Tải bản đầy đủ

Gáo án môn toán lớp 8 học kỳ 2

Lớp dạy: 8A Tiết (TKB):…. Ngày dạy:……………..…Sĩ số:…. Vắng:……
Lớp dạy: 8B Tiết (TKB):…. Ngày dạy:……………..…Sĩ số:…. Vắng:……
CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Tiết 41
§1: MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
1. Mục tiêu:
a. Kiến thức:
- Học sinh hiểu khái niệm phương trình và các thuật ngữ: vế phải, vế trái, nghiệm của
phương trình, tập nghiệm của phương trình.
- Học sinh hiểu khái niệm giải phương trình, bước đầu làm quen và biết cách sử dụng quy
tắc chuyển vế và quy tắc nhân, biết cách kiểm tra một giá trị của ẩn có phải là nghiệm của
phương trình hay không?
- Học sinh bước đầu hiểu khái niệm hai phương trình tương đương.
b. Kỹ năng:
- Có kĩ năng vận dụng kiến thức vào các bài tập cụ thể.
c. Thái độ:
- Nghiêm túc, tự giác, yêu thích bài học.
2. Chuẩn bị của GV và HS:
a. Giáo viên:
- SGK, bảng phụ, phấn màu.
b. Học sinh:

- SGK, SBT.
3. Tiến trình dạy học:
a. Kiểm tra bài cũ: không
b. Bài mới:
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Nội dung
HĐ1: Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chương III
- Ở các lớp dưới chúng ta đã
giải nhiều bài toán tìm x,
nhiều bài toán đố như “Vừa - HS nghe GV giới thiệu.
gà vừa chó...” GV giới thiệu
tiếp như SGK – 4. Sau đó
GV giới thiệu nội dụng của
chương III.
HĐ2: Phương trình một ẩn
1. Phương trình một ẩn
- Viết bài toán sau lên bảng:
Tìm x biết: 2x+5 = 3(x – 1)
+2
sau đó giới thiệu hệ thức:
2x+5 = 3(x – 1) + 2 là 1 - HS nghe GV trình bày và
phương trình với ẩn số x. ghi bài.
Phương trình gồm 2 vế. vế
trái là 2x+5; vế phải là 3(x –
1) + 2. Hai vế của phương

1


trình này chứa cùng một
biến x đó là phương trình
bậc nhất 1 ẩn.
- Giới thiệu phương trình 1
ẩn x có dạng:
A(x) = B(x) với VT là A(x); - HS lấy VD và chỉ rõ VT,
VP là B(x).
VP.
- Hãy cho VD khác về
phương trình 1 ẩn. Chỉ ra

VT, VP của phương trình?
- HS cá nhân làm ?1
- HS quan sát và trả lời.
- Cho HS làm ?1. Y/c chỉ ra
VT, VP của mỗi PT.
- HS tính. 1 HS lên bảng
- Cho PT: 3x + y = 5x – 3. trình bày.
phương trình này có phải là
phương trình bậc nhất 1 ẩn
không?
- HS nhận xét: bằng nhau.
- Y/c HS làm ?2

- PT bậc nhất một ẩn có
dạng:
A(x) = B(x)
* VD:
2x + 1 = x
- VT là 2x + 1
- VP là x
?1

?2
VT = 2x + 5 = 2.6 + 5 = 17
VP = 3(x–1)+2 = 3(6-1) + 2 =
17

- HS nghe.
- Nhận xét gì về giá trị của
2 vế phương trình ?
- Khi x = 6, giá trị 2 vế của - HS làm ?3. 2 HS lên bảng
phương trình đã cho bằng làm.
nhau, ta nói x = 6 thoả mãn
phương trình hay x = 6
nghiệm đúng PT và x = 6
?3
gọi là nghiệm của PT.
- HS trả lời.
Thay x = -2 vào 2 vế của
- Y/c HS làm tiếp ?3.
PT.
VT = 2(-2+2)-7 = -7
VP = 3 – (-2) = 5

- HS chú ý.
x = -2 không thoả
b. x = 2 có là nghiệm của - HS tìm nghiệm của các mãn phương trình.
b. Thay x = 2 vào 2 vế của
PT hay không?
PT.
PT:
VT = 2(2 + 2) – 7 = 1
VP = 3 – 2 = 1
- Cho HS đọc chú ý (SGK –


5)
- Cho các phương trình sau:
a. 2x = 1
b. x2 – 9 = 0
Hãy tìm nghiệm của mỗi
phương trình trên.

x = 2 thoả mãn
phương trình.
*Chú ý (SGK - 5)

HĐ3: Giải phương trình
2. Giải phương trình

2


- Tập hợp tất cả các nghiệm
của 1 phương trình được gọi - HS nghe và ghi bài.
*VD
là tập nghiệm của phương
2
trình đó. GV giới thiệu ký
PT x =
có tập nghiệm:
hiệu.
2
- Giới thiệu ví dụ.
S=
- 2 HS lên bảng điền vào
PT x2 – 9 = 0 có tập
chỗ trống.
nghiệm:
- Y/c HS làm ?4.

{ }

{ −3;3}

S=
?4
a. PT x = 2 có tập nghiệm
là:

- HS nghe.
- Khi bài toán y/c giải
phương trình, ta tìm tất cả
các nghiệm của phương
trình đó.

{ 2}

S=
b. PT vô nghiệm có tập


nghiệm: S =
HĐ4: Phương trình tương đương
3. Phương trình tương
- Cho PT x = -1 và PT x + 1
đương
= 0. Hãy tìm tập nghiệm - HS làm bài. 1 HS lên bảng
của mỗi PT. Nêu nhận xét? trình bày.
- PT x = -1 có tập nghiệm:

{ −1}

- GV giới thiệu 2 phương
trình tương đương.
- HS nghe và ghi bài.
- PT x – 2 = 0 và PT x = 2 - HS quan sát và trả lời.
có tương đương với nhau
hay ko?
- HS ghi ký hiệu.
- GV giới thiệu ký hiệu
tương đương “





S=
- PT x + 1 = 0 có tập
nghiệm:

{ −1}

S=
NX: Hai PT có cùng tập
nghiệm.
- Hai PT có cùng tập
nghiệm là 2 PT tương
đương.
*VD: (SGK - 5)

c. Củng cố, luyện tập:
- Hãy nhắc lại kiến thức cơ bản của bài?
- Cho Hs làm bài 1 (SGK – 6)
a) 4x -1 = 3x -2
b) x + 1 = 2(x - 3)
VT : 4.(-1) - 1 = - 5
VT: -1 + 1 = 0
VP: 3.(-1) - 2 = -5
VP: 2.(-1) - 2.3 = - 8
Vậy x = -1 là nghiệm của pt.
Vậy x = -1 không là nghiệm của pt.
d. Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững: + KN PT một ẩn

3


+ Thế nào là nghiệm của PT?
+ Tập nghiệm của PT
+ Hai PT tương đương.
- BTVN: 2. 3. 4. 5 (SGK – 6,7)
- Đọc “ Có thể em chưa biết” (SGK – 7)
- Ôn quy tắc chuyển vế (Toán 7 – tập 1)
- Đọc trước bài 2: PT bậc nhất một ẩn và cách giải.
-----------------------------------o0o------------------------------Lớp dạy: 8A Tiết (TKB):…. Ngày dạy:……………..…Sĩ số:…. Vắng:……
Lớp dạy: 8B Tiết (TKB):…. Ngày dạy:……………..…Sĩ số:…. Vắng:……
Tiết 42

§2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
VÀ CÁCH GIẢI

1. Mục tiêu:
a. Kiến thức:
- Học sinh hiểu khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn, quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân.
b.Kỹ năng:
- Có kĩ năng vận dụng các quy tắc trên để giải các phương trình bậc nhất.
c. Thái độ:
- Nghiêm túc, tự giác, yêu thích bài học.
2. Chuẩn bị của GV và HS:
a. Giáo viên:
- Bảng phụ, phiếu nhóm, phấn màu.
b. Học sinh:
- Ôn quy tắc chuyển vế và quy nhân của đẳng thức số.
3. Tiến trình dạy học:
a. Kiểm tra bài cũ:
b. Bài mới:
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Nội dung
HĐ1: Định nghĩa PT bậc nhất một ẩn
1. Định nghĩa phương
trình bậc nhất một ẩn
- Giới thiệu phương trình
dạng ax + b = 0 với a, b là 2
*ĐN (SGK - 7)


số đã cho và a 0 được gọi - HS nghe và ghi bài.
là PT bậc nhất một ẩn.
- HS nghe và trả lời.
- GV giới thiệu VD (y/c HS
xác định hệ số a, b của mỗi
PT)
- Cho HS làm bài 7 (SGK –
10)
- HS làm bài tập và trả lời.

4

*VD: 2x – 1 = 0
1
4

5- x=0
*Bài 7 (SGK - 10)
Các phương trình bậc nhất
một ẩn là:
a. 1 + x = 0
c. 1 – 2t = 0
d. 3y = 0


- Hãy giải thích tại sao
phương trình b và e không - HS giải thích.
phải là phương trình bậc
nhất một ẩn?
HĐ2: Hai quy tắc biến đổi phương trình
2. Hai quy tắc biến đổi
phương trình.
- Đưa ra bài toán (y/c HS - HS nêu cách làm.
a. Quy tắc chuyển vế
làm)
* VD1: 2x – 6 = 0
Tìm x biết: 2x – 6 = 0
2x = 6
x=6:2
x=3
- Ta đã vận dụng những quy
tắc nào để tìm được x?
- HS trả lời.
- Vậy với phương trình ta
cũng có thể làm tương tự.
- HS nghe và ghi bài.
- HS phát biểu.
- Hãy phát biểu quy tắc
chuyển vế khi biến đổi - HS làm ?1, trả lời miệng.
phương trình ?
- Cho HS thực hiện ?1.

*VD2: x + 2 = 0
x = -2
*Quy tắc (SGK - 8)
?1
a. x – 4 = 0
b.

3
4



+x=0

x=4



c. 0,5 – x = 0

x=-




3
4

- x = -0,5
x = 0,5

b. Quy tắc nhân
- Giới thiệu: ở bài toán trên
ta có: x = 6 : 2 hay x = 6.

1
2

- HS nghe và ghi bài.



x = 3. Vậy trong một
*VD: Giải phương trình
đẳng thức ta có thể nhân
x
(chia) cả 2 vế cho cùng một - HS phát biểu quy tắc nhân 2 = −1
số khác 0. Với phương trình - HS làm ?2, 2 HS lên bảng

Nhân cả 2 vế của phương
trình bày
ta cũng làm tương tự
trình với 2 ta được x = - 2
VD.
*Quy tắc (SGK - 8)
?2
b. 0,1x = 1,5

- Cho HS phát biểu quy tắc
nhân.

5




x = 1,5:0,1 hoặc x =
1,5.10

- Y/c HS làm ?2.



x = 15
c, - 2,5x = 10



x = 10: (-2,5)
x=4

HĐ3: Cách giải PT bậc nhất một ẩn
3. Cách giải phương trình
- GV giới thiệu như SGK – - HS nghe và ghi bài.
bậc nhất một ẩn
9: ta thừa nhận rằng....
- HS tự đọc 2 VD
- Cho HS đọc 2 VD (SGK –
9): VD1 HD HS làm, VD2
*VD1: (SGK - 9)
HD HS cách trình bày 1 bài
*VD2: (SGK - 9)
giải phương trình cụ thể.
- HD HS giải phương trình - HS thực hiện theo HD của
bậc nhất một ẩn ở dạng tổng GV.
*Cách giải TQ.

quát.
ax + b = 0 ( a 0)


- HS suy nghĩ trả lời.

ax = -b
b


- PT bậc nhất một ẩn có bao

a
nhiêu nghiệm?
- HS làm ?3. 1 HS lên bảng
x=
làm.
- PT ax + b = 0 luôn có một
- Cho HS làm ?3.
b


nghiệm duy nhất là x =
?3
- 0,5x + 2,4 = 0
-0,5x = - 2,4
x = 4,8
Vậy PT có tập nghiệm là:
S=
c. Củng cố, luyện tập:
- Nêu cách giải PT bậc nhất một ẩn tổng quát?
- HD bài 6 (SGK – 9)

( x + x + 7 + 4 ) .x

+ Cách 1: S =
+ Cách 2: S =

2
7.x
4x
+ x2 +
2
2

6

{ 4,8}

a


Thay S = 20 ta xét 2 phương trình tương đương. Xét xem trong 2 phương trình đó có
phương trình nào là phương trình bậc nhất không?
d. Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững ĐN, số nghiệm của PT bậc nhất một ẩn, 2 quy tắc biến đổi PT.
- BTVN: 8, 9 (SGK – 9, 10)
-----------------------------------o0o------------------------------Lớp dạy: 8A Tiết (TKB):…. Ngày dạy:……………..…Sĩ số:…. Vắng:……
Lớp dạy: 8B Tiết (TKB):…. Ngày dạy:……………..…Sĩ số:…. Vắng:……
Tiết 43

§3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC
VỀ DẠNG ax + b = 0

1. Mục tiêu:
a. Kiến thức:
- Củng cố kỹ năng biến đổi các PT bằng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.
- HS nắm vững phương pháp giải các PT mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân
và phép thu gọn có thể đưa chúng về dạng ax + b = 0.
b. Kỹ năng:
- Có kĩ năng vận dụng kiến thức vào bài tập cụ thể.
c. Thái độ:
- Nghiêm túc, tự giác học tập.
2. Chuẩn bị của GV và HS;
a. Giáo viên:
- Bảng phụ, phấn màu.
b. Học sinh:
- SGK, SBT.
- Ôn quy hai quy tắc biến đổi PT.
3. Tiến trình dạy học:
a. Kiểm tra bài cũ:
- GV nêu câu hỏi KT:
ĐN PT bậc nhất một ẩn. Cho VD.
PT bậc nhất một ẩn có bao nhiêu nghiệm? Nêu quy tắc biến đổi PT?
b. Bài mới:
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Nội dung
HĐ1: Cách giải
1. Cách giải
- Các PT vừa giải là các
PT bậc nhất một ẩn.
Trong bài này ta tiếp tục - HS nghe.
xét các PT mà 2 vế của
chúng là 2 biểu thức hữu
tỷ của ẩn và có thể đưa

7


được về dạng:
ax + b = 0 hay ax = - b
Với a có thể khác 0 có - HS ghi bài.
thể bằng 0.
- GV giới thiệu VD.
- HS nêu cách giải, 1 HS *VD1: Giải PT:
- Có thể giải PT này như lên bảng trình bày.
2x – (3 – 5x) = 4(x + 3)

thế nào?
2x – 3 + 5x = 4x + 12


2x + 5x – 4x = 12 + 3


- HS nêu nhận xét

3x = 15



- PT ở VD2 so với PT ở
x=5
VD1 có gì khác?
- HS thực hiện theo HD
- HD phương giải nh - HS nêu các bước chủ *VD2: Giải PT:
5x − 2
5 − 3x
SGK – 11
yếu để giải PT
+ x = 1+
3

2

- Y/c HS thực hiện ?1

?1 Các bước chủ yếu để giải PT.
- Quy đồng mẫu 2 vế
- Nhân 2 vế với mẫu chung để khử
mẫu
- Chuyển các hạng tử chứa ẩn
sang một vế, các hằng số sang vế
kia.
- Thu gọn và giải phương trình
nhận được
HĐ2: Áp dụng
- HD HS làm VD3.

2. Áp dụng.
- HS thực hiện theo HD * VD3: Giải PT
của GV.
( 3x − 1) ( x + 2 ) 2x 2 + 1
3< 2>

- Khử mẫu kết hợp với
bỏ dấu ngoặc.
- Thu gọn, chuyển vế.
- HS thực hiện tiếp.
- Chia 2 vế của PT cho
hệ số của ẩn để tìm x.
- Trả lời.
- Y/c HS làm ?2.
- HS cả lớp giải PT. 1
HS lên bảng trình bày.

8





2<3>

=

11
2<4>

2 ( 3x − 1) ( x + 2 ) − 3 ( 2x 2 + 1)
6

=

33
6

⇔ 2 ( 3x 2 + 6x − x − 2 ) − 6x 2 − 3 = 33

⇔ 10 x = 33 + 4 + 3


10x = 40



x = 40:10




x=4

PT có tập nghiệm S =
?2
x<12> -

- Sau đó GV nêu chú ý 1
(SGK – 12) và HD HS
cách giải PT ở VD4.
- Khi giải phương trình
không bắt buộc làm theo
thứ tự nhất định, có thể
thay đổi các bước giải để
bài giải hợp lý nhất. Cho
HS làm VD5, 6 vào vở.
- PT ở VD5, 6 có phải là
phương trình bậc nhất
một ẩn không? Tại sao?
- GV cho HS đọc chú ý
2.

- HS đọc chú ý 1 và thực
hiện VD4.

- HS quan sát và trả lời.
- HS đọc chú ý 2.

5 x − 2 7 − 3x
=
6< 2 >
4 < 3>

12 x − 2 ( 5 x + 2 ) 3 ( 7 − 3 x )

=
12
12



12x – 10x – 4 = 21 – 9x


- HS nghe và làm VD
vào vở.

{ 4}

2x + 9x = 21 + 4


11x = 25


x=

25
11

PT có tập nghiệm S =
* Chú ý
1. (SGK - 12)
* VD4: (SGK - 12)

 25 
 
 11 

2. (SGK - 12)
c. Củng cố, luyện tập:
- Hãy nêu các bước chủ yếu để giải PT?
- Cho HS làm bài 10 (SGK – 12)
d. Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững các bước giải PT và áp dụng một cách hợp lý.
- BTVN: 11,12, 13, 14 (SGK – 13)
- Ôn lại quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân.
- Tiết sau luyện tập.
-----------------------------------------o0o-----------------------------------Lớp dạy: 8A Tiết (TKB):…. Ngày dạy:……………..…Sĩ số:…. Vắng:……
Lớp dạy: 8B Tiết (TKB):…. Ngày dạy:……………..…Sĩ số:…. Vắng:……

9


Tiết 44

LUYỆN TẬP

1. Mục tiêu:
a. Kiến thức:
- Củng cố cho học sinh cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
- Củng cố cho học sinh quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.
b. Kĩ năng:
- Luyện kỹ năng viết phương trình từ một bài toán có nội dung thực tế.
c. Thái độ:
- Nghiêm túc, có ý thức học tập.
2. Chuẩn bị của GV và HS:
a. Giáo viên:
- Bảng phụ, phấn màu.
b. Học sinh:
- SGK, SBT.
- Ôn quy hai quy tắc biến đổi phương trình; các bước giải phương trình đưa được về dạng
ax + b = 0
3. Tiến trình dạy học:
a. Kiểm tra bài cũ:
b. Bài mới:
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Nội dung
Luyện tập
- GV đưa đề bài bài 13 - HS đọc đề bài.
*Bài 13 (SGK - 13)
(SGK – 13 lên bảng phụ.
- Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả
Bạn Hoà giải sai vì đã chia cả
lời bài toán.
- HS trả lời miệng bài toán. 2 vế cho x....
- Gọi 1 HS khác trình bày - 1 HS lên làm. HS dưới - Cách giải đúng là:
lại cách giải đúng của bài lớp làm vào vở.
x(x + 2) = x(x + 3)

toán?
x2 + 2x = x2 + 3x




x2 + 2x – x2 – 3x = 0
-x=0
x=0

{ 0}
- Tiếp tục đưa tiếp đề bài - HS đọc đề bài.
Vậy nghiệm của PT: S =
bài 15 (SGK – 13) lên
bảng phụ.
+ Trong bài toán này có - HS: có 2 chuyển động xe *Bài 15 (SGK - 13)
những chuyển động nào?
máy và ôtô.
10


+ Trong bài toán chuyển - Có 3 đại lượng: v, t, s.
động có những đại lượng Công thức liên hệ: s = v.t
nào? liên hệ với nhau bằng
công thức nào?
- HS quan sát và lên bảng
- GV kẻ bảng phân tích ba điền.
đại lượng rồi yêu cầu HS
điền vào bảng, từ đó lập
PT theo yêu cầu của đề bài.

v (km/h)
xe máy

- 2 HS lên bảng làm, HS
dưới lớp làm vào vở.

ôtô
PT: 32(x + 1) = 48x

- GV tiếp tục cho HS làm
bài 18 (SGK – 14)

*Bài 18 (SGK - 14)
x

a.

3< 2 >



2x +1
x
=
− x<6>
2 <3 >
6<1>

2 x − 3 ( 2 x + 1) x − 6 x
=

6
6





2x – 6x – 3 = x – 6x
-4x + 5x = 3

x=3
Vậy tập nghiệm của PT: S =

{ 3}

- HS nhận xét.

b.

2+ x
1− 2x
− 0,5 x =
+ 0, 25
5
4

2+ x
x
1− 2x
1

=
+
4< 5 > 4 < 5 >
⇔ 5< 4> 2<10>

- 2 HS lên bảng làm, HS

dưới lớp làm vào vở.
- Cho HS nhận xét.

4 ( 2 + x ) − 10 x 5 ( 1 − 2 x ) + 5
=
20
20

- Tiếp tục gọi 2 HS lên
bảng làm bài 17 (SGK –
14)




11

8 + 4x – 10x = 5 – 10x + 5
4x – 10x + 10x = 10 – 8





- HS nhận xét.

4x = 2
1
2

x=
Vậy tập nghiệm của PT:
S=

1 
 
2

*Bài 17 (SGK - 14)

- Cho HS dưới lớp nhận
xét.

a. 7 + 2x = 22 – 3x




2x + 3x = 22 – 7
5x = 15

x=3
Vậy tập nghiệm của PT: S =

{ 3}

b. 8x – 3 = 5x + 12




8x – 5x = 12 + 3
3x = 15

x=5
Vậy tập nghiệm của PT: S =

{ 5}

c. Củng cố, luyện tập:
- HD HS làm bài 25 c (SBT – 7)
2−x
1− x
x
−1 =

2001
2002 2003

cộng vào 2 vế của phương trình rồi chia nhóm.

2+x
 1− x
  −x

2 − x + 2001 1 − x + 2002 − x + 2003
+1 = 
+ 1 ÷+ 
+ 1÷
=
+
 2002   2003  ⇔
⇔ 2001
2001
2002
2003
2003 − x 2003 − x 2003 − x
=
+
⇔ 2001
2002
2003

chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái rồi giải tiếp.

d. Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- BTVN: 17(c, d, e, f); 20 (SGK – 14)
- Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử.
- Đọc trước bài 4: PT tích.

12


-----------------------------o0o-----------------------------Lớp dạy: 8A Tiết (TKB):…. Ngày dạy:……………..…Sĩ số:…. Vắng:……
Lớp dạy: 8B Tiết (TKB):…. Ngày dạy:……………..…Sĩ số:…. Vắng:……
Tiết 45

§4: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

1. Mục tiêu:
a. Kiến thức:
- Học sinh cần nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích.
b. Kĩ năng:
- Có kĩ năng vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải phương
trình tích.
c. Thái độ:
- Nghiêm túc, chuẩn bị bài chu đáo.
2. Chuẩn bị của GV và HS:
a. Giáo viên;
- Bảng phụ, phấn màu.
b. Học sinh
- SGK, SBT
- Ôn các HĐT đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
3. Tiến trình dạy học:
a. Kiểm tra bài cũ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
:
a/ x2 + 5x
a/ x2 + 5x = x(x + 5)
b/ 2x(x2-1)-(x2-1)
b/ 2x(x2 - 1) - (x2 - 1)
-Gọi hs nhận xột và sửa sai.
= (x2 - 1)(2x - 1)
b. Bài mới:
Hoạt động của Gv

Hoạt động của Hs
Nội dung
HĐ1: Phương trình tích và cách giải
1. Phương trình tích.
- GV nêu ví dụ 1.
- HS nghe và ghi bài.
* VD1: Giải PT:
- HS trả lời.
(2x – 3)(x + 1) = 0
- Một tích bằng 0 khi nào?
- HS thực hiện ?2 và trả lời.
- GV y/c HS thực hiện ?2.
- HS ghi bài.
*TQ

- Ghi lại TQ lên bảng.
- HS trả lời, GV ghi bảng.
a.b
=
0
a = 0 hoặc b= 0
- Tương tự đối với PT thì:
( với a, b là hai số)
(2x – 3)(x + 1) = 0 khi nào?
- HS trả lời.
(2x – 3)(x + 1) = 0


- HS nghe.
- PT đã cho có mấy - HS trả lời.

13

2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0




nghiệm?
- GV giới thiệu PT vừa xét - HS lưu ý.
là PT tích.
- Em hiểu thế nào là PT
tích?
- HS ghi vở.
- Lưu ý HS: trong bài này ta
chỉ xét các phương trình mà
2 vế của nó là 2 biểu thức
hữu tỉ và không chứa ẩn ở
mẫu.
- Muốn giải PT A(x).B(x) =
0 ta giải 2 PT: A(x) = 0 và
B(x)=0 rồi lấy tất cả các
nghiệm.

x = 1,5 hoặc x = -1

*TQ: A(x).B(x) = 0 (1)


A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

HĐ2: Áp dụng
- GV nêu ví dụ 2

- HS ghi bài.

- Làm thế nào để đưa PT
trên về dạng tích?
- HS nêu cách làm.
- GV HD HS biến đổi PT.
- HS thực hiện theo HD của
GV.

2. Áp dụng
* VD2: Giải PT
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(x +
2)



(x+1)(x+4) -(2–x)(x+2)

=0


x2 + 4x + x + 4 – 4 + x2 =

0



- Cho HS đọc nhận xét - HS đọc nhận xét.
(SGK – 16)





2x2 + 5x = 0
x(2x + 5) = 0
x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

x = 0 hoặc x = -2,5
- Y/c HS làm ?3
- HS thực hiện ?3. 1 HS lên Tập nghiệm của PT là:
(hãy phát hiện HĐT trong bảng trình bày.
{ 0; −2,5}
phương trình rồi phân tích
S=
vế trái thành nhân tử)
*Nhận xét: (SGK - 16)
?3
(x-1)(x2+3x-2) - (x3-1) = 0


(x-1)(x2+3x-2)
- (x-1)(x2+x+1) = 0

14




(x-1)(x2+3x-2 - x2-x-1) =

0



(x – 1)(2x – 3) = 0
- Cho HS làm ví dụ 3 và ?4. - HS làm ví dụ 3 và ?4. 2 ⇔
x – 1 = 0 hoặc 2x – 3 =
Sau đó gọi 2 HS lên bảng HS lên bảng trình bày.
0
trình bày.
- Cho HS nhận xét.

3
2



x = 1 hoặc x =
Tập nghiệm của PT là:

- HS nhận xét.

 3
1; 
 2

S=
* VD3: (SGK - 16)
?4
(x3 + x2)+(x2 + x) = 0







x2(x + 1) + x(x + 1) = 0
(x + 1)(x2 + x) = 0
(x + 1)x(x + 1) = 0
x(x + 1)2 = 0
x = 0 hoặc x + 1 = 0

x = 0 hoặc x = -1
Tập nghiệm của PT là:
S=

{ 0; −1}

c. Củng cố, luyện tập:
- Cho HS làm bài 21(b,c), bài 22 (a,b) (SGK – 17)


b) S = {3; 20}
c) S = {
d. Hướng dẫn về nhà:
- Học cách giải phương trình tích.
- BTVN: 22 (c, d, e f); 23; 24; 25 (SGK – 17)
26; 27; 28 (SBT – 12)
- Tiết sau luyện tập.

1
2

}

-----------------------------------o0o------------------------------Lớp dạy: 8A Tiết (TKB):…. Ngày dạy:……………..…Sĩ số:…. Vắng:……
Lớp dạy: 8B Tiết (TKB):…. Ngày dạy:……………..…Sĩ số:…. Vắng:……
Tiết 46 LUYỆN TẬP

15


1. Mục tiêu:
a. Kiến thức:
- Rèn cho học sinh kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử vận dụng vào giải
phương trình tích.
b. Kĩ năng:
+ Luyện kĩ năng giải hai dạng bài tập khác nhau của giải phương trình.
+ Biết một nghiệm, tìm hệ số bằng chữ của phương trình.
+ Biết hệ số bằng chữ, giải phương trình.
c. Thái độ:
- Nghiêm túc, có ý thức học tập.
2. Chuẩn bị của GV và HS:
a. Giáo viên:
- Bảng phụ, phiếu nhóm, phấn màu.
b. Học sinh:
- Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
3. Tiến trình dạy học:
a. Kiểm tra bài cũ:
b. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Luyện tập
- Gọi 2 HS lên bảng chữa - 2 HS lên bảng làm * Bài 23 (SGK - 17)
bài 23 (SGK – 17)
BT. HS dưới lớp làm
+ HS1 làm câu a, b
bài vào vở.
a. x(2x – 9) = 3x(x – 5)

+ HS2 làm câu c, d
2x2 – 9x = 3x2 – 15x





- x2 + 6x = 0
x(-x + 6) = 0
x = 0 hoặc – x + 6 = 0

x = 0 hoặc x = 6
- GV lưu ý HS: khi giải PT
Tập nghiệm của PT là: S = {0; 6}
cần nhận xét xem các hạng - HS nghe GV lưu ý để
tử của PT có nhân tử chung làm bài tập.
b. 0,5x(x - 3) = (x - 3)(1,5x - 1)
hay không, nếu có cần sử

0,5x(x - 3) - (x - 3)(1,5x - 1) = 0
dụng để phân tích đa thức

thành nhân tử một cách dễ
(x – 3)(0,5x – 1,5x + 1) = 0
dàng.

(x – 3)(-x + 1) = 0



x – 3 = 0 hoặc – x + 1 = 0
x = 3 hoặc x = 1

Tập nghiệm của PT là: S =

16

{ 3,1}


c. 3x – 15 = 2x(x – 5)




- Cho HS nhận xét.

- HS nhận xét.



3(x – 5) – 2x(x – 5) = 0
(x – 5)(3 – 2x) = 0
x – 5 = 0 hoặc 3 – 2x = 0
x = 5 hoặc x =

3
2

Tập nghiệm của PT là: S =
- Cho HS làm tiếp bài 24 - HS đọc đề bài.
(SGK – 17) câu a, d
+ Cho biết trong phương - HS quan sát và trả lời.
trình có những HĐT nào?
- 1 HS lên bảng làm.
- GV gọi 1 HS lên bảng
thực hiện.

d.






d, x2 – 5x + 6 = 0
+ Làm thế nào để phân tích
vế trái thành nhân tử?

- HS dùng phương pháp
tách hạng tử.



3
7

x–1=

1
7

 3
5; 
 2

x(3x – 7)

3x – 7 = x(3x – 7)
3x – 7 – x(3x – 7) = 0
(3x – 7)(1 – x) = 0
3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0
x=

7
3

hoặc x = 1

Tập nghiệm của PT là: S =

7 
 ;1
3 

* Bài 24 (SGK - 17)
a. (x2 – 2x + 1) – 4 = 0


(x – 1)2 – 4 = 0

- Gọi tiếp 2 HS lên bảng - 2 HS lên bảng làm, ⇔
(x – 1)2 – 22 = 0
làm bài 25 (SGK – 17) mỗi HS dưới lớp làm vào

HS làm 1 câu.
vở.
(x – 1 – 2)(x – 1 + 2) = 0




(x – 3)(x + 1) = 0
x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
x = 3 hoặc x = -1

Tập nghiệm của PT là: S =

17

{ 3; −1}


d, x2 – 5x + 6 = 0






- Cho HS nhận xét.

- HS nhận xét.

x2 – 2x – 3x + 6 = 0
x(x – 2) – 3(x – 2) = 0
(x – 2)(x – 3) = 0
x – 2 = 0 hoặc x – 3 = 0

x = 2 hoặc x = 3
Tập nghiệm của PT là: S =

{ 2;3}

* Bài 25 (SGK - 17)
a. 2x3 + 6x2 = x2 + 3x






2x2(x + 3) = x(x + 3)
2x2(x + 3) - x(x + 3) = 0
(x + 3)(2x2 – x) = 0
x(x + 3)(2x – 1) = 0
x = 0 hoặc x + 3 = 0
hoặc 2x – 1 = 0
1
2



x = 0 hoặc x = -3 hoặc x =
Tập nghiệm PT là: S =
1

0; −3; 
2


b. (3x-1)(x2+2)=(3x-1)(7x-10)




(3x-1)(x2+2)-(3x-1)(7x-10)=0
(3x-1)(x2-3x-4x+12) = 0
(3x-1)

 x ( x − 3) − 4 ( x − 3 ) 

0






18

(3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0
3x – 1 = 0 hoặc x - 3 = 0
hoặc x – 4 = 0
x=

1
3

; x = 3 hoặc x = 4

=


Tập nghiệm PT là: S =

1

 ;3; 4
3


c. Củng cố, luyện tập :
- GV HD HS làm bài 33 (SBT – 8)
a. Thay x = -2 vào phương trình rồi tính a.
b. Thay a = 1 vào PT rồi biến đổi vế trái thành tích.
d. Hướng dẫn về nhà:
Lớp dạy: 8 Tiết (TKB):…. Ngày dạy:……………..…Sĩ số:…. Vắng:……
Tiết 47

5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

1. Mục tiêu:
a. Kiến thức:
- Học sinh cần nắm được khái niệm điều kiện xác định của một phương trình. Cách
tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Học sinh nắm được cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
b. Kĩ năng:
- Có kĩ năng trình bày bài chính xác đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của PT và bước đối
chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm.
c. Thái độ:
- Nghiêm túc, tự giác học tập.
2. Chuẩn bị của GV và HS:
a. Giáo viên:
- Bảng phụ, phiếu, phấn màu.
b. Học sinh:
- Ôn tập ĐK của biến để giá trị phân thức được xác định. ĐN 2 PT tương đương.
3. Tiến trình dạy học:
a. Kiểm tra bài cũ:
b. Bài mới:
Hoạt động của Gv

Hoạt động của Hs
Nội dung
HĐ1: Ví dụ mở đầu (10ph)
1. Ví dụ mở đầu.
- GV đặt vấn đề như SGK – 19
sau đó đưa ra PT.
- HS nghe.
*VD: Giải PT:
1
1
Ta chưa biết cách giải PT này,
= 1+
vậy biến đổi như thế nào?
- Chuyển các biểu
x −1
x −1
thức chứa biến sang x +
1 vế rồi thu gọn.
1
1
- HS trả lời ?1
⇔ x+

=1
x −1 x −1
- x = 1 có phải là nghiệm của
PT hay ko? Vì sao?
?1
x = 1 không phải là nghiệm của
- HS trả lời.

19


- Vậy PT đã cho và PT x = 1 có
PT vì tại x = 1 giá trị của phân
1
tương đương ko?
- Vậy khi biến đổi từ PT có - HS nghe GV trình
x −1
thức
không xác định.
chứa ẩn ở mẫu đến PT ko chứa bày.
ẩn ở mẫu ta phải chú ý đến
ĐKXĐ của PT.
HĐ2: Tìm ĐKXĐ của một PT (11ph)
2. ĐKXĐ của PT.
- Cho HS giải PT như ví dụ.
* VD: Giải PT :
1
1
= 1+
x −1
x −1

x+

1
x −1

- HS tìm và trả lời:

- Có
chứa ẩn ở mẫu. Hãy
x
1.
tìm ĐK của x để giá trị phân
thức được xác định?
- GV giới thiệu như SGK – - HS nghe và ghi
bài.
19,20.
- ĐKXĐ của PT là ĐK của ẩn để
tất cả các mẫu trong PT đều khác
HS
thực
hiện
theo
- HD HS làm ví dụ 1
0.
HD của GV.
*VD:
2x + 1
=1
x−2

a.

ĐKXĐ của PT là x – 2


x





0

2

2
1
= 1+
x −1
x+2

- Y/c HS làm ?2.
Tìm ĐKXĐ của mỗi PT sau:
a.

b.

- HS làm vào vở, 2
HS lên bảng làm.

x
x+4
=
x −1 x +1

b.
ĐKXĐ của PT là:
x − 1 ≠ 0
x ≠ 1
⇒

 x + 2 ≠ 0  x ≠ −2

?2
a. ĐKXĐ của PT là:

3
2x −1
=
−x
x−2 x−2

x −1 ≠ 0 x ≠ 1
⇒

 x + 1 ≠ 0  x ≠ −1



b. ĐKXĐ của PT là: x – 2 0
x

20



2




HĐ3: Giải PT chứa ẩn ở mẫu (14ph)
3. Giải PT chứa ẩn ở mẫu.
* VD: giải PT
x+2
2x + 3
=
x
2 ( x − 2)

- Hãy tìm ĐKXĐ của PT?
- HS tìm ĐKXĐ
(1)
- Hãy quy đồng mẫu 2 vế của - HS thực hiện theo


ĐKXĐ
của
PT
là:
x
0

x
2
PT rồi khử mẫu.
HD của GV.
- PT có chứa ẩn ở mẫu và PT
khử mẫu có tương đương ko?
- HS:
Vậy ở bước này ta dung kí hiệu đương.




ko



tương (1)

“ ” chứ ko dùng kí hiệu “ ” - HS trả lời miệng,
- Sau khi đã khử mẫu. ta tiếp GV ghi lại trên
tục giải PT theo các bước đã bảng.
biết.






8
3

-x=có thoả mãn ĐKXĐ
của PT ko?

2 ( x − 2) ( x + 2)
2x ( x − 2)

=

x ( 2 x + 3)

2x ( x − 2)

2(x – 2)(x + 2) = x(2x + 3)

2(x2 – 4) = 2x2 + 3x
2x2 - 8 = 2x2 + 3x

- HS đối chiếu và trả ⇔ 2
2x - 2x2 - 3x = 8
lời.


-3x = 8
8
3



x=- HS nêu các bước
8
- Vậy để giải PT có chứa ẩn ở giải.
3
mẫu ta phải trải qua những - HS đọc SGK.
x
=
thoả mãn ĐKXĐ
bước nào?
8
- Y/c HS đọc lại cách giải PT
3
chứa ẩn ở mẫu (SGK – 21)
Vậy x = - là nghiệm của PT
(1)

*Cách giải PT chứa ẩn ở mẫu
(SGK - 21)
c. Củng cố, luyện tập (8ph)
- Cho HS làm bài 27a, b (SGK – 22)
a) ĐKXĐ:

x ≠ −5

. Khử mẫu, ta được 2x - 5 = 3(x + 5)

21



x = - 20


Vậy giá trị này thỏa mãn ĐK trên nên x = - 20 là nghiệm của pt đã cho.
b) ĐKXĐ:
2

x≠0

. Quy đồng rồi khử mẫu, ta được:

2





x≠0

2x - 12 = 2x + 3x
3x = -12
x = - 4 (TMĐK
)
Vậy pt đã cho có một nghiệm x = - 4.
d. Hướng dẫn về nhà (2ph)
- Nắm vững ĐKXĐ của PT là ĐK của ẩn để tất cả các mẫu của PT khác 0.
- Nắm vững các bước giải PT chứa ẩn ở mẫu (chú trọng bước 1 và 4)
- BTVN: 27c, d; 28 a,b (SGK – 22)
Hướng dẫn bài 27 ý c: Trước tiên phải tìm ĐKXĐ của PT sau đó khử mẫu rồi biến
đổi vế trái của PT (x2 + 2x) – (3x + 6) = 0, chú ý không rút gọn phương trình bằng cách bỏ
dấu ngoặc.
- Tiết sau học tiếp b
Lớp dạy: 8A Tiết (TKB):…. Ngày dạy:……………..…Sĩ số:…. Vắng:……
Lớp dạy: 8B Tiết (TKB):…. Ngày dạy:……………..…Sĩ số:…. Vắng:……
Tiết 48

§5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiếp)

1. Mục tiêu:
a. Kiến thức:
- Học sinh cần nắm được khái niệm điều kiện xác định của một phương trình. Cách
tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Học sinh nắm được cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
b. Kĩ năng:
- Có kĩ năng trình bày bài chính xác đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của PT và bước đối
chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm.
c. Thái độ:
- Nghiêm túc, tự giác học tập.
2. Chuẩn bị của GV và HS:
a. Giáo viên:
- Bảng phụ, phiếu, phấn màu.
b. Học sinh:
- Ôn tập ĐK của biến để giá trị phân thức được xác định. ĐN 2 PT tương đương.
3. Tiến trình dạy học:
a. Kiểm tra bài cũ:
b. Bài mới:
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Nội dung
HĐ1: Áp dụng
4. Áp dụng
* VD3: Giải PT
x
x
2x
- Cho HS làm VD3.
- HS đọc đề bài.
2 ( x − 3)

- Hãy tìm ĐKXĐ của

- HS tìm ĐKXĐ.

+

2x + 2

ĐKXĐ của PT:

22

=

( x + 1) ( x − 3)


2 ( x − 3 ) ≠ 0  x ≠ 3
⇒

 x ≠ −1
2 ( x + 1) ≠ 0

PT?

- Hãy quy đồng hai vế
của PT?

- 1 HS lên bảng quy
đồng. HS dưới lớp làm
vào vở.

x
x
2x
+
=
2 ( x − 3) 2x + 2 ( x + 1) ( x − 3)


- Khử mẫu
- HS thực hiện.
- Tiếp tục giải PT vừa
nhận được.





- GV lưu ý HS: PT sau
khi quy đồng hai vế đến
khi khử mẫu có thể được
PT mới không tương - HS nghe và lưu ý.
đương với PT đã cho
nên ta ghi suy ra chứ
không tương đương.
- Trong các giá trị tìm
được của ẩn, giá trị nào
thoả mẫn ĐKXĐ của PT
thì là nghiệm của PT, giá
trị nào không thoả mãn - HS thực hiện ?3 vào
là nghiệm ngoại lai phải vở. 2 HS lên bảng làm.
loại.
- Cho HS thực hiện ?3.
Gọi 2 HS lên bảng trình
bày.



x ( x + 1) + x ( x − 3)
4x
=
2 ( x − 3) ( x + 1)
2 ( x − 3) ( x + 1)

x2 + x + x2 – 3x = 4x
2x2 – 6x = 0
2x(x – 3) = 0

x = 0 hoặc x = 3
+ x = 0 (TMĐKXĐ)
+ x = 3 (loại vì không thoả mãn
ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của PT: S =

?3
a.

x
x+4
=
x −1 x +1

ĐKXĐ: x

{ 0}

≠±

x ( x + 1)
( x − 1) ( x + 4 )
=
⇔ ( x − 1) ( x + 1) ( x − 1) ( x + 1)





23

x(x + 1) = (x - 1)(x + 4)
x2 + x = x2 + 4x – x – 4
- 2x = - 4

1




- HS nhận xét.

x = 2 (TMĐKXĐ)

Tập nghiệm của PT là: S =
- Cho HS nhận xét bài
làm của 2 HS trên bảng.

b.

3
2x − 1
=
−x
x−2 x−2

{ 2}

ĐKXĐ: x

≠2

2x − 1 − x ( x − 2 )
3
=
⇔ x−2
x −2






3 = 2x – 1 – x(x – 2)
x2 – 4x + 4 = 0
(x – 2)2 = 0

x = 2 (loại vì không thoả mãn
điều kiện xác định của phương
trình)
Tập nghiệm của PT: S = ∅
c. Củng cố, luyện tập:
- Hãy nêu các bước giải PT chứa ẩn ở mẫu?
- Cho HS hoạt động nhóm làm bài 28 c, (SGK – 22).
d. Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững ĐKXĐ của PT, các bước giải PT chứa ẩn ở mẫu.
- BTVN: 29. 30. 31 (SGK – 23)
35. 36. 37 (SBT - 9)
Lớp dạy: 8A Tiết (TKB):…. Ngày dạy:……………..…Sĩ số:…. Vắng:……
Lớp dạy: 8B Tiết (TKB):…. Ngày dạy:……………..…Sĩ số:…. Vắng:……

Tiết 49

LUYỆN TẬP - KIỂM TRA 15 PHÚT

1. Mục tiêu:
a. Kiến thức:
- Tiếp tục rèn luyện kĩ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và các bài tập đưa về
dạng này.
- Củng cố khái niệm hai phương trình tương đương, ĐKXĐ của phương trình,
nghiệm của phương trình.
b. Kĩ năng:
- Nâng cao kỹ năng: tìm ĐKXĐ để giái trị của phân thức được xác định, biến đổi PT
và đối chiếu với ĐKXĐ của PT để nhận nghiệm.
c. Thái độ:

24


- Nghiêm túc, tự giác và yêu thích bài học.
2. Chuẩn bị của GV và HS:
a. Giáo viên:
- Bảng phụ, phấn màu.
b. Học sinh:
- Phiếu nhóm.
3. Tiến trình dạy học:
a. Kiểm tra bài cũ:
b. Bài mới:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: Luyện tập
*Bài 29 (SGK - 22)
- Cho HS làm bài 29. - HS làm bài tập vào
Sau đó gọi 1 HS trả lời vở. 1 HS trả lời miệng. Cả hai bạn đều giải sai vì ĐKXĐ

miệng bài toán.
của PT là x 5. Vì vậy giá trị tìm
được x = 5 phải loại là PT vô
nghiệm.

*Bài 31 (SGK - 23)
1
3x 2
2x
− 3
= 2
x −1 x −1 x + x +1

- GV gọi tiếp 2 HS lên - 2 HS lên bảng làm.
bảng làm câu a, b bài HS dưới lớp làm vào a.

31 (SGK – 23)
vở.
ĐKXĐ: x 1







x 2 + x + 1 − 3x 2 2x ( x − 1)
=
x3 −1
x3 −1

-2x2 + x + 1 = 2x2 – 2x
- 4x2 + 4x - x +1 = 0
(1 - x)(4x + 1) = 0


1
4

x = 1 hoặc x =
+ x = 1 loại vì không thoả mãn
ĐKXĐ

25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×