Tải bản đầy đủ

Lý thuyết 12 về Mũ và Logarit

Gv. Trãn Quốc Nghĩa

Trang 15

Chương 2. MŨ VÀ LÔGARIT
Bài 1. LŨY THỪA
① a n  a.a.a...a (n thừa số)

② a0  1

③  a.b   a n .bn

④ am

 

n





n



n m



n



n

n

n

⑥ 

⑦ a m n  a m .a n
m
an

 a m.n

an  b 
a

   (a, b  0)

bn  a 
b
am
⑧ a m  n  n (a  0)
a

1
an


⑤ an 

n



1
an

a .n b  n ab



 a

a  n. m a



n

a na

b nb

n

ap

n

a

q

n

a n  a khi n chẵn

 a (m, n  , n  2)
n

m

a . a  a
p n

q

n



pq



a n  a khi n lẻ

⑲ a  1 thì a  a     

 n a (n  , n  2)

n

m

 n am

 n a p q

⑳ 0  a  1 thì a  a     

Bài 2. LÔGARIT
1. Định nghĩa:
Cho 2 số dương a, b, a  1 . Khi đó:   log a b  a  b

2. Các tính chät:
Cho a, b, c thỏa điều kiện cần thiết
① log a ab  b
② log a 1  0
③ log a a  1
⑤ loga (bc)  log a b  log a c

④ a

loga x

e

ln x

 x ( x  0)

lg x

10

⑥ log a

 x ( x  0)
 x ( x  0)

b
 log a b  log a c
c


Lý thuyết Toán THPT
⑦ log a b 


Trang 16

log c b ln b lg b


log c a ln a lg a

⑧ log a b.logb c  log a c (b  1)

1
 logb a (b  1)
log a b

Cho 0  a  1; bc  0 , k 

⑩ log an b m 

m
log a b (n  0)
n



⑪ log a (bc)  log a b  log a c

⑫ log a

b
 log a b  log a c
c

⑭ log a b2k 1  (2k  1)log a b

⑬ log a b2k  2k log a b

3. Lôrarit thập phân, lôgarit tự nhiên:
a. Lôgarit thập phân: log10 x  log x  lg x
n

 1
b. Lôgarit tự nhiên: log e x  ln x với e  lim 1    2.718 281 828 ...
n  
n

Bài 3. HÀM SỐ LŨY THỪA– HÀM SỐ MŨ
HÀM SỐ LÔGARIT
1. Định nghĩa:
 Hàm số lũy thừa:

y  x  



 Hàm số mũ:

y  a x  0  a  1

 Hàm số lôgarit:

y  loga x  0  a  1

2. Tập xác định:
 Hàm số lũy thừa: y  x  

 Với  nguyên dương:



có TXĐ D:
D

 Với  nguyên âm hoặc bằng 0: D 
 Với  không nguyên:

\ {0}

D   0;  

 Hàm số mũ: y  a x  0  a  1 có TXĐ D 
 Hàm số lôgarit: y  loga x  0  a  1 có TXĐ D   0;  


Gv. Trãn Quốc Nghĩa

Trang 17

3. Sự biến thiên:
 Nếu a  1 thì y  a x và y  log a x đồng biến trên TXĐ
 Nếu 0  a  1 thì y  a x và y  log a x nghịch biến trên TXĐ
 Chú ý: y  lg x; y  ln x : luôn đồng biến trên  0; 

4. Đạo hàm:
Hàm sơ cấp

Hàm hợp (u = u(x))

(e x )'  e x

(eu )'  u '.eu

(a x )'  a x .ln a

(au )'  u '.au .ln a

 ln x 

 ln u 



1
x

 loga x 



'

'



u'
u

 loga u 



'

1
x ln a

'

u'
u ln a

( x )'   x 1

(u )'   u 1.u '

 x   n

 u   n uu'

1

n

n

x

n

n 1

n

n 1

Bài 4. PHƢƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT
1. Phương trình mũ, lôgarit cơ bản:
Cho 0  a  1 :

 ax  b :
 Nếu b  0 : phương trình vô nghiệm
 Nếu b  0 : a x  b  x  log a b
 log a x  b  x  ab

2. Các phương pháp giải khác:
 Đưa về cùng cơ số: Cho 0  a  1
 a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x)
 loga f ( x)  loga g ( x)  f ( x)  g ( x)


Lý thuyết Toán THPT

Trang 18

 Đặt ẩn phụ:
 t  a f ( x ) , điều kiện t  0
 t  log a f ( x) , không cần điều kiện cho t .
 Mũ hóa hoặc lôgarit hóa.
 Dùng tính đơn điệu của hàm số: nhẩm nghiệm và chứng minh duy nhất.

Bài 5. BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT
1. Phương trình mũ, lôgarit cơ bản:
 Nếu 0  a  1 :
 Nếu a  1 :

ax  a y  x  y
log a x  log a y  0  x  y
ax  a y  x  y
log a x  log a y  x  y  0

2. Các phương pháp giải khác:





Đưa về cùng cơ số.
Đặt ẩn phụ.
Mũ hóa hoặc lôgarit hóa.
Dùng tính đơn điệu của hàm số.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×