Tải bản đầy đủ

Giao trinh bai tap chương 2 dao động và sóng

CHƯƠNG II

DAO ĐỘNG -SÓNG


A. DAO ĐỘNG
I. Dao động cơ điều hòa
1. DĐĐH của con lắc lò xo:

L

O
x

M
x
x

F  m a   kx
2


2

d x
d x
2
 m
  kx 
 o x  0
2
2
dt
dt

0 

k
m


Nghiệm của nó là:

x  A0 cos 0t   

A0 ,  là các hằng số phụ thuộc các điều kiện
ban đầu.
Chu kỳ dao động:

2
m
T0 
 2
0
k


• Vận tốc và gia tốc của CLLX DĐ ĐH:

v  x '   A0 0 sin(0t   )
2
0


2
0

a  v '  x ''   A0 cos(0t   )   x
vmax  A00

2
 amax  0 A0
 2
2
2
2
v  0 ( A0  x )


• Năng lượng DĐĐH:
W = Wđ + Wt
2

mv
1
2 2
2
Wd 
 m0 A0 sin 0t   
2
2
• Nếu qui ước thế năng tại vị trí cân bằng bằng 0
thì:
0

1 2 1 2
2
Wt   kxdx  kx  kA0 cos (0t   )
2
2
x
1
• Vậy: W  kA02 : Cơ năng được bảo toàn
2


2. Con lắc vật lý
Con lắc vật lý là một vật rắn khối lượng m, có
thể quay xung quanh một trục cố định nằm
ngang.
2
d
M  I    Pt .OG  I 2
dt
Pt  mg sin   mg
0

G

0’

mgl
d 2
d 2
2
mgl  I 2  2  o   0 0 
I
dt
dt

I là momen quán tính của vật rắn đối với trục
quay, l = OG là khoảng cách từ trục quay đến
trọng tâm G của vật rắn

+


Vậy khi góc α nhỏ con lắc vật lý dao động điều
hoà với chu kỳ
2
I
T
 2
o
mgl
Đối với con lắc đơn thì : I = ml2 nên :

mgl
mgl
0 


2
I
ml
l
 T  2
g

g
l


Ví dụ:
1) Xác định chu kỳ của con lắc vật lý,
được cấu tạo bằng một thanh đồng
chất chiều dài L = 30cm. Điểm treo
của con lắc cách trọng tâm một
khoảng x = 30cm.


1)

I
T  2
mgx
1
2
2
I  ml  mx
12
1 2
2
l x
12
 T  2
 0,84s
gx


2) Một thanh đồng chất có độ dài l
thực hiện dao động nhỏ xung quanh
một trục nằm ngang OO’, vuông góc
với thanh và đi qua một trong các điểm
của nó. Tìm khoảng cách giữa tâm
quán tính của thanh và trục OO’, khi
chu kỳ dao động là nhỏ nhất. Chu kỳ
đó bằng bao nhiêu?


2)

I
T  2
mgx

;

1 2
I  ml  mx 2
12

1 2
2
l x
2
2
l  12 x
12
 T  2
 2
gx
12 gx
2

2

Tmin khi: d  l  12 x 

l


0 x 
dx  12 gx 
2 3

Tmin  2

l
g 3


Bài tập:
1) Một con lắc vật lý thực hiện dao động bé
xung quanh một trục nằm ngang với tần
số 1  15 rad / s . Nếu gắn vào nó một vật
nhỏ có khối lượng m = 50g ở phía dưới
trục và cách trục một khoảng l = 20cm, thì
tần số dao động thành 2  10 rad / s
Tìm momen quán tính của con lắc này đối
với trục dao động.
2
ĐS:
2 1  g / l
4
2

I  ml

2
1

 

2
2

 8.10 kg.m


Ta có:

Mgx
I
2
1 
x
1
I
Mg

x là khoảng cách từ khối tâm của con lắc đến trục
quay
Khi gắn vật khối lượng m vào con lắc, PT vi phân
của dao động điều hòa của con lắc:
2

d
 Mgx  mgl   I  ml  2
dt
2


2

d  g ( Mx  ml )
 2 
 0
2
dt
I  ml
2
1

g ( Mx  ml )
g (( I / g )  ml )
 2 

2
2
I  ml
I  ml
2
I 1  mgl
2
 2 

2
I  ml
2
2
ml (2  g / l )
4
2
I
 8.10 kg .m
2
2
1  2


2) Một bản mỏng đồng tính có dạng một
tam giác đều với chiều cao h thực hiện
các dao động bé xung quanh một trục
nằm ngang trùng với một trong các
cạnh của nó. Tìm chu kỳ dao động và
độ dài rút gọn của con lắc này.
ĐS:

T   2h / g

l h/2


O

G

x

y
a

dx


mgOG
h
2h
0 
; OG  ; a 
I
3
3
2
m
1
h
dI  dm.x 2 ; dm  dS ; S  ah 
S
2
3
y
2(h  x)
o
dS  ydx ; tg 30 
y
2( h  x)
3
2m(h  x) dx
 dm 
h2
h
2m
1 2
2
3
I   dI  2  ( hx  x )dx  mh
h 0
6
2g
2h
 0 
 T0  
h
g


II. DĐ CƠ TẮT DẦN
I. PTDĐ cơ tắt dần:
2

d x
m. 2  Fñh  Fc  k.x  r.v
dt
r là hệ số cản của môi trường
dx 2 k
thay :

r
v  ; 0  ; 2  
dt
m
m

ta được PTVP của DĐ cơ tắt dần
2

d x
dx
2
 2
 0 x  0
2
dt
dt


Khi

0  

nghiệm của nó có dạng:

x  A0 e

t

cos( t   )

Biên độ, tần số góc và chu kỳ của DĐ tắt dần:

At  Ae

  .t

2
o

2

2

;     ; T 

o2   2

Giảm lượng loga: giảm lượng loga của DĐ cơ tắt
dần có trị số bằng loga tự nhiên của tỷ số của hai
biên độ kế tiếp cách nhau một chu kỳ T
x

+A0

t

At
Ao e
  ln
 ln
At T
Ao e  ( t T )
 ln e

T

t

0

 T

T
- A0


Nếu 0   chuyển động này được gọi là quá
tắt dần, dao động tử quá tắt dần ban đầu được
dịch khỏi vị trí cân bằng sẽ chậm chạp tiến gần
về vị trí cân bằng và không thể đi quá vị trí đó.
Nếu 0   thì chuyển động được gọi là tắt dần
tới hạn. Dao động tử tắt dần tới hạn không dao
động mà tiến dần tới vị trí cân bằng nhanh hơn
dao động tử quá tắt dần
x
(a) DĐ quá tắt dần
A
(b) DĐ tắt dần tới hạn
a
0

b

t


Ví dụ:
Bài 1: Biên độ của dao động tắt dần
sau thời gian t1= 20s giảm đi n1 = 2
lần. Hỏi sau thời gian t2 = 1 phút, nó
giảm đi bao nhiêu lần?


1)

A1  A0 e

  t1

A2  A0 e
e

3  t1

  t2

A0
 t1

 e  n1
A1
A0
 t2

e
A2
3

  n1   8


• Bài 2:Một đĩa đồng chất có bán kính
R = 13cm có thể quay xung quanh một
trục nằm ngang, vuông góc với mặt
đĩa và đi qua mép đĩa. Tìm chu kỳ dao
động bé của đĩa trong trọng trường
của trái đất, nếu giảm lượng loga của
sự tắt dần là   1 .


2)


  T   
T
2


       2
T
2
0

2

2
0

2

2

2

4  
2
 0  2  T 
T
T
0

2


mgR
0 

I

mgR
2g

3
3
R
2
mR
2

3R
2
2
T 
(4   )  0,9 s
2g


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×