Tải bản đầy đủ

Giao trinh bai tap giáo trình bài tập chương 1 trường điện từ

Nội dung
1.
2.
3.
4.

Trường điện từ

Nhắc lại về cảm ứng điện từ
Định luật Maxwell-Faraday
Định luật Maxwell-Ampère
Trường điện từ – Các phương trình Maxwell

Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle59@yahoo.com

1a. Sức điện động cảm ứng
• Khi từ thông qua một vòng dây dẫn
thay đổi thì trong vòng dây xuất
hiện một sức điện động cảm ứng:

• Từ thông có thể thay đổi do:
• Từ trường thay đổi theo thời gian:
dΦ/dt là đạo hàm của Φ theo thời
gian.
• Vòng dây chuyển động trong từ
trường tĩnh: dΦ/dt là từ thông mà
vòng dây quét được trong một đơn
vị thời gian.

1b. Định luật Lenz
• Chiều của dòng cảm ứng hay sức điện động
cảm ứng được xác định bởi định luật Lenz:
• Dòng cảm ứng có chiều sao cho chiều của từ
trường cảm ứng chống lại sự biến đổi từ thông.


ε=
dt

x

l

i’

B
B
dx

dΦ = Bldx

B’
N

S


1c. Định luật Faraday
• Định luật Faraday xác
định cả chiều lẫn độ lớn

của sức điện động cảm
ứng:
• trong đó chiều dương
của từ thông và chiều
dương của sức điện
động cảm ứng phải liên
hệ với nhau theo quy
tắc bàn tay phải.

Bài tập 1.1

Φ>0

vl
2πr
vI
(c) ε = μ0
2πr
(a) ε = μ0

ε>0

Trả lời BT 1.1
• Trong thời gian dt, thanh quét I
một diện tích dS = ldr = lvdt.
• Từ thông quét được trong thời
gian đó:

dΦ = BdS = μ0

• Câu trả lời đúng là (d).

vIr
2πl
vIl
(d) ε = μ0
2πr

(b) ε = μ0

• Dòng cảm ứng trong trường
hợp này do lực từ tạo nên.

x

B

Fm = −ev × B
v

I
lvdt
2πr


I
= μ0
vl
dt
2πr

v

r

Trả lời BT 1.1 (tt)

• Sđđ cảm ứng trong thanh là:

ε=

I

Một thanh dẫn chiều dài l di
chuyển với vận tốc không đổi v ra
xa một dòng điện thẳng vô hạn,
cường độ I. Ở khoảng cách r, sđđ
cảm ứng giữa hai đầu thanh là:


ε=−
dt

r

dr

• Fm hướng xuống: các e− đi
xuống, còn dòng điện thì đi lên.
• Hai đầu thanh sẽ tích điện trái
dấu, với đầu dương ở trên.
• Khi có thanh dẫn chuyển động
ta dùng lực từ để tìm chiều của
dòng cảm ứng.

I

x

B
+



v
Fm


Bài tập 1.2

Trả lời BT 1.2

Một khung dây dẫn tròn bán kính a được đặt
trong một từ trường đều B = B0e−ωt, với B0 không
đổi và hợp với pháp tuyến khung dây một góc α.
Sức điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là:
(a)
(b)
(c)
(d)

• Sức điện động cảm ứng:

α n


dB
= − πa2 cos α
dt
dt

dB d
= ( B0e −ωt ) = −B0ωe −ωt
dt dt
ε = B0ωe −ωt πa2 cos α
• Câu trả lời đúng là (a).

2a. Điện trường xoáy
• Trong trường hợp của
bài tập 1.2 từ trường
biến thiên đã tạo ra một
điện trường có đường
sức khép kín – điện
trường xoáy.
• Điện trường xoáy làm
các điện tích trong
khung dây chuyển động
thành dòng kín, tạo nên
dòng cảm ứng.

B(t)

Φ = BS cos α = Bπa2 cos α
ε=−

ε = B0ωe −ωt πa2 cos α
ε = B0ωe −ωt πa2
ε = B0ωe −ωt πa2 cos α
ε = B0ωe −ωt 2πa2 cos α

B’

• Từ thông qua khung dây:

F

Từ thông đi lên
giảm, từ trường cảm
ứng hướng lên.

2b. Định luật Maxwell-Faraday
• Công của lực điện trường xoáy khi dịch chuyển
một đơn vị điện tích thành dòng kín chính là
sức điện động cảm ứng, do đó:

B(t)

+

i

E
i

ε=−

d

⇔ ∫ E ⋅ dr = − ∫ B ⋅ ndS
dt ( S )
dt
(C )

• (C) là khung dây hay cũng có thể là một chu
tuyến bất kỳ, (S) là mặt giới hạn trong (C).
• Đó là định luật Maxwell-Faraday.


2b. Định luật Maxwell-Faraday (tt)
• Chiều dương của (C) phải
là chiều thuận đối với
pháp vectơ của mặt (S).
• Từ thông qua (S) giảm thì
lưu số của điện trường
theo (C) dương và ngược
lại.
• Dạng vi phân của định
luật Maxwell-Faraday:

3a. Điện trường biến thiên tạo ra từ trường

n

(S)
(C)

dr

rotE = −

d

=
H
dr

∫ D ⋅ ndS
dt
(C )
(S )



H ⋅ dr = I

∂B
∂t

• I > 0 nếu dòng đi qua (S)
theo chiều dương.
• Dạng vi phân:

rotH = j

(C)

dr

3c. Định luật Maxwell-Ampère
n

• Kết hợp định luật Ampère và phần 3a ta có:
(S)

H ⋅ ds = I +


(C )

(C)

(C )

(S)

• (S) là một mặt cong giới hạn
trong chu tuyến (C).
• Điện thông qua (S) tăng thì
lưu số của từ trường theo
(C) dương và ngược lại.

3b. Nhắc lại định luật Ampère
• I là cường độ dòng qua mặt
(S) giới hạn trong (C):

n

• Ngược lại, điện trường biến
thiên cũng tạo ra từ trường
theo:

d
D ⋅ ndS
dt (∫S )

• Định nghĩa cường độ dòng điện dịch:

I>0

Id =

H dr
(S)

• Suy ra:



(C)

(C )

I<0

d
D ⋅ ndS
dt (∫S )

H ⋅ ds = I + Id

rotH = j + jd


Bài tập 3.1
Một tụ điện phẳng gồm hai
bản hình tròn bán kính R
được tích điện bằng một
dòng điện không đổi i.
Hãy xác định từ trường
cảm ứng ở giữa hai bản.

Trả lời BT 3.1 – 1
+

i

E

• Điện trường ở giữa hai bản là đều và có độ lớn:



+



+



+



+



E=

i

σ
ε0

• hay, nếu gọi q là điện tích trên bản dương:

E=

q
ε0πR2

• Suy ra:

dE
1 dq
i
=
=
dt ε0πR2 dt ε0πR2

Trả lời BT 3.1 – 2
• Điện trường biến thiên
này sẽ tạo ra một từ
trường có tính đối xứng
trụ:
• đường sức là những
đường tròn có tâm ở
trên trục đối xứng.
• trên một đường sức độ
lớn từ trường không
đổi.

Trả lời BT 3.1 – 3
E

i

i

• Chọn (C) là một đường
sức bán kính r, định
hướng theo chiều thuận
đối với điện trường:


(C )

H ⋅ ds =

1
B ⋅ ds
μ0 (∫C ) s

• Bs không đổi trên (C) nên:


(C )

Bs ds = Bs 2πr

E
i

ds

i

(C)


Trả lời BT 3.1 – 4
E

• Thông lượng của D qua
mặt (S) trong (C):



D.ndS = ε0 ∫ E .ndS

(S )

Trả lời BT 3.1 – 5

i

i

(S)

E .ndS = Eπr 2

Bs =

• Dòng điện dịch qua (S):

d
2 dE
D
.
ndS
=
ε
πr
0
dt (∫S )
dt

id = ε0πr 2

(S)
i

i

Định luật
Gauss đối với
điện trường



• Suy ra:
Hình tròn
bán kính R

Định luật
MaxwellFaraday
Định luật
MaxwellAmpère

D ⋅ ndS = Q

(S )

Định luật
Gauss đối với
từ trường

B

r >R

r ≤R

4a. Hệ phương trình Maxwell

d
2 dE
D
.
ndS
=
ε
πR
0
dt (∫S )
dt

μi
Bs = 0
2πr

μ0i
r
2πR2

• Bs > 0: từ trường hướng
theo chiều dương của (C).

i
ε0πR2

Trả lời BT 3.1 – 6
• Khi r > R dòng điện dịch
qua (S) chỉ khác không
trong hình tròn bán
kính R:

i

B

• Suy ra:

(C)

(S )

id =

i

Bs
i
2πr = ε0πr 2
μ0
ε0πR2

(S )

• n theo chiều điện trường:



E

• Dùng định luật MaxwellAmpère ta có:



(S) là mặt

B ⋅ ndS = 0

kín

(S )


(C )


(C )

E ⋅ ds = −

d
B ⋅ ndS
dt (∫S )

H ⋅ ds = I +

d
D ⋅ ndS
dt (∫S )

(S) là mặt
giới hạn
trong chu
tuyến (C)


4b. Dạng vi phân của hệ pt Maxwell
Định luật Gauss đối
với điện trường

divD = ρ

Định luật Gauss đối
với từ trường

divB = 0

Định luật
Faraday

Maxwell-

rotE = −

Định luật
Ampère

Maxwell-

4c. Năng lượng của điện từ trường
• Mật độ năng lượng điện từ trường:

u = 12 ( E .D + B .H )
• Nếu môi trường là đồng nhất và đẳng hướng:

∂B
∂t

∂D
rotH = j +
∂t

D = εε0E

B = μμ0H

• Suy ra:

u = 12 ( εε0E 2 + μμ0H 2 )



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×