𝑜 𝑚ặ𝑡 𝑡𝑟ụ 𝑧 = 4 − 𝑦 2 𝑠𝑜𝑛𝑔 𝑠𝑜𝑛𝑔 𝑣ớ𝑖 𝑂𝑥 )

20√2
−32
−𝜋+
3
3


𝐼2 = ∬ −(𝑦 2 + 2𝑥𝑦)𝑑𝑧𝑑𝑥 = ∬ −𝑦 2 𝑑𝑧𝑑𝑥 + ∬ −2𝑥𝑦𝑑𝑧𝑑𝑥
𝑇𝑎 có ∬– 𝑦 2 𝑑𝑧𝑑𝑥 = 0 𝑣ì 𝑡í𝑛ℎ đố𝑖 𝑥ứ𝑛𝑔 𝑣à ℎà𝑚 𝑐ℎẳ𝑛 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑦 .

𝑆𝑢𝑦 𝑟𝑎 𝐼2 = − ∬ 2𝑥𝑦𝑑𝑧𝑑𝑥 = − [− ∬ 2𝑥√4 − 𝑧 𝑑𝑥𝑑𝑧 + ∬ 2𝑥(−√4 − 𝑧)𝑑𝑥𝑑𝑧]
𝑆1 ∪𝑆2

𝐷𝑥𝑧

𝐷𝑥𝑧
2

4−2𝑥


= 2 ∬ 2𝑥√4 − 𝑧 𝑑𝑥𝑑𝑧 = 2 ∫ 𝑑𝑥 ∫ 2𝑥√4 − 𝑧𝑑𝑧 =
𝐷𝑥𝑧

0

0

2

−1184
21

𝑦2
2

𝐼3 = ∬(𝑧 − 𝑥)𝑑𝑥𝑑𝑦 = − ∬(4 − 𝑦 2 − 𝑥)𝑑𝑥𝑑𝑦 = − ∫ 𝑑𝑦 ∫ (4 − 𝑦 2 − 𝑥)𝑑𝑥 = −
𝐷𝑥𝑦

−2

𝑉ậ𝑦 𝐼 =
𝐶â𝑢 5

𝐶â𝑢 6

0

−1184 8

21
3

8
3


𝐶â𝑢 7



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×