Tải bản đầy đủ

CHUYÊN đề 1 CON lắc lò XO

Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

CHUYÊN ĐỀ 1. CON LẮC LÕ XO
DẠNG 1. ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Dao động
a) Vị trí cân bằng (VTCB O): Là vị trí mà tại đó tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng 0.
b) Dao động: là sự chuyển động đƣợc lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng 0.
2. Dao động tuần hoàn
a) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật đƣợc lặp lại nhƣ cũ sau
những khoảng thời gian bằng nhau.
Trạng thái của một vật đƣợc xác định bởi vị trí và chiều chuyển động.
b) Chu kì và tần số dao động:
 Chu kì T(s): là khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động lặp lại nhƣ cũ. (hay là khoảng
thời gian ngắn nhất để vật thực hiện đƣợc một dao động toàn phần.
 Tần số f (Hz): là số lần dao động mà vật thực hiện đƣợc trong một đơn vị thời gian.
1 2π
m Δt
= 2π
=
 Mối quan hệ giữa chu kì và tần số: T = =

f
ω
k
N
Trong đó: N là số dao động toàn phần mà vật thực hiện đƣợc trong khoảng thời gian Δt
3. Giá trị lƣợng giác của một số góc lƣợng giác đặc biệt
0
Cung x
- /2 -/3
-/4
-/6
/6
/4
/3
/2
1
1
3
2
2
3
-1
0
1
sinx
2
2
2
2
2
2
1
1
2
3
3
2
0
1
0

cosx
2
2
2
2
2
2
4. Đạo hàm và các công thức lƣợng giác cơ bản
(sinu)' = u'.cosu
a) Đạo hàm của hàm hợp: u = u(x) => 
(cosu)' = -u'.sinu
Đặt u = ωt + φ với ω; φ
b) Cách chuyển đổi qua lại giữa các hàm lượng giác:
π
- Để chuyển từ sinx => cosx thì ta áp dụng sinx = cos(x - )
2

2

cosx

cos
- Để chuyển từ - cosx => cosx thì ta áp dụng
 x  

- Để chuyển từ cosx => sinx thì ta áp dụng cosx  sin(x  )

- Để chuyển từ - sinx => sinx thì ta áp dụng  sinx  sin  x  



5 




y  4 sin  x    4 sin  x      4 sin  x 

6
6
6 





 
3 



Ví dụ:
y  3 sin  x    3 cos x     3 cos x 

4
4 2
4 





2 




y  2 cos x    2 cos x      2 cos x 

3
3
3 




c) Nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản:
 x    k .2
- Phƣơng trình sinx = sinα  
 x      k .2
 x    k .2
- Phƣơng trình cosx = cos α  
 x    k .2
Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

1


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

Ví dụ:



 

x     k 2
x    k 2



1



 
3
6
2
sin  x      sin  x    sin     

3
2
3


 6   x    7  k 2
 x  5  k 2


6
3
6

 



2 x    k 2
x    k 2


 1



 
3 4
24
cos 2 x   
 cos 2 x    cos   



7
3
3
4
2




  2 x     k 2
 x     k 2


3
4
24
5. Dao động điều hoà
a) Định nghĩa: Dao động điều hoà là dao động đƣợc mô tả bằng một định luật dạng cosin (hay sin) theo thời
gian t: x = Acos(ωt + φ)
trong đó A,  các hằng số dƣơng và  là hằng số có thể dƣơng, có thể âm hoặc bằng 0.
b) Ý nghĩa các đại lượng trong phương trình:
x: li độ, là độ dời của vật so với vị trí cân bằng (cm)
A: biên độ, là độ dời cực đại của vật so với vị trí cân bằng (cm, m), phụ thuộc cách kích thích.
: tần số góc, là đại lƣợng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số dao động (rad/s)
(t + ): pha của dao động, là đại lƣợng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời
điểm t bất kì (rad)
: pha ban đầu, là đại lƣợng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu
t = 0 (rad) phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ.
 Chú ý:
+) A và  luôn dƣơng,  có thể dƣơng, âm hoặc bằng 0.
+) Điều kiện để vật dao động điều hoà: bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
+) Quỹ đạo của một vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài bằng 2 lần biên độ A.
6. Phƣơng trình vận tốc
a) Khái niệm: Vận tốc tức thời trong dao động điều hoà đƣợc tính bằng đạo hàm bậc nhất của li độ x theo
thời gian t
π

x = Acos(ωt + φ)  v = - ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + )


2
b) Biểu thức: v = x’ => 
(m/s; cm/s)
π
 x = Asin(ωt + φ)  v = ωAcos(ωt + φ) = ωAsin(ωt + φ + )


2
Nhận xét :
+ Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2 hay φv = φx + π/2.

+ Véc tơ vận tốc v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dƣơng thì v > 0,
theo chiều âm thì v < 0).
+ Độ lớn của vận tốc đƣợc gọi là tốc độ và luôn có giá trị dƣơng.
+ Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là v max = ωA, còn khi vật qua các
vị trí biên (tức x =  A) thì vận tốc bị triệt tiêu (tức là v = 0) vật chuyển động chậm dần khi ra biên.
7. Phƣơng trình gia tốc
a) Khái niệm: Gia tốc tức thời trong dao động điều hoà đƣợc tính bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc v theo
thời gian hoặc đạo hàm bậc 2 của li độ x theo thời gian t:
2
2

 x = Acos(ωt + φ)  v = - ωAsin(ωt + φ)  a = - ω Acos(ωt + φ) = - ω x
b) Biểu thức: a = v’ = x” => 
2
2

 x = Asin(ωt + φ)  v = ωAcos(ωt + φ)  a = - ω Asin(ωt + φ) = - ω x
Kết luận: Vậy trong cả hai trƣờng hợp thiết lập ta đều có a = – ω2x.
Nhận xét:

2

+ Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc v góc π/2, nhanh pha hơn li độ x góc π, tức là a  v   x  
+ Véc tơ gia tốc a luôn hƣớng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ x.
+ Khi vật qua vị trí cân bằng: x  0  a min  0

Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

2


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
v max
+ Khi vật qua vị trí biên: x = ± A  |a|max = ω2 A Từ đó ta có kết quả: 
a max

a

  max

 A
v max

→
2
 A 
v
A  max



Chú ý: - Vật chuyển động nhanh dần thì a.v > 0;
- Vật chuyển động chậm dần thì a.v < 0.
8. Chu kì và tần số dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động động tuần hoàn vì hàm cos là một hàm tuần hoàn có chu kì T, tần số f:
a) Tần số góc:


ω=
 2πf =
T
b) Chu kì: T 

k
=
m

g
=
Δl

v22 - v12
=
x12 - x 22

a 22 - a12
=
v12 - v 22

v
2

A -x

2

a

=
v

2
max

-v

2

= -

a a max
=
x v max

1 2π
m
l
=
= 2π
= 2π
f
ω
k
g

1 ω
1 k
=
=
T 2π 2π m
9. Các công thức độc lập với thời gian

c) Tần số: f =

x2
v2
x2
v2
+
 1 hay
+ 2  1 (Dạng elip)
a) Mối quan hệ giữa li độ x và vận tốc v:
A 2 ω2 A 2
A 2 v max
2

v2
v
v
2
2
2
x
=
A
Hoặc A = x +   ; v = ± ω A - x ;
; ω
2
2
ω
ω
A - x2
TH1: Vật qua vị trí cân bằng x  0  vmax  A
2

2

TH2: Vật ở hai vị trí biên x   A  vmin  0
b) Mối quan hệ giữa li độ x và gia tốc a: a = - ω2 x
TH1: Vật qua vị trí cân bằng: x  0  a min =0
TH2: Vật ở hai vị trí biên x   A  a max  ω.A

v2
a2

= 1 (Dạng elip)
ω2 A 2 ω4 A 2
v2
a2
v2
a2
v2 a 2
2
2
2
Hay 2 + 2 2 = 1 ; a = ω vmax - v ; 2 + 2 = 1 ; A = 2 + 4
v max ω v max
v max a max
ω ω
- Đồ thị của x, v, a theo thời gian có dạng hình sin
- Đồ thị của a theo v có dạng elip
10. Đồ thị trong dao động điều hòa
- Đồ thị của v theo x có dạng elip
- Đồ thị của a theo x có dạng đoạn thẳng
- Vận tốc và li độ vuông pha nhau
- Vận tốc và gia tốc vuông pha nhau
11. Độ lệch pha trong dao động điều hòa
- Gia tốc và li độ ngƣợc pha nhau
II. BÀI TẬP
Câu 1: Pha của dao động đƣợc dùng để xác định
A. biên độ dao động
B. trạng thái dao động
C. tần số dao động
D. chu kỳ dao động
Câu 2: Trong một dao động điều hòa đại lƣợng nào sau đây của dao động không phụ thuộc vào điều kiện
ban đầu?
A. Biên độ dao động.
B. Tần số dao động.
C. Pha ban đầu.
D. Cơ năng toàn phần.
Câu 3: Phƣơng trình dao động điều hoà của một chất điểm có dạng x = Acos  ωt + φ  . Độ dài quỹ đạo của
dao động là
A. A
B. 2A.
C. 4A
D. A/2.
c) Mối quan hệ giữa vận tốc v và gia tốc a:

Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

3


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Câu 4: Trong dao động điều hòa, vận tốc biến đổi:
A. cùng pha với li độ.
B. ngƣợc pha với li độ.



so với li độ.
D. sớm pha
so với li độ.
2
2
Câu 5: Tốc độ của 1 vật dao động điều hoà cực đại khi nào?
T
T
B. khi t  .
C. khi t  .
A. khi t = 0.
D. khi vật qua VTCB
4
2
Câu 6: Gia tốc trong dao động điều hòa:
A. luôn luôn không đổi.
B. đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng.
C. luôn luôn hƣớng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
T
D. biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì
.
2
Câu 7: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi:
A. cùng pha với vận tốc.
B. ngƣợc pha với vận tốc.
C. sớm pha π/2 so với vận tốc.
D. trễ pha π/2 so với vận tốc.
Câu 8: Một vật dao động điều hòa, câu khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật cực đại, gia tốc bằng 0.
B. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc và gia tốc của vật đều cực đại.
C. Khi vật đến vị trí biên thì vận tốc của vật cực đại, gia tốc bằng 0.
D. Khi vật đến vị trí biên, động năng bằng thế năng.
Câu 9: Hãy chọn phát biểu đúng? Trong dao động điều hoà của một vật:
A. Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đƣờng thẳng không qua gốc tọa độ.
B. Khi vật chuyển động theo chiều dƣơng thì gia tốc giảm.
C. Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đƣờng thẳng không đi qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đƣờng elíp.
Câu 10: Chọn câu đúng: Trong dao động điều hòa thì li độ, vận tốc, gia tốc là các đại lƣợng biến đổi theo
thời gian theo quy luật dạng sin có:
A. cùng biên độ.
B. cùng tần số góc
C. cùng pha.
D. cùng pha ban đầu.
Câu 11: Khi một vật dao động điều hòa thì:
A. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn hƣớng cùng chiều chuyển động.
B. Vectơ v luôn hƣớng cùng chiều chuyển động, vectơ a luôn hƣớng về vị trí cân bằng.
C. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.
D. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn là vectơ hằng số.
Câu 12: Một con lắc lò xo gồm quả nặng m, lò xo có độ cứng k, nếu treo con lắc theo phƣơng thẳng đứng
thì ở VTCB lò xo dãn một đoạn l . Con lắc lò xo dao động điều hòa, chu kì của con lắc đƣợc tính bởi công
thức nào sau đây?
Δl
g
k
1 m
B. T = 2π
A. T = 2π
.
C. T = 2π
D. T =
.
g
Δl
m
2π k
Câu 13: Một vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại vmax và tần số  . Khi vật có li độ là x thì vận tốc của
vật là v. Mối liên hệ nào sau đây là đúng?
A. v2 = v2 - ω4 x 2 .
B. v2 = v2 - ω2 x 2 .
C. v2 = v2 + ω4 x 2 .
D. v2 = v2 + ω2 x 2 .
Câu 14: Tại thời điểm t = 0, một chất điểm dao động điều hòa có tọa độ x 0, vận tốc v0. Tại một thời điểm
t  0 nào đó tọa độ và vận tốc của chất điểm lần lƣợt là x và v trong đó x  x 0 . Chu kì dao động của vật là:
C. trễ pha

max

max

max

max

x 2 - x 02
v02 - v2
x 2 - x 02
v 2 - v02
T
=

T
=

T
=

B.
C.
D.
v 2 - v02
x 2 - x 02
v02 - v2
x 2 - x 02
Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình x = 4cos(4πt - π/3) cm.
a) Viết phƣơng trình vận tốc của vật.
b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5s; t = 1,25s.
c) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 2cm.
ĐS: a) v = -16sin(4t - /3) cm/s ; b) v = 8 3 cm/s ; v = - 8 3 cm/s ; c) v = 8 3 cm/s
Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình x = 10cos(2πt - π/6) cm.

A. T = 2π

Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

4


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
a) Viết phƣơng trình vận tốc của vật.
b) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 5 cm.
ĐS: a) v’ = -20sin(2t - /6) cm/s; b) v = 10 3 cm/s
Câu 17: Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình x = 2cos(πt + π/6) cm. Lấy π2 = 10.
a) Viết phƣơng trình vận tốc, gia tốc của vật.
b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5s.
c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật.




ĐS: a) v = -2 sin   t +  cm / s; a = -20cos   t +  cm / s 2
6
6


b) v = - 3 cm/s ; a = 10 cm/s2 ; c) v max = 2 cm/s; a max = 20 cm/s2
Câu 18: Một lò xo dãn thêm 2,5cm khi treo vật nặng vào. Lấy g =  2 = 10m/s2. Chu kì dao động tự do của
con lắc bằng
A. 0,28s.
B. 1s.
C. 0,5s.
D. 0,316s.
Câu 19: Gắn một vật nặng vào lò xo đƣợc treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở VTCB.
Cho g = 10m/s2 . Chu kì vật nặng khi dao động là:
A. 5s
B. 0,50s
C. 2s.
D. 0,20s.
Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa có quỹ đạo là đoạn thẳng dài 20cm. Biên độ dao động của chất
điểm là:
A. 10cm
B. -10cm
C. 20cm
D. -20cm
Câu 21: Một vật dao động điều hoà theo phƣơng trình x = 2cos  5πt + π/3 cm. Biên độ dao động và tần số
góc của vật là:
A. A = 2 cm và ω = π/3 (rad/s).
B. A = 2 cm và ω = 5 (rad/s).
C. A = – 2 cm và ω = 5π (rad/s).
D. A = 2 cm và ω = 5π (rad/s).
Câu 22: Một vật dao động điều hòa theo phƣơng trình x = 6cos  4πt  cm. Biên độ dao động của vật là:
A = 4 cm.
B. A = 6 cm.
C. A= – 6 cm.
D. A = 12 m.
Câu 23: Một chất điểm dao động điều hòa theo phƣơng trình x = 5cos  2πt  cm , chu kỳ dao động của chất
điểm là:
A. T = 1 s.
B. T = 2 s.
C. T = 0,5 s.
D. T = 1,5 s.
Câu 24: Một vật dao động điều hòa theo phƣơng trình x = 6cos(4πt) cm. Tần số dao động của vật là:
A. f = 6 Hz.
B. f = 4 Hz.
C. f = 2 Hz.
D. f = 0,5 Hz.
Câu 25: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phút 30 giây vật thực hiện đƣợc
180 dao động. Khi đó chu kỳ và tần số động của vật lần lƣợt là:
A. T = 0,5 s và f = 2 Hz.
B. T = 2s và f = 0,5 Hz.
C. T = 1/120 s và f = 120 Hz.
D. T = 2 s và f = 5 Hz.
Câu 26: Một vật dao động điều hòa thực hiện đƣợc 6 dao động mất 12s. Tần số dao động của vật là:
A. 2 Hz.
B. 0,5 Hz.
C. 72 Hz.
D. 6 Hz.
Câu 27: Một con lắc lò xo dao động tuần hoàn. Mỗi phút con lắc thực hiện đƣợc 360 dao động. Tần số dao
động của con lắc là:
A. 1/6 Hz
B. 6 Hz
C. 60 Hz
D. 120 Hz
Câu 28: Một vật dao động điều hòa có phƣơng trình x = 2cos  2πt – π/6 cm. Li độ của vật tại thời điểm t =
0,25s là:
A. 1 cm.
B. 1,5 cm.
C. 0,5 cm.
D. –1 cm.
Câu 29: Một vật dao động điều hòa theo phƣơng trình x = 3cos  πt + π/2  cm , pha dao động tại thời điểm t =
1s là:
A. π rad.
B. 2π rad.
C. 1,5π rad.
D. 0,5π rad.
Câu 30: Chất điểm dao động điều hòa với phƣơng trình x = 6cos 10t – 3π/2  cm. Li độ của chất điểm khi
pha dao động bằng 2π/3 là:
A. x = 30 cm.
B. x = 32 cm.
C. x = –3 cm.
D. x = – 40 cm.
Câu 31: Một chất điểm dao động điều hoà với phƣơng trình dạng x = 5cos  πt + π/6  cm. Biểu thức vận tốc
tức thời của chất điểm là:
Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

5


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
A. v = 5sin  πt + π/6  cm/s.

B. v = - 5πsin  πt + π/6  cm/s.

C. v = - 5sin  πt + π/6 cm/s.

D. v = 5πsin  πt + π/6 cm/s.

Câu 32: Một vật dao động điều hòa có phƣơng trình x = 5cos(2πt +
x = 3cm là:
A. 21,5 cm/s

B. ± 25,1 cm/s

Câu 33: Một vật dao động điều hòa x = 4cos(2πt +
A. x = -2 2 cm, v = 8π 2 cm .
C. x = 2 2cm,v = -4π 2 cm .

C. 12,6 cm/s

π
) cm . Vận tốc của vật khi đi qua li độ
3

D. ± 12,6 cm/s

π
) cm . Lúc t = 0,25s vật có li độ và vận tốc là:
4
B. x = 2 2 cm, v = 4π 2 cm .

D. x = - 2 2 cm, v = - 4π 2 cm .

Câu 34: Một vật dao động điều hoà theo phƣơng trình x = 2cos  4πt  cm . Li độ và vận tốc của vật ở thời
điểm t = 0,25s là:
A. x = –1 cm; v = 4π cm/s.
B. x = –2 cm; v = 0 cm/s.
C. x = 1 cm; v = 4π cm/s.
D. x = 2 cm; v = 0 cm/s.
Câu 35: Một vật dao động điều hoà có phƣơng trình dao động x = 2sin  5πt + π/3 cm. Vận tốc của vật ở
thời điểm t = 2s là:
A. v = – 6,25π cm/s.
B. v = 5π cm/s.
C. v = 2,5π cm/s.
D. v = – 2,5π cm/s.
Câu 36: Một vật dao động điều hoà với phƣơng trình x = Acos  ωt + φ  . Tốc độ cực đại của chất điểm trong
quá trình dao động bằng:
A. vmax = A2ω
B. vmax = Aω
C. vmax = –Aω
D. vmax = Aω2
Câu 37: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm. Vật thực hiện đƣợc 5 dao động mất 10s. Tốc độ
cực đại của vật trong quá trình dao động là:
A. vmax = 2π cm/s.
B. vmax = 4π cm/s.
C. vmax = 6π cm/s.
D. vmax = 8π cm/s.
Câu 38: Một chất điểm dao động điều hoà với phƣơng trình dạng x = 5cos  πt + π/6  cm. Lấy π2 = 10, biểu
thức gia tốc tức thời của chất điểm là:
A. a = 50cos  πt + π/6 cm/s2
B. a = – 50sin  πt + π/6 cm/s2
C. a = - 50cos  πt + π/6 cm/s2

D. a = – 5πcos  πt + π/6 cm/s2

Câu 39: Một vật dao động điều hòa có phƣơng trình x = 2cos  2πt – π/6 cm. Lấy π2 = 10, gia tốc của vật tại
thời điểm t = 0,25s là:
A. 40 cm/s2
B. –40 cm/s2
C. ± 40 cm/s2
D. – π cm/s2
Câu 40: Một vật dao động điều hòa có phƣơng trình x = 5cos  2πt – π/6 cm. Lấy π2 = 10. Gia tốc của vật
khi có li độ x = 3cm là:
A. a = 12 m/s2
B. a = –120 cm/s2
C. a = 1,20 cm/s2
D. a = 12 cm/s2
Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa với phƣơng trình x = 20cos  2πt  cm. Gia tốc của chất điểm tại li
độ x = 10cm là:
A. a = – 4 m/s2
B. a = 2 m/s2
C. a = 9,8 m/s2
D. a = 10 m/s2
Câu 42: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10cm vật có vận tốc
20π 3 cm/s . Chu kì dao động của vật là:
A. 1s
B. 0,5s.
C. 0,1s.
D. 5s.
Câu 43: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm. Khi nó có li độ 2cm thì vận tốc là 1m/s. Tần số dao
động bằng:
A. 1 Hz
B. 1,2 Hz
C. 3 Hz
D. 4,6 Hz
Câu 44: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB là 20π cm/s và gia tốc
cực đại là 2m/s2, lấy π 2 =10 . Biên độ và chu kì dao động của vật là:
A. A = 10cm, T = 1s.
B. A = 1cm, T = 0.1s.
C. A = 2cm, T = 0.2s.
D. A = 20cm, T = 2s
Câu 45: Một vật dao động điều hòa, khi vận tốc của vật bằng 40cm/s thì li độ của vật là 3cm; khi vận tốc
bằng 30cm/s thì li độ của vật là 4cm. Chu kì dao động của vật là:

Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

6


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
D. 0,5 s.
1


A. s.
B.
s
C. s.
5
5
10
Câu 46: Một vật dao động điều hòa có các đặc điểm sau: Khi đi qua vị trí có tọa độ x 1 = 8cm thì vật có vận
tốc v1 = 12cm/s. Khi đi qua vị trí có tọa độ x2 = - 6cm thì vật có vận tốc v2 = 16cm/s. Tần số dao động điều
hòa của vật là:
1
1
A.
D.
Hz
Hz
B. π Hz
C. 2π Hz
π

Câu 47: Cho một con lắc lò xo dao động điều hòa, trong đó độ cứng của lò xo là 50N/m. Tại thời điểm t1, li
độ và vận tốc của vật lần lƣợt là 4cm và 80 3cm/s . Tại thời điểm t2, li độ và vận tốc của vật lần lƣợt là
4 2cm và 80 2cm/s . Khối lƣợng của vật nặng là:
A. 125 g.
B. 200 g.
C. 500 g.
D. 250 g.
Câu 48: Một chất điểm dao động điều hòa. Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm bằng x1 = 3cm và vận tốc
bằng v1 = - 60 3 cm/s . Tại thời điểm t2 li độ bằng x 2 = 3 2 cm và vận tốc bằng v2 = 60 2 cm/s . Biên độ và
tần số góc dao động của chất điểm lần lƣợt bằng:
A. 6 cm; 20 rad/s
B. 6 cm; 12 rad/s
C. 12 cm; 20 rad/s
D. 12 cm; 10 rad/s
Câu 49: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm t1, t2 vận tốc và gia tốc của chất điểm
tƣơng ứng là v1 =10 3 cm/s; a1 = -1 m/s2 ; v2 = -10 cm/s; a 2 = 3 m/s2 . Tốc độ cực đại của vật bằng:
A. 20 cm/s.
B. 40 cm/s.
C. 10 5 cm/s.
D. 20 3 cm/s .
Câu 50: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phƣơng ngang với biên độ 2 cm. Vật nhỏ của con
lắc có khối lƣợng 100g, lò xo có độ cứng 100N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có
độ lớn:
A. 4 m/s2.
B. 10 m/s2.
C. 2 m/s2.
D. 5 m/s2.
Câu 51: Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà theo phƣơng ngang với biên độ 5cm thì vật dao động
với tần số 5Hz. Treo hệ lò xo trên theo phƣơng thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà
với biên độ 3cm thì tần số dao động của vật là:
A. 3 Hz.
B. 4 Hz.
C. 5 Hz.
D. 2 Hz.
Câu 52: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng là k, lò xo thứ nhất treo vật m1 = 400g dao động với T1,
lò xo thứ hai treo m2 dao động với chu kì T2. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện
đƣợc 5 dao động, con lắc thứ hai thực hiện đƣợc 10 dao động. Khối lƣợng m2 bằng:
A. 200 g.
B. 50 g.
C. 800 g.
D. 100 g.
Câu 53: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phƣơng trình dao động của các vật
lần lƣợt là x1 = A1cosωt (cm) và x 2 = A2sinωt (cm) . Biết 64x12 + 36x 22 = 482 (cm2 ) . Tại thời điểm t, vật thứ
nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 3 cm với vận tốc v1 = -18 cm/s . Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng:
B. 24 cm
C. 8 cm
A. 24 3 cm
D. 8 3 cm
Câu 54: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phƣơng, cùng tần số, có phƣơng trình dao động lần lƣợt
là: x1 = A1cos(ωt +1 ) ; x 2 = A2cos(ωt + 2 ) . Cho biết: 4x12 + x 22 = 13 cm2 . Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1
= 1cm thì tốc độ của nó bằng 6 cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là:
A. 9 cm/s.
B. 6 cm/s.
C. 8 cm/s.
D. 12 cm/s.
2
2
Câu 55: Hai dao động điều hòa có cùng tần số x1, x2. Biết 2x1 + 3x2 = 30. Khi dao động thứ nhất có tọa độ
x1 = 3cm thì tốc độ v1 = 50cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là?
A. 35 cm/s
B. 25 cm/s
C. 40 cm/s
D. 50 cm/s

Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

7


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

DẠNG 2. LỰC HỒI PHỤC VÀ LỰC ĐÀN HỒI
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB
mg.sin 
Tổng quát: l0 
(  là góc hợp bởi trục lò xo và phƣơng ngang)
k
a) Khi con lắc lò xo nằm ngang:   0  sin   0 => l0  0
mg
b) Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng:   900  sin   1 => l0 
k
mg.sin 
c) Khi con lắc lò xo nằm nghiêng 1 góc  : l0 
k
2. Lực hồi phục (lực kéo về):
a) Định nghĩa: Lực hồi phục là lực xuất hiện khi vật bị lệch ra khỏi vị trí cân bằng và có xu hƣớng đƣa vật
trở về vị trí cân bằng: Fhp  k.x  m.a .
b) Độ lớn:

Fhp  k. x  m. 2 . x

Ta thấy: Lực hồi phục có độ lớn tỉ lệ với li độ x của vật.
+) Độ lớn lực hồi phục cực đại khi x =  A lúc đó vật ở vị trí biên. Fhpmax = k.A = m 2 A = m.a max
+) Độ lớn lực hồi phục cực tiểu khi x = lúc đó vật đi qua vị trí cân bằng. Fhpmin  0
c) Nhận xét:
+) Lực hồi phục luôn thay đổi trong quá trình chuyển động
+) Lực hồi phục luôn đổi chiều khi vật qua VTCB
+) Lực hồi phục luôn biến thiên điều hòa cùng pha với a, ngƣợc pha với x
+) Lực hồi phục có chiều luôn hƣớng về VTCB.
+) Lực hồi phục là lực gây ra dao động điều hoà.
3. Lực đàn hồi (lực tác dụng lên điểm treo của lò xo)
a) Định nghĩa: Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi vật bị biến dạng, có xu hƣớng lấy lại kích thƣớc và hình
dạng ban đầu của vật: F®h = -k.(l + x) .
b) Độ lớn của lực đàn hồi: F  k l  x ( N )
 Đối với con lắc nằm ngang l  0 => Fdh  k x

(x là li độ của vật x    A; A )

TH1 : Fđhmax = kA, khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A)
TH2 : Fđhmin = 0, khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0)
 Đối với con lắc treo thẳng đứng: Fđh  k (l  x)
Với l là độ biến dạng của lò xo tại VTCB của vật l 

mg
g
 2
k


TH1 : Fmax  k(l  A) vật tại vị trí biên dƣới.

 k (l  A) khil  A
TH2 : Fmin  
khi l  A
0
 Đối với con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng l 

mg sin 
k

TH1 : Fmax  k(l  A) vật tại vị trí biên dƣới.

k (l  A) khi l  A
TH2 : Fmin  
khi l  A
0
Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

8


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
+ Nếu A   0 : trong quá trình dao động lò xo không bị nén
+ Nếu A   0 : trong quá trình dao động lò xo có lúc bị dãn, có lúc bị nén.
Chú ý: Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo:

Fmax k  

Fmin k  

0
0

 A
 A






A
0 A

0

c) Đặc điểm: - Lực đàn hồi không gây ra dao động điều hoà.
- Lực đàn hồi có hƣớng ngƣợc với hƣớng biến dạng của vật.
4. Chiều dài của lò xo
Gọi l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo.
- Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB: lcb  l0  l0 dấu (+) là dãn, dấu (-) là nén
- Chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo: lmax  lcb  A = l0  l  A ; lmin  lcb  A  l0  l – A
- Chiều dài ở li độ x của lò xo: l  l0  l  x
II. BÀI TẬP
Câu 1: (ĐH-2010) Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn
A. và hƣớng không đổi.
B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hƣớng về vị trí cân bằng.
C. tỉ lệ với bình phƣơng biên độ.
D. không đổi nhƣng hƣớng thay đổi.
Câu 2: Trong một dao động điều hòa thì:
A. Li độ, vận tốc, gia tốc biến thiên điều hoà theo thời gian và có cùng biên độ.
B. Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi.
C. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian.
D. Gia tốc luôn hƣớng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
Câu 3: Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo:
A. Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất thì lực đàn hồi có giá trị nhỏ nhất.
B. Khi lò xo có chiều dài cực đại thì lực đàn hồi có giá trị cực đại.
C. Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất thì vận tốc có giá trị cực đại.
D. Khi lò xo có chiều dài cực đại thì vận tốc có giá trị cực đại.
Câu 4: Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và lực kéo về F là:
A. Đoạn thẳng đồng biế nqua gốc tọa độ.
B. Là dạng hình sin.
C. Đƣờng thẳng qua gốc tọa độ.
D. Dạng elip.
Câu 5: Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo
A. Lực đàn hồi cực tiểu Fđhmin = k.(Δl + A) .
B. Lực đàn hồi cực đại Fđhmax = k.(Δl + A) .
C. Lực đàn hồi không đổi.
D. Lực phục hồi cực đại Fhpmax = k.(Δl + A) .
Câu 6: Tìm kết luận sai về lực tác dụng lên vật dao động điều hoà.
A. luôn hƣớng về vị trí cân bằng.
B. luôn cùng chiều vận tốc.
C. luôn cùng chiều với gia tốc
D. luôn ngƣợc dấu với li độ.
Câu 7: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 25cm, có khối lƣợng không đáng kể, đƣợc dùng để treo vật khối
lƣợng 200g vào điểm A. Khi cân bằng lò xo dài lcb = 33cm; g = 10m/s2. Hệ số đàn hồi của lò xo là:
A. K = 25 N/m
B. K = 2,5 N/m.
C. K = 50 N/m.
D. K = 5 N/m.
Câu 8: Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng dao động điều hòa với biên độ 10cm, chu kì 0,5s. Biết
khối lƣợng của vật nặng là 250g. lấy π2 = 10. Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật nặng có giá trị nào trong
các giá trị dƣới đây?
A. 2 N
B. 3 N
C. 4 N
D. 5 N.
Câu 9: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lƣợng 0,1kg và lò xo có độ cứng k = 40N/m treo thẳng
đứng. Con lắc dao động với biên độ 3cm. Lấy g = 10m/s2. Lực cực đại tác dụng vào điểm treo.
A. 2,2 N
B. 0,2 N
C. 0,1 N
D. tất cả đều sai.
Câu 10:Vật có khối lƣợng 200g treo vào lò xo có độ cứng 100N/m. Kích thích cho con lắc dao động với
biên độ 3cm. Lấy g = 10m/s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo là:
A. 3 N, 1 N.
B. 5 N, 1 N
C. 3 N, 0 N
D. 5 N, 0 N

Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

9


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Câu 11:Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phƣơng thẳng đứng với tần số góc ω = 20 rad/s tại vị trí
có gia tốc trọng trƣờng g = 10m/s2. Khi qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc v = 40 3 cm/s . Lực đàn hồi cực
tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn:
A. 0,1 N.
B. 0,4 N.
C. 0 N
D. 0,2 N.
Câu 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s. Khối lƣợng quả nặng m
= 400g. Lấy g = π2 = 10m/s2 . Giá trị của lực đàn hồi cực đại, cực tiểu tác dụng vào quả nặng:
A. 6,56 N, 1,44 N
B. 6,56 N, 2,56 N
C. 256 N, 0 N
D. 656 N, 65 N.
Câu 13: Treo một vật nặng m = 200g vào một đầu lò xo có độ cứng k = 100N/m. Đầu còn lại của lò xo cố
định. Lấy g = 10m/s2. Từ vị trí cân bằng nâng vật theo phƣơng thẳng đứng đến vị trí lò xo không bị biến
dạng rồi thả nhẹ. Lực cực đại và cực tiểu mà lò xo tác dụng vào điểm treo là:
A. 4 N và 0
B. 2 N và 0
C. 4 N và 2 N
D. 8 N và 4 N.
Câu 14: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lƣợng vật nặng là m =100g. Con lắc dao động điều hoà theo
phƣơng trình x = cos(10 5t) cm , lấy g = 10m/s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có
giá trị là:
A. Fmax = 1,5 N; Fmin = 0,5 N
B. Fmax = 1,5 N; Fmin = 0 N.
C. Fmax = 2 N; Fmin = 0,5 N
D. Fmax = 1 N; Fmin = 0 N.
Câu 15: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m dđđh theo phƣơng thẳng đứng. Biết độ dãn lò xo ở VTCB là
4cm, mặt khác độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm. Độ lớn của lực đàn hồi khi lò xo có chiều dài
ngắn nhất là:
A. 0
B. 1 N
C. 2 N
D. 4 N
2
2
Câu 16: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = π = 10m/s biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu
lần lƣợt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong
quá trình dao động là:
A. 25 cm và 24 cm
B. 24 cm và 23 cm
C. 26 cm và 24 cm
D. 25 cm và 23 cm
Câu 17: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với phƣơng trình x = 2cos20t  cm  . Chiều dài tự
nhiên của lò xo là l0 = 30cm, lấy g =10m/s2. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao
động lần lƣợt là:
A. 28,5 cm và 33 cm
B. 31 cm và 36 cm.
C. 30,5 cm và 34,5 cm
D. 32 cm và 34 cm.
Câu 18: Một lò xo có độ cứng k, treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm. Khi vật ở vị trí cân bằng
lò xo có chiều dài 22cm. Kích thích cho vật dao động điều hoà với biên độ 2cm. Trong quá trình dao động
lực đàn hồi cực đại tác dụng vào điểm treo là 2N. Khối lƣợng của vật nặng là:
A. 0,4 kg
B. 0,2 kg
C. 0,1 kg
D. 10 g.
Câu 19: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng. Treo vào lò xo một vật có khối lƣợng m = 100g.
Từ VTCB đƣa vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Chiều dƣơng hƣớng xuống. Giá trị cực đại của lực hồi
phục và lực đàn hồi là:
A. Fhp = 2N, Fdh = 5N
B. Fhp = 2N, Fdh = 3N
C. Fhp = 1N, Fdh = 2N
D. Fhp = 0.4N, Fdh = 0.5N
Câu 20: Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 50N/m, m = 500g, lấy g = π2 = 10m/s2 . Từ vị trí cân bằng kéo
vật xuống một đoạn 4cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu v = 40 3 cm/s hƣớng lên thì vật dao động điều hoà.
Chọn trục toạ độ thẳng đứng hƣớng xuống, gốc O tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu
dao động. Lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên giá treo là:
A. 1 N
B. 0 N.
C. 9 N.
D. 100 N.
Câu 21: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lƣợng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì
đƣợc kéo xuống dƣới theo phƣơng thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện
50 dao động mất 20s. Cho g = π2 = 10m/s2 . Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo
khi dao động là:
A. 5
B. 4
C. 7
D. 3
Câu 22: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lƣợng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì
đƣợc kéo xuống dƣới theo phƣơng thẳng đứng một đoạn 6cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Hòn bi thực hiện
50 dao động mất 30s. Cho g = π2 = 10m/s2 . Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo
khi dao động là:
A. 6.
B. 4.
C. 7.
D. 5.
Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

10


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Câu 23: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Quả cầu dao động điều hoà trên trục Ox với phƣơng trình
x  6cos t  cm  . Trong quá trình dao động của quả cầu, tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại của lò xo và lực hồi
phục cực đại là 2,5. Lấy g = 2 m/s2. Tần số dao động của quả cầu là:
5
3
7
3
A. Hz
B. Hz
C. Hz
D. Hz
3
5
3
7
Câu 24: Con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m dao động điều hoà theo phƣơng thẳng đứng với tần số góc là
10rad/s. Chọn gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng, chiều dƣơng hƣớng lên và khi v = 0 thì lò xo không biến dạng.
Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi vật đang đi lên với vận tốc v = 80cm/s là:
A. 2,4 N.
B. 2 N.
C. 4,6 N.
D. 1,6 N hoặc 6,4 N.
Câu 25: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lƣợng m = 200g, lò xo có độ cứng k = 50N/m đƣợc gắn cố định
vào điểm O sao cho lò xo có phƣơng thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng ngƣời ta kéo vật nhỏ theo phƣơng thẳng
đứng xuống dƣới một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10m/s 2.
Giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi của lò xo là:
A. 2 N và 1 N
B. 4 N và 0 N
C. 3 N và 2 N
D. 5 N và 3 N
Câu 26: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng, vật treo m = 250g, tại vị trí cân bằng
lò xo giãn l  2,5cm . Trong quá trình dao động, vận tốc cực đại của vật vmax = 40cm/s. Lấy g = 10m/s2.
Lực đàn hồi cực tiểu mà lò xo tác dụng lên vật:
A. 4,5 N
B. 2,5 N
C. 0 N
D. 0,5 N
Câu 27:Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dƣới gắn vật nhỏ m. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị
trí cân bằng của vật. Vật dao động điều hoà trên Ox với phƣơng trình x  10sin10t  cm  , lấy g = 10m/s2, khi
vật ở vị trí cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là:
A. 0 N
B. 1,8 N.
C. 1 N.
D. 10 N.
Câu 28: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với li độ x  4cos(5 t ) (cm). Trong quá trình dao
động, khi hòn bi của con lắc đến điểm biên trên (lò xo có độ dài ngắn nhất) thì lực đàn hồi của lò xo ở vị trí
này bằng bao nhiêu? Cho gia tốc trọng trƣờng là g = π2 = 10 m/s2 .
A. F = 10 N
B. F = 12 N
C. F = 5 N
D. F = 0 N
Câu 29: Một lò xo độ cứng k, treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên l0 = 20cm. Khi vật cân bằng, chiều dài lò
xo là 22cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 2cm. Trong quá trình dao động, lực đàn hồi
cực đại tác dụng vào điểm treo có độ lớn 2N. Khối lƣợng m của vật là:
A. 30 kg
B. 60 kg
C. 100 g
D. 130 g
Câu 30: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 10m/s2, có độ cứng của lò xo
k = 50N/m. Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại (lực nén cực đại F = k.(A-Δl ) ) của lò xo
lên giá treo lần lƣợt là 4N và 2N. Vận tốc cực đại của vật là:
A. 50 5 cm/s
B. 30 5 cm/s
C. 40 5 cm/s
D. 60 5 cm/s
Câu 31: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 10m/s2, có độ cứng của lò xo
k = 50N/m. Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lƣợt là 6N và
2N. Vận tốc cực đại của vật là:
A. 40 10 cm/s
B. 20 5 cm/s
C. 40 5 cm/s
D. 50 5 cm/s
Câu 32: Một lò xo có chiều dài l0 = 40cm độ cứng k = 200N/m đƣợc treo vật m = 2kg, g = 10m/s2. Tại t = 0
đƣa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ. Chọn gốc toạ độ là VTCB, chiều dƣơng hƣớng lên.
Khi lò xo có chiều dài 45cm lần đầu tiên thì vận tốc của vật là:
A. v = -50 3 cm/s
B. v = 50 3 cm/s
C. v = 45 3 cm/s .
D. v = - 45 3 cm/s
Câu 33: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Khi vật ở vị trí cân bằng thì độ dãn của lò xo là 6cm. Cho con lắc
dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng với biên độ A, ngƣời ta thấy tỉ số độ lớn của lực đàn hồi ở hai
biên gấp nhau 4 lần. Biên độ A có giá trị:
A. 9 cm hoặc 3,6 cm
B. 10 cm hoặc 3,6 cm
C. 3,6 cm
D. 10 cm.
Câu 34: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dƣới treo một vật m = 100g. Kéo vật xuống
dƣới vị trí cân bằng theo phƣơng thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo phƣơng trình:

x  5cos(4t  ) (cm) . Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10m/s2. Lực tác dụng để kéo vật trƣớc
2
khi dao động có độ lớn:
A. 1,6 N
B. 6,4 N
C. 0,8 N
D. 3,2 N
Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

11


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Câu 35:Một vật có m = 100g dao động điều hoà theo phƣơng thẳng đứng với chu kì T = 1s, vận tốc của vật
khi qua VTCB là v0 = 10π cm/s , lấy π 2 =10 . Hợp lực cực đại tác dụng vào vật là:
A. 0,2 N
B. 4,0 N.
C. 2,0 N.
D. 0,4 N.

DẠNG 3. CON LẮC LÕ XO CÓ KHỐI LƢỢNG, ĐỘ CỨNG THAY ĐỔI
I. CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Thay đổi chu kì bằng cách thay đổi khối lƣợng của vật
- Gọi T1, T2 lần lƣợt là chu kì của con lắc có khối lƣợng m1, m2 => T1 = 2π

m1
m2
và T2 = 2π
.
k
k

- Gọi T1' ; T2' lần lƣợt là chu kì của con lắc có khối lƣợng m = m1+ m2; m = m1 - m2
=> T1' = 2π

m1  m 2
m  m2
và T2' = 2π 1
.
k
k

'
2
2
 Khi CLLX có khối lƣợng và độ cứng: [(m1  m2 );k] => T1 = T1 + T2
'
2
2
 Khi CLLX có khối lƣợng và độ cứng: [(m1  m2 );k] => T2  T1  T2
'
2
2
 Khi CLLX có khối lƣợng và độ cứng: [(m2  m1 );k] => T2  T2  T1

 Khi CLLX có khối lƣợng và độ cứng: ( m1.m2 ; k) => T3'  T1.T2
 Khi CLLX có khối lƣợng m1 mà thêm (bớt) gia trọng có khối lƣợng Δm tức là m2 = m1 ± Δm

m1 ± Δm
m1 ± Δm T2 f1
=

; T2 = T1
;
m1
m1
T1 f 2

ω1 f1 T2
m2
= =
=
=
ω2 f 2 T1
m1
Chú ý: m1 > m2
2. Ghép hai lò xo với nhau
thì

Cho 2 con lắc lò xo độ cứng lần lƣợt là k1, k2, chu kì tƣơng ứng là: T1 = 2π

m2
m1

m
m
và T2 = 2π
.
k1
k2

Gọi k, T lần lƣợt là độ cứng và chu kì dao động của hệ con lắc lò xo sau khi ghép.
a) Hai lò xo ghép nối tiếp:
k .k
1
1
1
= +
=> k nt = 1 2
+ Độ cứng của hệ:
k nt k1 k 2
k1 + k 2
+ Chu kỳ của hệ : Tnt2 = T12 + T2 2 => Tnt = T12 + T2 2
+ Tần số của hệ:

1
1 1
f1.f 2
= 2 + 2 => f nt =
2
f nt f1 f 2
f12 + f 22

b) Hai lò xo ghép song song:
+ Độ cứng của hệ: k // = k1 + k 2
+ Chu kỳ của hệ : 12 = 12 + 12 => T/ / =
T/ /

T1

T2

T1.T2
T12 + T2 2

+ Tần số của hệ: f //2 = f12 + f 22 => f / / = f12 + f 22
3. Cắt lò xo
Giả sử một lò xo có chiều dài l0, độ cứng k0 đƣợc cắt thành 2 lò xo ngắn có độ dài tƣơng ứng l1; l2 độ cứng
tƣơng ứng là k1; k2.
kl
kl
E.S
E.S
E.S
Theo định luật Húc ta có k 0 =
do đó k0l0  k1l1  k2l2  k1  0 0 ; k2  0 0
; k1 =
; k2 =
l1
l2
l0
l1
l2
Trong đó: E là suất đàn hồi, đặc trƣng cho mỗi kim loại làm lò xo, S là tiết diện lò xo, l là chiều dài lò xo.
Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

12


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
II. BÀI TẬP
BÀI TOÁN 1: THAY ĐỔI KHỐI LƢỢNG CỦA VẬT NẶNG
Câu 1: Một đầu của lò xo đƣợc treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một vật nặng m1 thì chu kì dao động
là T1 = 1,2s. Khi thay bằng vật m2 thì chu kì dao động là T2 = 1,6s. Chu kì dao động khi treo đồng thời m1 và
m2 vào lò xo là:
A. 0,4s
B. 2,4s
C. 2s
D. 1,4s.
Câu 2: Một đầu của lò xo đƣợc treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một quả nặng m1 thì chu kỳ dao động
là T1 = 0,6s. Khi thay quả nặng m1 bằng quả nặng m2 vào thì chu kỳ dao động T2= 0,8s. Tính chu kỳ dao
động của quả nặng khi treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo:
A. T = 2,8s
B. T = 1,0s
C. T = 2,0s
D. T = 1,4s.
Câu 3: Một lò xo khi gắn vật m1 vào thì tạo thành con lắc dao động với chu kì T1 = 0,4s. Khi gắn vật m2 vào
thì thành con lắc dao động với chu kì T2 = 0,3s. Chu kì của con lắc khi gắn cả hai vật nói trên vào lò xo là:
A. 0,5s
B. 2,0s
C. 0,4s
D. 0,7s .
Câu 4: Một con lắc lò xo khi treo vật có khối lƣợng m1 vào lò xo thì dao động với chu kì T1 = 0,3s. Thay
m1 bằng vật khác có khối lƣợng m2 thì hệ dao động với chu kì T2. Treo vật có khối lƣợng m = m1 + m2 vào lò
xo đã cho thì hệ dao động với chu kì T = 0,5s. Giá trị của chu kì T2 là:
A. 0,2s
B. 0,4s
C. 0,58s.
D. 0,7s.
Câu 5: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, thấy nó dao động với chu kì 6s. Khi gắn quả nặng có khối
lƣợng m2 vào lò xo đó, nó dao động với chu kì 8s. Nếu gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì hệ dao động
với chu kì bằng
A. 10s.
B. 4,8s.
C. 7s.
D. 14s.
Câu 6: Khi gắn quả cầu khối lƣợng m1 vào lò xo thì con lắc dao động với chu kì T1 = 0,6s. Khi gắn quả cầu
khối lƣợng m2 vào lò xo thì con lắc lại dao động với chu kì T2 = 0,8s. Khi gắn quả cầu có khối lƣợng m = m2
- m1 thì con lắc dao động với chu kì:
A. 0,1s
B. 1,4s
C. 0,2s
D. 0,53s
Câu 7: Một con lắc lò xo có vật nặng m thì dao động với chu kì T, nếu thay m bằng vật khác có khối lƣợng
T'
m’ = 4m thì dao động với chu kì T’. Tỉ lệ
là:
T
A. 0,5
B. 4
C. 2
D. 0,25
Câu 8: Một con lắc lò xo dao động với chu kì T khi vật nặng có khối lƣợng 100g. Muốn con lắc dao động
với chu kì T’ = 2T thì cần thay vật nặng có khối lƣợng bao nhiêu?
A. 400g
B. 200g
C. 100g
D. 50g.
Câu 9: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lƣợng m dao động điều hòa với chu kì T. Muốn chu kì giảm đi
một nửa thì phải thay vật m bằng vật khác có khối lƣợng m’ bằng:
A. m’= 0,25m
B. m’= 0,5m
C. m’= 2m
D. m’= 4m.
Câu 10: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lƣợng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ
cứng k lên 2 lần và giảm khối lƣợng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ:
A. tăng 2 lần
B. giảm 4 lần
C. giảm 2 lần
D. tăng 4 lần.
Câu 11: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lƣợng m = 0,09kg, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Khi
thay m bằng m’ = 0,16kg thì chu kì của con lắc tăng:
A. 0,083s
B. 6,283s.
C. 0,6280s
D. 0,0628s
Câu 12: Một con lắc lò xo gồm 1 vật có khối lƣợng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà.
Nếu khối lƣợng m = 200g thì chu kì con lắc là 2s, để chu kì con lắc là 1s thì khối lƣợng của vật là:
A. 200g
B. 800g.
C. 50g
D. 100g.
Câu 13: Khi gắn một vật nặng m1 = 4kg vào một lò xo có khối lƣợng không đáng kể, nó dao động với chu kì
T1 = 1s. Khi gắn một vật khác khối lƣợng m2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kì T2 = 0,5s. Khối lƣợng m2
là:
A. 1kg
B. 0,5kg
C. 2kg
D. 2,5kg.
Câu 14: Một lò xo treo phƣơng thẳng đứng, khi mắc vật m1 vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T1 = 1,2s.
Khi mắc vật m2 vào lò xo thì vật dao động với chu kì T2 = 0,4 2 s. Biết m1 = 180g. Khối lƣợng vật m2 là:
A. 540g.
D. 40g.
B. 180 3 g.
C. 45 3 g.
Câu 15: Một con lắc lò xo gồm một quả cầu khối lƣợng m = 0,1kg, lò xo có độ cứng k = 10N/m. Khi thay m
= m’ = 1,6kg thì chu kì của con lắc tăng một lƣợng:
A. 1,2 s
B. 0,4 s
C. 0,6 s
D. 0,8 s
Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

13


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Câu 16:Khi gắn quả cầu m1 vào lò xo thì nó dao động với chu kì T1 = 0,4s. Khi gắn quả cầu m2 vào lò xo đó
thì nó dao động với chu kì T2 = 0,9s. Chu kì của con lắc khi gắn quả cầu có khối lƣợng m = m1.m2 vào lò
xo là:
A. 0,18s
B. 0,6s
C. 0,25s
D. 0,36s
Câu 17:Vật khối lƣợng m = 500g treo vào một lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng thì con lắc dao động với
chu kì T = 0,314s. Khi treo thêm một gia trọng khối lƣợng Δm = 50g thì con lắc dao động với chu kì:
A. 0,628s
B. 0,2s
C. 0,33s
D. 0,565s.
Câu 18: Một con lắc lò xo khi vật nặng có khối lƣợng m thì dao động với chu kì T = 2s, nếu gắn thêm gia
trọng Δm = 100g thì dao động với chu kì T’  2 2 s . Khối lƣợng vật m là:
A. 100g
B. 200g.
C. 100 2 g .
D. 200 2 g .
Câu 19: Treo một vật có khối lƣọng m vào một lò xo có độ cứng k thì vật dao động với chu kì 0,4s. Nếu treo
thêm gia trọng Δm = 90g vào lò xo thì hệ vật và gia trọng dao động với chu kì 0,5s. Cho π2 =10. Lò xo đã
cho có độ cứng là:
A. 4 N/m.
B. 100N/m.
C. 40N/m
D. 90N/m.
Câu 20: Khi treo vật nặng có khối lƣợng m = 100g vào lò xo có độ cứng là k thì vật dao động với chu kì 2s,
khi treo thêm gia trọng có khối lƣợng m thì hệ dao động với chu kì 4s. Khối lƣợng của gia trọng bằng:
A. 100g.
B. 200g.
C. 300g.
D. 400g.
Câu 21: Khi treo vật có khối lƣợng m vào một lò xo có độ cứng là k thì vật dao động với tần số 10Hz, nếu
treo thêm gia trọng có khối lƣợng 60g thì hệ dao động với tần số 5Hz. Khối lƣợng m bằng:
A. 30g.
B. 20g.
C. 120g.
D. 180g.
Câu 22: Một vật có khối lƣợng m1 = 100g treo vào lò xo có độ cứng là k thì dao động với tần số là 5Hz. Khi
treo vật nặng có khối lƣợng m2 = 400g vào lò xo đó thì vật dao động với tần số là:
A. 5Hz.
B. 2,5Hz.
C. 10Hz.
D. 20Hz.
Câu 23: Một vật có khối lƣợng m = 49g treo vào một lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hoà là 20Hz.
Treo thêm vào lò xo vật khối lƣợng 15g thì tần số dao động của hệ là:
A. 35Hz
B. 17,5Hz
C. 12,5Hz
D. 35Hz.
Câu 24: Khi treo một vật có khối lƣợng m = 60g vào một lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hòa là
10Hz. Treo thêm vào lò xo một vật có khối lƣợng m’ = 40g thì tần số dao động của hệ là:
A. 8,1 Hz
B. 9 Hz.
C. 7,8 Hz
D. 11,4 Hz.
Câu 25: Khi treo một vật có khối lƣợng m = 81g vào một lò xo thẳng đứng thì tần dao động điều hoà là
10Hz. Treo thêm vào lò xo vật có khối lƣợng m’ = 19g thì tần số dao động của hệ là:
A. 8,1Hz.
B. 9Hz.
C. 11,1Hz.
D. 12,4Hz.
Câu 26: Một vật khối lƣợng 1kg treo trên một lò xo nhẹ có tần số dao động riêng 2Hz. Treo thêm một vật thì
thấy tần số dao động riêng bằng 1Hz. Khối lƣợng vật đƣợc treo thêm bằng:
A. 4kg.
B. 3kg.
C. 0,5kg.
D. 0,25kg.
Câu 27: Hai con lắc dao động điều hoà độ cứng bằng nhau nhƣng khối lƣợng các vật hơn kém nhau 90g.
Trong cùng 1 khoảng thời gian con lắc 1 thực hiện 12 dao động trong khi con lắc 2 thực hiện 15 dao động.
Khối lƣợng các vật nặng của 2 con lắc là:
A. 450g và 360g
B. 270g và 180g
C. 250g và 160g
D. 210g và 120g.
Câu 28: Một con lắc lò xo thẳng đứng, độ cứng k = 100N/m. Lần lƣợt treo vào lò xo hai quả cầu khối lƣợng
m1 và m2 thì thấy trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện 3 dao động và m2 thực hiện 9 dao động.
Còn nếu treo đồng thời hai quả cầu vào lò xo thì chu kì dao động của hệ là 0,2π s . Giá trị của m1 và m2 là:
A. m1 = 0,3kg; m2 = 0,9kg.
C. m1 = 0,9kg; m2 = 0,1kg
B. m1 = 0,9kg; m2 = 0,3kg.
D. m1 = 0,1kg; m2 = 0,9kg.
Câu 29: Lần lƣợt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40N/m, và kích thích cho chúng dao
động trong từng trƣờng hợp. Ta thấy trong cùng một thời gian nhất định nếu m1 thực hiện đƣợc 20 dao động
thì m2 thực hiện đƣợc 10 dao động. Nếu cùng treo hai vật đó vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng
π/2 s . Khối lƣợng m1 và m2 là:
A. m1 = 0,5kg, m2 = 2kg
B. m1 = 0,5kg, m2 = 1kg.
C. m1 = 1kg, m2 = 1kg
D. m1 = 1kg, m2 = 4kg.
Câu 30: Một lò xo có độ cứng k = 25N/m. Lần lƣợt treo hai quả cầu có khối lƣợng m 1, m2 vào lò xo và kích
thích cho dao động thì thấy rằng. Trong cùng một khoảng thời gian: m1 thực hiện đƣợc 16 dao động, m2 thực
hiện đƣợc 9 dao động. Nếu treo đồng thời 2 quả cầu vào lò xo thì chu kì dao động của chúng là  /5s. Khối
lƣợng của hai vật lần lƣợt bằng:
Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

14


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
A. m1 = 60g; m2 = 19g.
B. m1 = 190g; m2 = 60g.
C. m1 = 60g; m2 = 190g.
D. m1 = 90g; m2 = 160g.
Câu 31: Một lò xo có độ cứng k. Lần lƣợt treo vào lò xo hai vật có khối lƣợng m1, m2. Kích thích cho chúng
dao động, chu kì tƣơng ứng là 1s và 2s. Biết khối lƣợng của chúng hơn kém nhau 300g. Khối lƣợng hai vật
lần lƣợt bằng:
A. m1 = 400g; m2 = 100g.
B. m1 = 200g; m2 = 500g.
C. m1 = 10g; m2 = 40g.
D. m1 = 100g; m2 = 400g.
Câu 32: Một con lắc lò xo có độ cứng k. Lần lƣợt treo vào lò xo các vật có khối lƣợng: m 1, m2, m3 = m1 +
m2,, m4 = m1 – m2. Ta thấy chu kì dao động của các vật trên lần lƣợt là: T1, T2, T3 = 5s; T4 = 3s. Chu kì T1, T2
lần lƣợt bằng:
D. 17 s; 2 3 s.
A. 15 s ; 2 2 s.
B. 17 s ; 2 2 s.
C. 2 2 s 17 s
Câu 33: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lƣợng của vật nặng 20% thì số lần
dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian:
A. tăng 5/2 lần.
B. tăng 5 lần.
C. giảm 5/2 lần.
D. giảm 5 lần.
Câu 34: Một lò xo có độ cứng k và 2 vật có khối lƣợng khác nhau m1 và m2. Nếu dùng m1 thì tần số dao
động riêng là 1 . Nếu dùng m2 thì tần số dao động riêng là 2 . Nếu dùng cả m1 và m2 thì tần số dao động là:
 .
1.2
A. 1  2
D. 1  2
B. 1 2
C.
2
2
1  2
1  2
BÀI TOÁN 2: CẮT - GHÉP LÕ XO
Câu 35: Hai lò xo L1 và L2. Khi treo vật m vào lò xo L1 thì chu kỳ dao động của vật là T1 = 0,3s, khi treo vật
vào lò xo L2 thì chu kỳ dao động của vật là T2 = 0,4s. Nối hai lò xo với nhau để đƣợc một lò xo có độ dài
bằng tổng độ dài hai lò xo rồi treo vật vào hệ hai lò xo thì chu kì dao động của vật là:
A. 0,12s.
B. 0,5s
C. 0,36s.
D. 0,48s.
Câu 36: Hai lò xo L2, L2 cùng độ dài. Một vật nặng M khối lƣợng m = 200g khi treo vào lò xo L1 thì dao
động với chu kì T1 = 0,3s, Khi treo vào lò xo L2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4s. Nối hai lò xo với nhau cả
hai đầu để đƣợc một lò xo cùng độ dài, rồi treo vật nặng M vào thì chu kì dao động của vật là:
A. 0,12s.
B. 0,24s
C. 0,36s.
D. 0,5s.
Câu 37: Hai lò xo có độ cứng lần lƣợt k1 = 40N/m và k2 = 60N/m ghép nối tiếp. Độ cứng của lò xo ghép là:
A. 24N/m
B. 100N/m.
C. 20 N/m.
D. 50N/m.
Câu 38: Có hai lò xo giống hệt nhau có độ cứng k = 2N/m. Nối hai lò xo liên tiếp rồi treo quả nặng 200g vào
cho dao động tự do. Chu kì dao động của hệ là:
A. 2,0 s .
B. 2,01 s.
C. 2,81 s
D. 4,21 s.
Câu 39: Có hai lò xo giống hệt nhau có độ cứng k = 2N/m. Mắc hai lò xo song song rồi treo quả nặng 200g
vào cho dao động tự do. Chu kì dao động của hệ là:
A. 3,12 s.
B. 1,12 s.
C. 1,41 s
D. 2,1 s.
Câu 40: Một lò xo có độ cứng k, đƣợc cắt làm hai phần, phần này bằng hai lần phần kia. Khi đó phần dài
hơn có độ cứng là:
A. 3k/2
B. 2k/3
C. 6k.
D. 3k.
Câu 41: Một con lắc gồm một vật nặng treo dƣới một lò xo thì dao động với chu kì là T. Chu kì dao động
của con lắc đó khi cắt bớt một nửa lò xo là:
B. T/2.
D. T’ = 2T.
C. T' = 2.T .
A. T/ 2
Câu 42: Hai lò xo giống hệt nhau đƣợc mắc nối tiếp và song song. Một vật có khối lƣợng m lần lƣợt đƣợc
treo trên 2 hệ lò xo đó. Tỉ số tần số dao động thẳng đứng của hệ lò xo nối tiếp và hệ lò xo song song là.
A. 1/2.
B. 2
C. 1/4
D. 1/3.
Câu 43: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 40cm, k = 20N/m. Đƣợc cắt thành 2 con lắc có chiều dài
lần lƣợt l1 = 10cm, l2 = 30cm. Độ cứng 2 lò xo l1 và l2 lần lƣợt là:
A. 80N/m và 26,7 N/m
B. 5N/m và 15N/m.
C. 26,7N/m và 80 N/m.
D. 15N/m và 5 N/m.
Câu 44: Từ một lò xo có độ cứng k0 = 300N/m và chiều dài l0. Cắt ngắn lò xo đi một đoạn l0 /4 . Độ cứng
của lò xo bây giờ là:
A. 320N/m.
B. 250N/m.
C. 400N/m
D. 450N/m.
Câu 45: Cho một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 có độ cứng k0 = 1N/cm. Cắt lấy một đoạn của lò xo đó có độ
cứng là k = 200N/m. Độ cứng của phần lò xo còn lại bằng:
A. 100N/m.
B. 200N/m.
C. 300N/m.
D. 200N/cm.
Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

15


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Câu 46: Hai lò xo giống hệt nhau, vật nặng giống nhau. Nếu hai lò xo mắc nối tiếp thì chu kì dao động là T.
Nếu hai lò xo mắc song song thì chu kì dao động là:
A. T.
B. T/2
C. 2T .
D. T/ 2 .
Câu 47: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với chu kì T1 = 3s, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật
dao động với chu kì T2 = 4s. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 thì dao động với chu kì
là:
A. 7s.
B. 3,5s.
C. 5s.
D. 2,4s.
Câu 48: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với chu kì T1 = 0,8s, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật
dao động với chu kì T2 = 0,6s. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép song song với lò xo k2 thì dao động với
chu kì là:
A. 0,7s.
B. 1,0s.
C. 4,8s.
D. 0,48s.
Câu 49: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với tần số f1 = 6Hz, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật
dao động với tần số f2 = 8Hz. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 thì dao động với tần
số là:
A. 4,8Hz.
B. 14Hz.
C. 10Hz.
D. 7Hz.
Câu 50: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với tần số f1 = 12Hz, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật
dao động với tần số f2 = 16Hz. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép song song với lò xo k2 thì dao động với
tần số là:
A. 9,6Hz.
B. 14Hz.
C. 2Hz.
D. 20Hz.
Câu 51: Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì vật
dao động với tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần số f2. Mối
quan hệ giữa f1 và f2 là:
A. f1 = 2f2.
B. f2 = 2f1.
C. f1 = f2.
D. f1 = 2 f2.
Câu 52: Mắc vật có khối lƣợng m = 2kg với hệ lò xo k1, k2 mắc song song thì chu kì dao động của hệ là Tss
= 2  /3(s). Nếu 2 lò xo này mắc nối tiếp nhau thì chu kì dao động là Tnt = π 2 s ; biết k1 > k2. Độ cứng k1, k2
lần lƣợt là:
A. k1 = 12N/m; k2 = 6N/m.
B. k1 = 12N/m; k2 = 8N/m.
C. k1 = 9N/m; k2 = 2N/m.
D. k1 = 12N/cm; k2 = 6N/cm.
Câu 53: Cho vật nặng có khối lƣợng m khi gắn vào hệ (k1 ss k2) thì vật dao động điều hoà với tần số 10Hz,
khi gắn vào hệ (k1 nt k2) thì dao động điều hoà với tần số 4,8Hz, biết k1 > k2. Nếu gắn vật m vào riêng từng
lò xo k1, k2 thì dao động động với tần số lần lƣợt là:
A. f1 = 6Hz; f2 = 8Hz.
B. f1 = 8Hz; f2 = 6Hz.
C. f1 = 5Hz; f2 = 2,4Hz.
D. f1 = 20Hz; f2 = 9,6Hz.
Câu 54: Cho hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài tự nhiên l0. Khi treo một vật m = 400g vào lò xo L1 thì dao
động động với chu kì T1 = 0,3s; khi treo vật vào L2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4s. Nối L1 nối tiếp với L2,
rồi treo vật m vào thì vật dao động với chu kì bao nhiêu? Muốn chu kì dao động của vật là T' =(T1 +T2 )/2 thì
phải tăng hay giảm khối lƣợng bao nhiêu?
A. 0,5s; tăng 204g.
B. 0,5s; giảm 204g.
C. 0,25s; giảm 204g.
D. 0,24s; giảm 204g.
Câu 55: Cho hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài tự nhiên l0. Khi treo một vật m = 400g vào lò xo L1 thì dao
động động với chu kì T1 = 0,3s; khi treo vật vào L2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4s. Nối L1 song song với
L2, rồi treo vật m vào thì vật dao động với chu kì bao nhiêu? Muốn chu kì dao động là 0,3s thì phải tăng hay
giảm khối lƣợng của vật bao nhiêu?
A. 0,5s; giảm 225g.
B. 0,24s; giảm 225g.
C. 0,24s; tăng 225g.
D. 0,5s; tăng 225g.
Câu 56: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f. Nếu ghép 5 lò
xo nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng:
C. 5f.
D. f/5.
A. f 5 .
B. f/ 5 .
Câu 57: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì vật dao động với chu kì T = 2s. Nếu
ghép 2 lò xo song song với nhau, rồi treo vật m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với chu kì bằng:
A. 2s.
B. 4s.
C. 1s.
D. 2 s.
Câu 58: Khi treo vật nặng có khối lƣợng m vào lò xo có độ cứng k1 = 60N/m thì vật dao động với chu kì
2 s. Khi treo vật nặng đó vào lò xo có độ cứng k2 = 0,3N/cm thì vật dao động điều hoà với chu kì là:
A. 2s.
B. 4s.
C. 0,5s.
D. 3s.
Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

16


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

DẠNG 4. LẬP PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÕ XO
I. CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Các bƣớc lập phƣơng trình dao động điều hoà

k
g
v
= 2πf =
=
=
Bước 1: Tìm : ω =
T
m
Δl
A2 - x 2
Bước 2: Tìm A, 
 Dựa vào điều kiện ban đầu t = 0.
2

 x = Acosφ
A
A
v
a 0 = -ω Acosφ
Hoặc 
=> 
=> tanφ = ω 0 =>  (thường lấy - π< ≤ π)

a0
 v0 = - ωAsinφ
 v = - ωAsinφ
φ
φ

 Dựa vào điều kiện tại thời điểm t1 nào đó.
a1 = -ω2 Acos( t1 + φ)
 x1 = Acos( t1 + φ)
A
A
v
=> 
=> tan( t1 + φ) = ω 1 => 
Hoặc 

a1
φ
φ
 v1 = - ωAsin( t1 + φ)
 v1 = - ωAsin( t1 + φ)
Ngoài ra khi tính A ta có thể dựa vào một trong các hệ thức sau đây:
v2 l S(T) S(T/2)
v2 a 2 vmax a max v2max
2E Fmax
2E
A = x2 + 2 = =
=
=
+ 4 =
= 2 =
=
=
=
2
ω
2
4
2
ω ω
ω
ω
a max
k
k
Fmax
Bước 3: Phƣơng trình dao động của vật có dạng: x = Acos(ωt + φ) (cm)
Một số chú ý quan trọng:
- Trƣớc khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tƣ thứ mấy của đƣờng tròn lƣợng giác
- Khi vật đi theo chiều dƣơng thì v > 0  sinφ < 0.
- Khi vật đi theo chiều âm thì v < 0  sin > 0.
- khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v0 = 0, A = x0
- Pha dao động là: ( t   )
2. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
a) Bài toán: Xét 1 chất điểm M chuyển động tròn đều trên đƣờng tròn tâm O, bán kính R = OA với tốc độ
góc, gọi P là hình chiếu của M xuống trục x'x. Tìm toạ độ của điểm P trên x'x. Coi rằng M luôn chuyển động
theo chiều dƣơng lƣợng giác (ngược chiều kim đồng hồ).
b) Lời giải:
- Giả sử tại thời điểm ban đầu (t = 0) , chất điểm M đang ở vị
trí Mo sao cho véctơ OM 0 hợp với trục Ox góc bằng pha ban
đầu  của dao động điều hòa.
- Gọi P0 là hình chiếu của điểm Mo xuống trục Ox.
- Sau thời gian t véctơ OM 0 quét đƣợc một góc là  t , M ở vị
trí Mt, véctơ OM t hợp với trục Ox góc  t + 
- Gọi P là hình chiếu của điểm Mt xuống trục Ox
=> toạ độ của P đƣợc xác định bởi: x = Acos(ωt + φ) (cm) là 1
dao động điều hòa
Kết luận: Hình chiếu của 1 chuyển động tròn đều là 1 dao động
điều hòa.
3. Các trƣờng hợp đặc biệt
Chọn gốc thời gian t = 0 là :
Pha ban đầu
– lúc vật qua VTCB x0 = 0, theo chiều dƣơng v0 > 0
: Pha ban đầu φ = – π/2
– lúc vật qua VTCB x0 = 0, theo chiều âm v0 < 0
: Pha ban đầu φ = π/2.
– lúc vật qua biên dƣơng x0 = A
: Pha ban đầu φ = 0.
– lúc vật qua biên âm x0 = – A
: Pha ban đầu φ = π.
– lúc vật qua vị trí x0 =

A
theo chiều dƣơng v0 > 0
2

: Pha ban đầu φ = –


.
3

Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

17


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
A
theo chiều dƣơng v0 > 0
2
A
– lúc vật qua vị trí x0 =
theo chiều âm v0 < 0
2
A
– lúc vật qua vị trí x0 = – theo chiều âm v0 < 0
2
A 2
– lúc vật qua vị trí x0 =
theo chiều dƣơng v0 > 0
2
A 2
– lúc vật qua vị trí x0 = –
theo chiều dƣơng v0 > 0
2
A 2
– lúc vật qua vị trí x0 =
theo chiều âm v0 < 0
2
A 2
– lúc vật qua vị trí x0 = –
theo chiều âm v0 < 0
2
A 3
– lúc vật qua vị trí x0 =
theo chiều dƣơng v0 > 0
2
A 3
– lúc vật qua vị trí x0 = –
theo chiều dƣơng v0 > 0
2
A 3
– lúc vật qua vị trí x0 =
theo chiều âm v0 < 0
2
A 3
– lúc vật qua vị trí x0 = –
theo chiều âm v0 < 0
2

– lúc vật qua vị trí x0 = –

: Pha ban đầu φ = –

2
.
3


.
3
2
: Pha ban đầu φ =
3

: Pha ban đầu φ = – .
4
3
: Pha ban đầu φ = –
.
4

: Pha ban đầu φ =

: Pha ban đầu φ =


.
4

: Pha ban đầu φ =

3
.
4

: Pha ban đầu φ = –


.
6

: Pha ban đầu φ = –

5
.
6

: Pha ban đầu φ =


.
6

: Pha ban đầu φ =

5
.
6

4. Sơ đồ phân bố thời gian trong dao động điều hòa

5. Dao động có phƣơng trình đặc biệt
a) Dao động có phương trình: x = x 0 + Acos(ωt + φ) với x0 = const

Ta có x = x o + A.cos(ωt + φ)  x - x o =A.cos(ωt + φ) . Đặt X = x - x0  X = A.cos(ωt + φ)
Đặc điểm:
Vị trí cân bằng: x = x0
Biên độ dao động A; Các vị trí biên là Xmax   A hay x - x0 =  A  x = x0  A
Tần số góc dao động là 
 v  x '  v  ωA.sin(ωt + φ)

2
a  x '' a  ω A.cos(ωt + φ)

Biểu thức vận tốc và gia tốc tƣơng ứng là: 

b) Dao động có phương trình: x = A cos2 (ωt + φ)
2
Sử dụng công thức hạ bậc ta có x = A cos (ωt + φ) = A

1+ cos(2ωt + 2φ)
A A
= + .cos(2ωt + 2φ)
2
2 2

Đặc điểm:
Vị trí cân bằng: x = A/2
Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

18


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Biên độ dao động A/2
Tần số góc dao động là 2
v  x '

Biểu thức vận tốc và gia tốc tƣơng ứng là: 

a  x ''

 v  ωA.sin(ωt + φ)



2
a  2ω A.cos(ωt + φ)

c) Dao động có phương trình: x = A sin 2 (ωt + φ)
Sử dụng công thức hạ bậc ta có x = A sin 2 (ωt + φ) = A

1- cos(2ωt + 2φ)
A A
= - .cos(2ωt + 2φ)
2
2 2

Đặc điểm:
Vị trí cân bằng: x = A/2
Biên độ dao động A/2
Tần số góc dao động là 2
 v  x '  v  ωA.sin(ωt + φ)

Biểu thức vận tốc và gia tốc tƣơng ứng là: 
2
a  x '' a  2ω A.cos(ωt + φ)
II. BÀI TẬP
Câu 1: Pha của dao động đƣợc dùng để xác định:
A. Biên độ dao động
B. Tần số dao động
C. Trạng thái dao động
D. Chu kỳ dao động.
Câu 2: Phƣơng trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + π/2) cm . Gốc thời gian
đã đƣợc chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dƣơng
B. Lúc chất điểm có li độ x = +A.
C. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm
D. Lúc chất điểm có li độ x = -A.
Câu 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB
theo chiều dƣơng của quỹ đạo. Phƣơng trình dao động của vật là:
π
π
A. x = 4cos(2πt - ) (cm)
B. x = 4cos(πt - ) (cm)
2
2
π
π
C. x = 4cos(2πt + ) (cm)
D. x = 4cos(πt + ) (cm)
2
2
Câu 4: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều
dƣơng của quỹ đạo. Phƣơng trình dao động của vật là :
π

A. x = 2cos(20πt + ) (cm)
B. x  2cos(20 t  ) (cm)
2
2
π
π
C. x = 4cos(20t - ) (cm)
D. x = 4cos(20πt + ) (cm)
2
2
Câu 5: Một vật dao động điều hoà với  = 5rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc v = 1,5cm/s theo
chiều dƣơng. Phƣơng trình dao động là:
B. x = 0,3cos(5t) (cm)
π
A. x = 0,3cos(5t + ) (cm)
2
D. x = 0,15cos(5t) (cm)
π
C. x = 0,3cos(5t - ) (cm)
2
Câu 6: Một vật dao động điều hoà với ω = 10 2 (rad/s) . Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có li độ

x = 2 3 (cm) và đang đi về vị trí biên với vận tốc 0,2 2 (m/s) theo chiều dƣơng. Lấy g = 10m/s2. Phƣơng
trình dao động của quả cầu có dạng.
π
) (cm)
6
π
C. x = 4cos(10 2t - ) (cm)
6

A. x = 4cos(10 2t +


) (cm)
3
π
D. x = 4cos(10 2t - ) (cm)
3

B. x = 4cos(10 2t -

Câu 7: Phƣơng trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x =Acos(ωt +

π
) cm . Gốc thời gian
4

đã đƣợc chọn từ lúc nào?
Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

19


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
A
theo chiều dƣơng.
2
A 2
B. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x 
theo chiều dƣơng.
2
A 2
C. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x 
theo chiều âm.
2
A
D. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x  theo chiều âm.
2
Câu 8: Khi treo vật m vào lò xo thì lò xo giãn ra l  25cm . Từ VTCB O kéo vật xuống theo phƣơng thẳng
đứng một đoạn 20cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo
chiều dƣơng hƣớng xuống. Lấy g   2m / s 2 . Phƣơng trình chuyển động của vật có dạng nào sau đây?
A. x = 20cos(2πt + π)(cm)
B. x = 20cos(2πt - π/2)cm
C. x = 10cos(2πt + π)(cm)
D. x = 10cos(2πt)(cm)

A. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x 

Câu 9: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng với chu kì T 



s . Đặt
10
trục tọa độ Ox nằm ngang, gốc O tại vị trí cân bằng. Khi t = 0, vật ở vị trí có x = -1cm và đƣợc truyền vận
tốc v = 20 3 (cm/s) theo chiều dƣơng. Khi đó phƣơng trình dao động của vật có dạng:
π

A. x = 2cos(20t - )cm
B. x = 2cos(20t )cm
6
3
π
π
C. x = 2cos(20t - )cm
D. x = 2cos(20t + )cm .
6
6
Câu 10:Một lò xo đầu trên cố định, đầu dƣới treo vật m. Vật dao động theo phƣơng thẳng đứng với tần số
góc  = 10π rad/s. Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gốc tọa độ tại
VTCB, chiều dƣơng hƣớng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phƣơng trình dao động của vật
là:
A. x = 2cos(10πt + π) (cm)
B. x = 2cos(0,4πt) (cm)
C. x = 4cos(10πt - π) (cm)
D. x = 4cos(10πt + π) (cm)

Câu 11: Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3 2 (cm) theo chiều
dƣơng với gia tốc có độ lớn
A. x = 6cos(9t) (cm)

2/3 (cm/s2 ) . Phƣơng trình dao động của con lắc là :

t π
- ) (cm)
3 4
t
π
t
π
C. x = 6cos( + ) (cm)
D. x = 6cos( + ) (cm)
3
4
3 3
Câu 12: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết
31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dƣơng của trục tọa độ

B. x = 6cos(

với vận tốc có độ lớn 40 3 (cm/s) , thì phƣơng trình dao động của quả cầu là :


A. x  4cos(20t  ) (cm)
B. x  6cos(20t  ) (cm)
3
6


C. x  4cos(20t  ) (cm)
D. x  6cos(20t  ) (cm)
6
3
Câu 13: Một vật có khối lƣợng m = 400g đƣợc treo vào lò xo có khối lƣợng không đáng kể, độ cứng k =
40N/m. Đƣa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ tại
VTCB, chiều dƣơng hƣớng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s 2. Phƣơng trình
dao động của vật là:
A. x  10cos(10t ) (cm)
π
B. x = 10cos(10t + ) (cm)
2
C. x = 10cos(10t + π) (cm)
π
D. x = 10cos(10t - ) (cm)
2
Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

20


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Câu 14: Khi treo một vật m vào một lò xo treo thẳng đứng thì làm cho lò xo giãn ra Δl = 25cm . Từ vị trí
cân bằng O kéo vật xuống theo phƣơng thẳng đứng một đoạn 2cm rồi truyền cho nó vận tốc
48π cm/s hƣớng về vị trí cân bằng, vật dao động điều hòa. Chọn chiều dƣơng hƣớng xuống, t = 0 lúc thả
vật. Lấy g = π2(m/s2). Phƣơng trình dao động của vật:
A. x = 2cos(2 t)cm

B. x = 4cos(2 t+ )cm
6


C. x = 4cos(2 t+ )cm
D. x = 4cos(2 t+ )cm
2
3
Câu 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm một quả cầu nhỏ có khối lƣợng m = 100g và lò xo có k =
20N/m. Kéo quả cầu thẳng đứng xuống dƣới cách vị trí cân bằng một đoạn 2 3 cm rồi truyền cho quả cầu
vận tốc có độ lớn 0, 2 2 (m/s) hƣớng trở về vị trí cân bằng. Chọn t = 0 lúc thả quả cầu, trục Ox hƣớng xuống,
gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng. Lấy g=10m/s2. Phƣơng trình dao động của quả cầu là:
π
π
A. x = 2 3cos(10 2t + )(cm)
B. x = 4cos(10 2t + )(cm)
4
6
π
π
C. x = 2 3cos(10 2t - ) (cm)
D. x = 4cos(10 2t - )(cm)
3
6
Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật m = 400g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Lấy g =10m/s 2, π2
= 10. Kéo vật xuống dƣới vị trí cân bằng một đoạn 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc v = 10π 3 cm/s
hƣớng lên. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dƣơng hƣớng xuống, gốc thời gian lúc truyền vận tốc
cho vật. Phƣơng trình dao động của vật là:
π
π
A. x = 4cos(5πt + )cm.
B. x = 3cos(5πt + )cm.
3
3
π
π
C. x = 3cos(5πt - )cm.
D. x = 4cos(5πt - )cm.
3
3
Câu 17: Treo quả cầu m vào một lò xo treo thẳng đứng thì nó dãn ra 25cm. Từ VTCB kéo quả cầu xuống
theo phƣơng thẳng đứng 5cm rồi buông nhẹ. Chọn t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dƣơng,
hƣớng xuống và gốc toạ độ tại vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s2; 2 = 10. Phƣơng trình dao động của vật là:
A. x = 30cos(2πt)cm.
B. x = 30cos(2πt - π/2)cm.
C. x = 5cos(2πt - π/2)cm.
D. x = 5cos(2πt)cm.
Câu 18: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phƣơng thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất
đến vị trí cao nhất cách nhau 20cm là 0,75(s). Gốc thời gian đƣợc chọn là lúc vật đang chuyển động chậm
0,2
dần theo chiều dƣơng với độ lớn vận tốc là
m / s . Phƣơng trình dao động của vật là
3
4π π
3π π
A. x = 10cos( t - )cm.
C. x = 10cos( t - )cm.
3
6
4
6
4π 5π
3π 5π
B. x = 10cos( t - )cm.
D. x = 10cos( t - )cm.
3
6
4
6
Câu 19: (ĐH2013) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 2s. Tại thời điểm t =
0s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dƣơng. Phƣơng trình dao động của vật là:
A. x = 5cos(2πt - π )cm
B. x = 5cos(2πt + π )cm
2
2
π
π
C. x = 5cos(πt + )cm
D. x = 5cos(πt - )cm
2
2
Câu 20: Một vật nhỏ khối lƣợng m = 400g đƣợc treo vào một lò xo khối lƣợng không đáng kể, độ cứng k =
40N/m. Đƣa vật lên đến vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Cho g = 10m/s 2. Chọn
gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dƣơng hƣớng xuống dƣới và gốc thời gian khi vật ở vị trí lò xo bị dãn
một đoạn 5cm và vật đang đi lên. Bỏ qua mọi lực cản. Phƣơng trình dao động của vật sẽ là:
A. x = 5sin(10t + 5π/6)  cm  .
B. x = 5cos(10t + π/3)  cm  .
C. x = 10cos(10t + 2π/3)  cm  .

D. x = 10sin(10t + π/3)  cm  .

Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

21


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Câu 21: Một vật dao động điều hoà đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm ở thời điểm ban đầu. Khi vật đi qua
vị trí có li độ x1 = 3cm thì có vận tốc v1 = 8π cm/s , khi vật qua vị trí có li độ x2 = 4cm thì có vận tốc
v2 = 6π cm/s . Vật dao động với phƣơng trình có dạng:
A. x = 5cos(2πt + π/2)(cm).
B. x = 5cos(2πt + π)(cm).
C. x = 10cos(2πt + π/2)(cm).
D. x = 5cos(4πt - π/2)(cm).
Câu 22: Một con lắc lò xo có khối lƣợng m = 2 kg dao động điều hòa theo phƣơng nằm ngang. Vận tốc có
độ lớn cực đại bằng 0,6m/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = 3 2cm theo chiều âm và tại đó động
năng bằng thế năng. Chọn gốc tọa độ là VTCB. Phƣơng trình dao động của vật có những dạng nào sau đây?
π

A. x = 6cos(10t + )cm
B. x = 6 2cos(10t + )cm
4
4
π
π
C. x = 3 2cos(10t + )cm
D. x = 6cos(10t - )cm
4
4
Câu 23: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng, trung bình cứ mỗi phút vật thực hiện
đƣợc 240 dao động toàn phần. Trong quá trình dao động, lò xo có chiều dài nhỏ nhất là 50cm, chiều dài lớn
nhất là 60cm. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dƣơng của trục tọa độ hƣớng xuống dƣới, gốc thời
gian là lúc lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Phƣơng trình vận tốc của vật là:
A. v = 40πcos8πt  cm/s  .
B. v = 40πsin(8πt+π)  cm/s  .
C. v = 40πsin8πt  cm/s  .
D. v = 80πsin8πt  cm/s  .
Câu 24: Một vật có khối lƣợng m = 2kg đƣợc nối với 2 lò xo cố định vật có thể trƣợt không ma sát trên mặt
phẳng nằm ngang, k1 = 150N/m và k2 = 50N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí x = 10cm rồi thả
không vận tốc đầu cho vật dao động. Chọn gốc thời gian là lúc
k1
M k2
vật cách vị trí cân bằng 10cm về hƣớng dƣơng của trục tọa độ.
Phƣơng trình dao động của vật là:
Hình 1
A. x  10cos(10 t )cm.
B. x  10cos(10t )cm
C. x  10cos(10t   )cm .

D. x  10cos(10 t  )cm.
2

DẠNG 5. NĂNG LƢỢNG CỦA CON LẮC LÕ XO
I. CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Động năng của vật
a) Định nghĩa: Động năng là phần năng lƣợng mà vật có đƣợc do nó đang chuyển động: Wđ =

1
mv 2
2

1
1
1
1- cos(2ωt + 2φ)
mω2 A 2sin 2 (ωt + φ) = kA 2sin 2 (ωt + φ) = kA 2 .
2
2
2
2
b) Các trường hợp đặc biệt:
1 2
1
1
= mω2 A 2 = kA 2 Khi vật ở vị trí cân bằng O (x = 0)
TH1: Wđmax = mvmax
2
2
2
TH2: Wđmin = 0 Khi vật ở vị trí biên (x = ± A)
2. Thế năng đàn hồi

Mặt khác: Wđ =

1

a) Biểu thức: Wt = kx 2 (J)
2

1

1

1

2

2

2

Mặt khác: Wt = kx 2 = kA 2 cos 2 (ωt + φ) = kA 2 .

1+ cos(2ω + 2φ)
2

b) Các trường hợp đặc biệt:
Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

22


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
1
TH1: Wtmax = kA 2 Khi vật ở vị trí biên (x = ± A)
2
TH2: Wtmin = 0 Khi vật ở vị trí cân bằng O (x = 0)
 Chú ý: Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T thì động năng và thế năng biến thiên tuần
T
hoàn với tần số góc ω' = 2ω , tần số f ' = 2f , chu kỳ T ' =
2
3. Cơ năng
1
1
a) Biểu thức: W = Wđ + Wt = m.v 2 + kx 2
2
2
1
1
Mặt khác : W = Wđ + Wt = k.A 2 = mω2 A 2 = const
2
2
Kết luận: Trong dao động điều hòa, cơ năng của hệ luôn là một hằng số
b) Hệ quả:
- Khi động năng của vật tăng lên thì thế năng của lò xo giảm đi và ngƣợc lại.
- Khi động năng của vật cực đại thì thế năng của lò xo bằng 0 và ngƣợc lại.
1 2
1
1
- Khi vật ở vị trí cân bằng: Wđ = Wsin 2 (ωt + φ) => Wđmax = mvmax
= mω2 A 2 = kA 2 = W
2
2
2
1
- Khi vật ở vị trí biên: Wt = Wcos 2 (ωt + φ) => Wtmax = kA 2 = W
2
4. Tại vị trí có Wđ = nWt ta có:
A
1
1
a) Toạ độ:  n + 1 . kx 2 = kA 2 => x = ±
2
2
n +1

n
n +1 1
1
. mv2 = mω2 A 2 => v = ± ωA
n +1
n 2
2
5. Tại vị trí có Wt = nWđ ta có:
n
n +1 1 2 1
a) Toạ độ:
. kx = kA 2 => x = ± A
n +1
n 2
2
ωA
1
1
b) Vận tốc:  n + 1 . mv 2 = mω2 A 2 => v = ±
2
2
n +1
b) Vận tốc:

CÁC GIÁ TRỊ ĐẶC BIỆT THƢỜNG GẶP
Trạng thái
Động năng bằng thế năng:
Động năng bằng hai lần thế năng
Động năng bằng ba lần thế năng
Thế năng bằng hai lần động năng
Thế năng bằng ba lần động năng



Toạ độ
x=±
x=±

2

v=±

2
A

A

A
2

v = ± A

3
A
x=±
2

x=±

A 2

2

Vận tốc

A

x=± A

A 2

v=±
2
3

A 3
2

v=±

2
3

A 3
2
A

3
A
v=±
2

c) Hệ quả:
- Tại vị trí x  

A
T
thì Wđ = Wt , từ hình vẽ, suy ra cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau t 
thì
4
2

Wđ = Wt .
- Nếu xét về pha dao động thì ta có thể tính đƣợc tại các thời điểm mà động năng bằng thế năng là:
π
π
ωt + φ = + k
4
2
Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

23


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
II. BÀI TẬP
Câu 1: Đối với một chất điểm dao động cơ điều hòa với chu kì T thì:
A. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian nhƣng không điều hòa.
B. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T.
C. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2.
D. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì 2T.
Câu 2: Điều nào sau đây là đúng khi nói về động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa:
A. Động năng của vật tăng và thế năng giảm khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên.
B. Động năng bằng không và thế năng cực đại khi vật ở VTCB.
C. Động năng giảm, thế năng tăng khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên.
D. Động năng giảm, thế năng tăng khi vật đi từ vị trí biên đến VTCB.
Câu 3: Chọn câu sai: Năng lƣợng của một vật dao động điều hòa:
A. Luôn là một hằng số.
B. Bằng động năng của vật khi qua vị trí cân bằng.
C. Bằng thế năng của vật khi qua vị trí biên.
D. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T.
Câu 4: Chọn câu đúng: Động năng của vật dao động điều hòa
A. biến đổi theo hàm cosin theo t.
B. biến đổi tuần hoàn với chu kì T.
C. luôn luôn không đổi.
T
D. biến đổi tuần hoàn với chu kì .
2
Câu 5: Một vật dao động điều hòa theo thời gian có phƣơng trình x  A sin(t   ) thì động năng và thế
năng cũng dao động điều hòa với tần số:
A.  '  
B.  '  2
C. ω' = ω/2
D.  '  4
Câu 6: Một vật dao động điều hoà với tần số f. Động năng của vật dao động với tần số:
A. 2f
B. 3f
C. 4f
D. f/2
Câu 7: Một con lắc lò xo dao động điều hoà, cơ năng toàn phần có giá trị là W thì
A. tại vị trí biên động năng bằng W.
B. tại vị trí cân bằng động năng bằng W.
C. tại vị trí bất kì thế năng lớn hơn W.
D. tại vị trí bất kì động năng lớn hơn W.
Câu 8: Tìm phát biểu sai:
A. Động năng là một dạng năng lƣợng phụ thuộc vào vận tốc.
B. Cơ năng của hệ luôn là một hằng số.
C. Thế năng là một dạng năng lƣợng phụ thuộc vào vị trí.
D. Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng.
Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ thì
A. cơ năng của con lắc bằng bốn lần động năng.
B. cơ năng của con lắc bằng bốn lần thế năng.
C. cơ năng của con lắc bằng ba lần thế năng.
D. cơ năng của con lắc bằng ba lần động năng.
Câu 10: Một con lắc lò xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trí có li độ x = ± A/ 2 thì
A. cơ năng bằng động năng.
B. cơ năng bằng thế năng.
C. động năng bằng thế năng.
D. thế năng bằng hai lần động năng.
Câu 11: Một con lắc lò xo dao động theo phƣơng trình x = 2cos(20πt + π/2) cm . Biết khối lƣợng của vật
nặng m = 100g. Tính chu kì và năng lƣợng dao động của vật:
A. T = 1s; W = 78,9.10-3J
B. T = 0,1s; W = 78,9.10-3J
C. T = 1s; W = 7,89.10-3J
D. T = 0,1s; W = 7,89.10-3J
Câu 12: Một chất điểm có khối lƣợng m = 500g dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Năng lƣợng dao động
của nó là 0,004J. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 4cm
B. 2cm
C. 16cm
D. 2,5cm
Câu 13: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phƣơng trình x = 5cos(20t + π/6)cm . Biết vật nặng có
khối lƣợng m = 200g. Cơ năng của con lắc trong quá trình dao động bằng:
A. 0,1mJ.
B. 0,01J.
C. 0,1J.
D. 0,2J.
Câu 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, k = 100N/m. Ở VTCB lò xo dãn 4cm, truyền cho vật một năng
lƣợng 0,125J. Cho g = 10 m/s2 , lấy π 2  10 . Chu kì và biên độ dao động của vật là:
A. T = 0,4s; A = 5cm
B. T = 0,2s; A= 2cm
C. T =  s; A = 4cm
D. T =  s; A = 5cm
Câu 15: Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động với biên độ A = 5cm. Khi vật nặng
cách VTCB 4cm nó có động năng là:
A. 0,025J
B. 0,0016J
C. 0,009J
D. 0,041J
Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

24


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Câu 16: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m dao động điều hoà với biện độ A = 5cm. Động năng của
quả cầu ở vị trí ứng với li độ x = 3cm là:
A. Wđ = 0,004J
B. Wđ = 40J
C. Wđ = 0,032J
D. Wđ = 320J
Câu 17: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phƣơng trình x = 10cos(20t - π/3) (cm) . Biết vật nặng
có khối lƣợng m = 100g. Động năng của vật nặng tại li độ x = 8cm bằng:
A. 2,6J.
B. 0,072J.
C. 7,2J.
D. 0,72J.
Câu 18: Con lắc lò xo có khối lƣợng m = 400g, độ cứng k = 160N/m dao động điều hoà theo phƣơng thẳng
đứng. Biết khi vật có li độ 2cm thì vận tốc của vật bằng 40cm/s. Năng lƣợng dao động của vật là
A. 0,032J.
B. 0,64J.
C. 0,064J.
D. 1,6J.
Câu 19: Năng lƣợng của một vật dao động điều hoà là W. Khi li độ bằng một nửa biên độ thì động năng của
nó bằng:
A. W/4
B. W/2
D. 3W/4
C. 3W/4
Câu 20: Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ của vật để thế năng của lò xo bằng 1/3 động
năng.
B. 3cm
A. 3 2cm
C. 2 2cm
D.  2cm
Câu 21: Một vật m = 1kg treo vào lò xo có độ cứng k = 400N/m, l0= 30cm. Quả cầu dao động điều hòa với
cơ năng 0,5J theo phƣơng thẳng đứng. Vận tốc của quả cầu ở thời điểm mà chiều dài của lò xo là 35cm là:
A. v  50 3cm / s
B. v  20 3cm / s
C. v  5 3cm / s
D. v  2 3cm / s
Câu 22: Một vật m = 1kg treo vào lò xo có độ cứng k = 400N/m, l0= 30cm. Quả cầu dao động điều hòa với
cơ năng bằng 0,5J theo phƣơng thẳng đứng. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động
là:
A. lmax  35, 25cm; lmin  24,75cm
B. lmax  37,5cm; lmin  27,5cm
C. lmax  35cm; lmin  25cm
D. lmax  37cm; lmin  27cm
Câu 23: Con lắc lò xo dao động theo phƣơng ngang với phƣơng trình x = Acos(ωt +φ) . Cứ sau những
khoảng thời gian bằng nhau và bằng /40 (s) thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo. Con lắc DĐĐH
với tần số góc bằng:
A. 20 rad.s – 1
B. 80 rad.s – 1
C. 40 rad.s – 1
D. 10 rad.s – 1
Câu 24: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có khối lƣợng 0,3kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc thế
năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lƣợt
là 20 3 cm/s và -400cm/s2. Biên độ dao động của vật là:
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
Câu 25: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phƣơng trình x = 10cos(20t - π/3) (cm) . Biết vật nặng
có khối lƣợng 100g. Thế năng của con lắc tại thời điểm t =  (s) bằng:
A. 0,5J.
B. 0,05J.
C. 0,25J.
D. 0,5mJ.
Câu 26: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phƣơng trình x = 10cos  t(cm). Tại vị trí có li độ x = 5cm,
tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 27: Một vật dao động điều hoà với phƣơng trình: x = 1,25cos(20t + π/2)cm. Vận tốc tại vị trí mà thế
năng gấp 3 lần động năng là:
A. 12,5cm/s
B. 10m/s
C. 7,5m/s
D. 25cm/s.
Câu 28: Một con lắc lò xo dao động điều hoà đi đƣợc 40cm trong thời gian một chu kì dao động. Con lắc có
động năng gấp ba lần thế năng tại vị trí có li độ bằng:
A. 20cm.
B.  5cm.
C.  5 2 cm.
D.  5/ 2 cm.
Câu 29: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phƣơng trình x = 5cos(20t +  /6)(cm) . Tại vị trí mà
động năng nhỏ hơn thế năng ba lần thì tốc độ của vật bằng:
A. 100cm/s.
B. 50cm/s.
D. 50m/s.
C. 50 2 cm/s.
Câu 30: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lƣợng 1kg dao động điều hoà trên phƣơng ngang. Khi vật có vận
tốc 10cm/s thì thế năng bằng ba lần động năng. Năng lƣợng dao động của vật là:
A. 0,03J.
B. 0,00125J.
C. 0,04J.
D. 0,02J.
Câu 31: Con lắc lò xo có vật nặng khối lƣợng 100g, chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng. Khi vật cân
bằng lò xo có chiều dài 22,5cm. Kích thích để con lắc dao động theo phƣơng thẳng đứng. Thế năng của vật
khi lò xo có chiều dài 24,5cm là:
Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 100%

25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×