Tải bản đầy đủ

Giao trinh bai tap đề cuối kỳ 2014 2015 ca 2

ĐỀ THI CUỐI KỲ CHÍNH QUY
HKI -2014-2015.
Môn Thi: Giải tích 1
Ngày thi: 31/01/2015.
Thời gian: 90 phút

Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh
Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bộ môn Toán - Ứng dụng

CA 2
Hình thức thi: TỰ LUẬN.
x2 − 2x + 1
Câu 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
.
x2 − 4
1

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị m > 0 để tích phân I =
0
+∞


Câu 3: Tính tích phân suy rộng sau: I =
0

Câu 4: Cho miền phẳng D :
y ≥ 0, y ≤

2

x3 + x 3
dx hội tụ.
x2 + arctan xm


x3

x
dx.
+1


3x, x2 + y 2 ≤ 4

. Tính thể tích vật thể được tạo ra khi D quay quanh trục Ox.
Câu 5: Tìm nghiệm phương trình: xy − y(2y ln x − 1) = 0, thỏa điều kiện y(1) = 1.
Câu 6: Tìm nghiệm của phương trình y + 2y + y = 2 cos x.
Câu 7: Giải hệ phương trình :

x (t) = 7x(t) + 3y(t) − 2,
y (t) = 3x(t) − y(t) + 8t.

.
Đề gồm 7 câu.
Sinh viên không được sử dụng tài liệu.
Chủ nhiệm bộ môn

PGS.TS.Nguyễn Đình Huy


Đáp án CA 2

x2 − 2x + 1
. TXD: x = ±2. TCĐ: x = ±2, TCN: y = 1
x2 − 4
x2 − 5x + 4
y =2 2
. Cực đại (1, 0), cực tiểu (4, 43 ).
(x − 4)2 )
x
−∞
−2
1
2

1) y=

BBT:

f (x)

+

||

+∞

f (x) 1

||

0 −

+

0

−∞

||

−∞

||



+∞

4

+∞

0 +

3
4

.
1

Vẽ ĐT
2

x3 + x 3
dx.
2
m
0 x + arctan x
Hàm f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (0, 2], Ta sẽ so sánh khi x → 0+ Lưu ý: Không nhận xét f
dương thì trừ 0.25đ
2
1
x3
α > 2 : f ∼ 2 = 4 . Suy ra Tp PK.
x
x3
2
x3
α = 2 : f ∼ 2 . Suy ra Tp PK
2x2
x3
1
2
5
α < 2 : f ∼ α = α 2 . Suy ra tp HT khi và chỉ khi α − < 1 ↔ α <
x
3
3
x −3
5
Vậy I hội tụ khi và chỉ khi 0 < α <
3

+∞
+∞
+∞ 2t2 dt

x
π
2
3
3 ) Tính I =
x

I
=
=
dx.
Đặt
t
=
=
arctan
t
3
6
3
3
0 x +1
0 t +1
0

4 ) Tính Vx , D : y ≥ 0, y ≤ 3x, x2 + y2 ≤ 4.
√ 2

2
1
2 √
Vx = π 0 x 3 dx + 1
4 − x2 dx =
.
3
1

2 ) Tìm m > 0 để tp HT: I =

5 ) Tìm nghiệm phương trình vi phân xy − y(2y ln x − 1) = 0 thỏa điều kiện y(1) = 1.
ln x 2
1
y + y=2
y . Đặt z = y −1
x
x
1
ln x
ln x + 1
Ta được pt z − z = −2
=⇒ z = x 2
+C
x
x
x
1
Thay điều kiện: C = −1. Vậy nghiệm y =
2 (ln x + 1) − x
6 ) Giải y + 2y + y = 2 cos x..
Nghiệm thuần nhất ytn = C1 e−x + C2 xe−x
yr = A cos x + B sin x
=⇒ A = 0, B = 1. Vậy y = C1 e−x + C2 xe−x + sin x.
x (t) = 7x(t) + 3y(t) − 2,
y (t) = 3x(t) − y(t) + 8t.
Cách 1: Khử x, ta được pt y − 6y + 16y = −56t + 2
23
3
11
7
=⇒ y(t) = C1 e−2t + C2 e8t + t − . Suy ra x = −C1 e−2t + C2 e8t − t + .
2
16
2
6
Cách 2: Khử y, ta được pt x − 6x + 16x = 24t − 2
Cách 3: Dùng TR - VTR

7 ) Giải hệ phương trình vi phân

P =

−1 3
3 1

,D =

−2 0
0 8

, P −1 =

1
P
10


X
Y

= P −1

x
y



X
Y

−2t

=

C1 e 5 + 65 t − 12
8t
1
1
C2 e80 − 10
t + 16



x
y

=P

X
Y



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×