Tải bản đầy đủ

Giao trinh bai tap chương 7b nguyên tử nhiều electron (lý thuyết)

Chương VII

VẬT DẪN


Vật dẫn là vật có chứa các hạt
mang điện tự do; các hạt mang điện
này có thể chuyển động trong toàn
bộ vật dẫn. Có nhiều loại vật dẫn (
rắn, lỏng, khí); trong chương này ta
chỉ nghiên cứu vật dẫn kim loại.
Trong vật dẫn kim loại các hạt
mang điện tự do là các electron.


I.Vật dẫn cân bằng tĩnh điện
1. Định nghĩa: Vật dẫn cân bằng tĩnh điện là
vật dẫn mà trong đó các điện tích đã nằm
cân bằng (nghĩa là không chuyển động có
hướng để tạo thành dòng điện)
2. Điều kiện cân bằng tĩnh điện

a) Vectơ CĐĐT bên trong vật dẫn bằng
không.
b) Tại mọi điểm trên bề mặt vật dẫn, vectơ
CĐĐT phải vuông góc với bề mặt vật dẫn.


• Cường độ điện trường trên bề mặt vật dẫn

  
E n
0


• n là vecto đơn vị pháp tuyến trên bề mặt VD


σ là mật độ điện tích mặt


3. Tính chất
a) Vật dẫn là một khối đẳng thế.
b) Điện tích chỉ phân bố trên bề mặt
vật dẫn; bên trong vật dẫn, điện tích
bằng không (các điện tích dương và âm
trung hòa lẫn nhau)
c) Sư phân bố điện tích trên mặt vật
dẫn chỉ phụ thuộc vào hình dạng của
mặt đó, những chỗ lồi điện tích tập
trung nhiều.



II. Hiện tượng điện hưởng
Khi đặt một vật dẫn trung hoà điện vào trong
điện trường ngoài thì dưới tác dụng của lực điện
trường các electron trong vật dẫn sẽ chuyển dời
có hướng ngược chiều điện trường. Kết quả là
trên các mặt giới hạn của vật dẫn xuất hiện các
điện tích trái dấu, mặt có đường sức điện trường
ngoài đi vào mang điện dương, mặt đối diện

mang điện âm và chúng có độ lớn bằng nhau.
Các điện tích này gọi là điện tích cảm ứng và hiện
tượng này gọi là hiện tượng điện hưởng.


Điện hưởng một phần: Khi đặt vật dẫn chưa
mang điện (B) gần quả cầu mang điện (A) . Gọi Q
và Q’ lần lượt là điện tích tổng cộng trên vật
mang điện A và độ lớn của cảm ứng xuất hiện
trên vật dẫn (BC)
+
+
Q’ < Q
Q>0
+
-

A

B

Điện hưởng toàn phần: Khi vật dẫn (B) bao bọc
hoàn toàn vật mang điện (A)
+ + +
+ -+
Q’ = Q
+Q>0
Q>0
-+
A
B ++
+

+

+


III. Điện dung của vật dẫn cô lập
Vật dẫn cô lập: một vật dẫn được gọi là cô lập về
điện nếu gần nó không có một vật nào khác có
thể gây ảnh hưởng đến sư phân bố điện tích của
nó.
Điện dung của vật dẫn cô lập:

Q
C 
V

V và Q là điện thế và điện tích của vật dẫn đó
C là điện dung của vật dẫn, nó phụ thuộc vào
hình dạng kích thước và tính chất của môi
trường cách điện bao quanh nó.


IV. Tụ điện
1. Định nghĩa: Tụ điện là một hệ hai vật dẫn đặt
gần nhau hoặc bao bọc hoàn toàn nhau sao cho
giữa chúng xảy ra hiện tượng điện hưởng toàn
phần. Hai vật dẫn gọi là hai bản tụ
2. Điện dung của tụ điện
Gọi V1 là điện thế của bản tích điện dương Q, V2
là điện thế của bản tích điện âm –Q
Điện dung của tụ điện :
Q
Q
C

V1 V2 U

U = V1 – V2 là hiệu điện thế giữa bản tích điện
dương và âm


V.Tính điện dung của tụ điện
1. Tụ điện phẳng: Tụ điện phẳng gồm hai tấm
kim loại phẳng có hình dạng và kích thước như
nhau, đặt song song đối diện nhau và cách nhau
một khoảng rất nhỏ so với kích thước của chúng.

S

V1

d
V2
-Q


• Vì khoảng cách giữa hai bản rất nhỏ so với kích
thước của mỗi bản nên điện trường trong khoảng
không gian giữa hai bản có thể coi là điện trường
do hai mặt phẳng song song vô hạn, tích điện đều
bằng nhau nhưng trái dấu
 gây
ra. 
V1

+ + + + + S+ + + + + + +

d
- - - - - - - - - - - - - - -

V2
-Q

E  E  E

 E  E  E







2 0 2 0  0

• Hiệu điện thế giữa hai bản tụ :
Qd
U  V1  V 2  Ed 
 0 S

• Điện dung của tụ điện phẳng:

C

Q  0S

U
d


2.Tụ điện cầu: Trong tụ điện cầu, hai bản tụ là hai
mặt cầu đồng tâm bán kính R1 và R2 .
Theo trên hiệu điện thế giữa hai bản tụ bằng:

kQ  1
1  kQ ( R2  R1 )
 
 
V1  V2 
  R1 R2 
R1 R2
Do đó điện dung của tụ điện cầu là:

Q
 R1 R 2
C 

V1  V 2
k ( R 2  R1 )


V. Năng lượng điện trường
1. Năng lượng tương tác của một hệ điện tích điểm
Trường hợp hệ điện tích điểm gồm hai điện tích
điểm q1 và q2,cách nhau một khoảng r, thế năng
của điện tích q2 đặt trong điện trường của điện
tích q1 là:
kq1q 2 1 kq 2 1 kq1
W 
 q1
 q2
r
2 r 2
r
1
W   q1V1  q 2V2 
2
kq 2
là điện thế do q2 gây ra tại vị trí của q1
V1 
r
kq1
V1 

điện
thế
do
q
gây
ra
tại
vị
trí
của
q
1
2
r


Rõ ràng W cũng là thế năng của q1 trong điện
trường của điện tích q2. Nên W là thế năng tương
tác hay năng lượng tương tác của hệ hai điện tích
q1 và q2.
Tổng quát, năng lượng tương tác điện (gọi tắt là
năng lượng điện) của hệ n điện tích điểm
q1,q2,……qn là:

1 n
W   qiVi
2 i 1
Vi là điện thế tại vị trí của qi do các điện tích còn
lại gây ra.


• Trường hợp điện tích phân bố liên tục

1
W   dq.V
2
• V là điện thế của phần tử mang điện tích dq


2. Năng lượng điện của vật dẫn cô lập tích điện
Chia vật dẫn thành các phần tử VCB mang điện
tích dq, năng lượng điện của vật dẫn:

1
1
1
W  Vdq V  dq  qV
2
2
2
3. Năng lượng tụ điện
1
1
W  q V1  (  q ) V2  q (V1  V2 )
2
2





Hay:

1
1 q2 1
2
W  qU 
 CU
2
2C 2


4.Năng lượng điện trường
Mật độ năng lượng điện trường là năng lượng điện
trường trong một đơn vị thể tích của không gian có
điện trường.
Xét tụ điện phẳng, theo trên ta có:

1
1
1
2
W  qU   SEd   0 E 
2
2
2


W 1
1
2
e    0 E  E.D
 2
2

Kết quả này cũng đúng cho điện trường bất kỳ.
Do đó năng lượng điện trường định xứ trong một
thể tích τ là: W  w d 



e


Ví dụ:
1) Cho hai mặt cầu kim loại đồng tâm
bán kính R1 = 4cm, R2 = 2cm mang
điện tích Q1 = -(2/3).10-9C, Q2 = 3.10-9C.
Tính CĐĐT và điện thế tại những điểm
cách tâm mặt cầu những khoảng cách
1cm, 2cm, 3cm, 4cm.


  
Ta có:
E  E1  E 2 ; V  V1  V2
a) Tại r = 1cm

E1  0, E2  0  E  0
kQ1 kQ2
V

R1
R2
2 9
9.10 ( .10 )
9
9
9.10 (3.10 )
3


2
2
4.10
2.10
 1200V
9


b) r = 2cm

kQ2
E1  0; E2 
2 2
(2.10 )
9

9

9.10 .3.10
4

 67,5.10 V / m
4
4.10
4
 E  67,5.10 V / m
kQ1 kQ2
V  V1 

R1
R2
2 9
9.10 ( .10 )
9
9
9.10 (3.10 )
3


 1200V
2
2
4.10
2.10
9


c) r = 3cm

E1  0;
9

kQ2
9.10 .3.10
E2 

2 2
4
(3.10 )
9.10

9
4

 3.10 V / m

4

 E  3.10 V / m
kQ1 kQ2
V

R1
r
2 9
9.10 .( .10 )
9
9
9.10 .(3.10 )
3


 750V
2
2
4.10
3.10
9


9 2

d) r = 4cm

9

9
.
10
.(
.
10
)
k Q1
3
E1 

 3750V / m
2
2 2
R1
(4.10 )
E2 

kQ2
r

2

9



9.10 .310
(4.10

9

2 2

 10625V / m

)


Vì E1 và E 2 ngược chiều nhau nên E cùng chiều
với E 2 (hướng xa tâm) và có độ lớn

E = E2 – E1 = 4375V/m
2 9
9
9.10 ( .10 )
9
9
kQ1 kQ2
9.10
(3.10
)
3
V



 525V
2
2
R1
r
4.10
4.10


2) Cho ba điện tích điểm
q1 = -4.10-8C ; q2 = 5.10-8C;
q3 = 3.10-8C lần lượt đặt tại 3 đỉnh A,
B, C của một hình chữ nhật ABCD
cạnh AB = 3cm; BC = 4cm. Tính năng
lượng tương tác của hệ 3 điện tích
này.


1
W  (q1VA  q2VB  q3VC )
2
kq2 kq3 9.109.5.108 9.109.3.108
VA 



2
2
AB AC
3.10
5.10
9
8
9
8
kq1 kq3 9.10 .(4).10
9.10 .3.10
VB 



2
2
AB BC
3.10
4.10
9
8
9
8
kq1 kq2 9.10 .(4).10
9.10 .5.10
VC 



2
AC BC
5.10
4.102
W 


3)Hai đoạn dây thẳng, mảnh giống nhau, mỗi
đoạn có chiều dài 2L được tích điện đều với mật
độ điện dài λ. Người ta đặt hai đoạn dây cùng
nằm trên một đường thẳng, khoảng cách giữa hai
đầu gần nhất bằng a. Tìm thế năng tương tác của
hai đoạn dây này trong chân không.
x

2L
a


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×