Tải bản đầy đủ

Ngân hàng câu hỏi toán cao cấp A3

Trường Đại học Công nghiệp TP.HCM

Bài tập toán cao cấp A3


Mục lục
1 Vi phân hàm nhiều biến

3

1.1 Vi phân cấp 1, cấp 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2 Cực trị tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.3 Cực trị có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9


2 Tích phân bội hai

11

3 Tích phân bội ba

24

4 Tích phân đường

31

4.1 Tích phân đường loại một . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

4.2 Tích phân đường loại hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

5 Phương trình vi phân

43

5.1 Phương trình vi phân cấp I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

5.2 Phương trình vi phân cấp II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

6 Tích phân mặt

56

6.1 Tích phân mặt loại 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56


6.2 Tích phân mặt loại 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

2


Chương 1
Vi phân hàm nhiều biến
1.1

Vi phân cấp 1, cấp 2

Câu 1. Cho hàm số z D f .x; y/ D e 2xC3y , chọn đáp án đúng

n 2xC3y
.
B. zx.n/
n D 2 e

n 2xC3y
.
A. zx.n/
n D 5 e

2xC3y
.
D. zx.n/
n D e

n 2xC3y
.
C. zx.n/
n D 3 e

Câu 2. Cho hàm số z D f .x; y/ D cos.xy/, chọn đáp án đúng
n
A. zy.n/
n D y cos.xy C n / .
2

n
B. zy.n/
n D x cos.xy C n / .
2

n
C. zx.2n/
n y n D .xy/ cos.xy C n /.
2

n
D. zx.2n/
n y D y x cos.xy C n /.
2

Câu 3. Cho hàm số z D f .x; y/ D e xCy , chọn đáp án đúng

.n/ .m/
B. zy.nCm/
n x m D zy n :zx m .

.m/
.n/
A. zy.nCm/
n x m D zy n C zx m .

D. zy.nCm/
nxm D

.n/
C. zy.nCm/
n x m D zy n .

.n/
zy.m/
m :zx n .

Câu 4. Cho hàm số z D f .x; y/ D sin.x C y/, chọn đáp án đúng

B. zx.6/
3 y 3 D cos.x C y/ .

A. zx.6/
3 y 3 D sin.x C y/.

C. zx.6/
3y3 D

D. zx.6/
3y3 D

sin.x C y/.

cos.x C y/.

Câu 5. Cho hàm số z D f .x; y/ D x 20 C y 20 C x 10 y 11 , chọn đáp án đúng

.22/
B. zx.22/
7 y 15 D zy 6 x 16 D 0 .

.22/
A. zx.22/
3 y 19 D zy 3 x 19 D 1.

.22/
D. zx.22/
11 y 11 D zy 11 x 11 D 3.

.22/
C. zx.22/
13 y 9 D zy 6 x 16 D 2 .

Câu 6. Cho hàm số z D f .x; y/ D xy C y cos x C x sin y, chọn đáp án đúng
.4/
B. zxyx
2 D cos x .

.4/
A. zxyx
2 D 0 .

.4/
D. zxyx
2 D 1.

.4/
C. zxyx
2 D sin x .

Câu 7. Cho hàm số z D f .x; y/ D xe y . chọn đáp án đúng
3


B. zy.5/
4x D 1 .

A. zy.5/
4 x D 0.

y
D. zy.5/
4x D e .

C. zy.5/
4x D x .

Câu 8. Cho hàm số z D f .x; y/ D e y ln x, chọn đáp án đúng

.4/
B. zyxy
2 D

.4/
y
A. zyxy
2 D e .

ey
x

.4/
C. zyxy
2 D

ey
x

.

.4/
1
D. zyxy
2 D x.

.

Câu 9. Cho hàm số z D f .x; y/ D e xy , chọn đáp án đúng

5 xy
.
B. zx.5/
5 D x e

5 xy
.
A. zx.5/
5 D y e

D. zx.5/
5 D 0.

xy
.
C. zx.5/
5 D e

2
Câu 10. Tìm đạo hàm riêng cấp hai zxx
của hàm hai biến z D xe y C y 2 C y sin x
2
A. zxx
D

2
B. zxx
D ey

y sin x.

2
C. zxx
D e y C y cos x .

2
D. zxx
D y sin x.

Câu 11. Tìm vi phân cấp một của hàm z D x 2 C 4y
A. dz D 2xdx C 4y dy.

C. dz D 2xdx C y4y

1

y sin x .

B. dz D 2xdx C 4y ln 4dy.

D. dz D 2xdx C y4y ln 4dy.

dy.

Câu 12. Tìm vi phân cấp một của hàm z D ln
dx dy
dy dx
A. dz D
.
B. dz D
.
x y
x y

p

x

y
C. dz D

dx dy
.
2.x y/

D. dz D

dy dx
.
2.x y/

Câu 13. Tìm vi phân cấp một của hàm z D arct an.y x/
dx dy
dy dx
dx dy
dx C dy
. B. dz D
. C. dz D
. D. dz D
.
A. dz D
2
2
2
1 C .x y/
1 C .x y/
1 C .x y/
1 C .x y/2
Câu 14. Tìm vi phân dz của hàm z D x 2
A. dz D .2x

2y C y cos.xy//dx.

2xy C sin.xy/

B. dz D . 2x C x cos.xy//dy.
C. dz D .2x

2y C y cos.xy//dx C . 2x C x cos.xy//dy.

D. dz D .2x

2y C cos.xy//dx C . 2x C cos.xy//dy.

Câu 15. Tính vi phân cấp 2 của hàm z D sin2 x C e y
2

A. d 2 z D 2 sin xd x 2 C 2ye y d y 2 .
C. d 2 z D

2

2

B. d 2 z D 2 cos 2xd x 2 C e y .4y 2 C 2/d y 2 .

2

2

2 cos 2xd x 2 C 2ye y d y 2 .

D. d 2 z D cos 2xd x 2 C e y d y 2 .

Câu 16. Tìm đạo hàm riêng cấp hai z 00 xx của hàm hai biến z D xe y C y 2 C y sin x
A. z 00 xx D y sin x.

B. z 00 xx D y sin x.

C. z 00 xx D e y C y cos x.

D. z 00 xx D e y
4

y sin x.


Câu 17. Cho hàm hai biến z D e xC2y . Kết quả nào sau đây đúng?
A. z 00 xx D e xC2y .

B. z 00 yy D 4:e xC2y .

C. z 00 xy D 2:e xC2y .

D. Các kết quả trên đều đúng..

Câu 18. Tìm vi phân cấp hai d 2 z của hàm hai biến z D y ln x: Biết x; y
1
x
2
A. d 2 z D dxdy C 2 d y 2 .
B. d 2 z D dxdy
y
y
x
2
x
1
C. d 2 z D dxdy C 2 d y 2 .
D. d 2 z D dxdy
y
y
x

là các biến độc lập.
y
d x2.
x2
y
d y 2.
x2

Câu 19. Tìm vi phân cấp hai d 2 z của hàm hai biến z D x 2 C xsin2 y: Biết x; y là các biến độc
lập.
A. d 2 z D 2 cos 2ydxdy

C. d 2 z D 2d x 2

2x sin 2yd y 2 .

2sin2 yd x 2

2x cos 2yd y 2 .

B. d 2 z D 2d x 2 C 2 sin 2ydxdy C 2x sin 2yd y 2 .

D. d 2 z D 2d x 2 C 2 sin 2ydxdy C 2x cos 2yd y 2 .

Câu 20. Tìm vi phân cấp hai d 2 z của hàm hai biến z D x 2 C xcos2 y: Biết x; y là các biến độc
lập.
A. d 2 z D 2 cos 2xdxdy

C. d 2 z D 2d x 2

2x sin 2yd y 2 .

2 sin 2ydxdy

B. d 2 z D 2d x 2 C 2 sin 2ydxdy C 2x sin 2yd y 2 .

2x cos 2yd y 2 . D. d 2 z D 2d x 2

2 sin 2ydxdy C 2x cos 2yd y 2 .

Câu 21. Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z D x 2 y 3 : Biết x; y là các biến độc lập.
A. d 2 z D 2y 3 d x 2 C 12xy 2 dxdy C 6x 2 yd y 2 .

C. d 2 z D y 3 d x 2 C 6x 2 yd y 2 .

B. d 2 z D 2y 3 d x 2

12xy 2 dxdy C 6x 2 yd y 2 .
2

D. d 2 z D .2xy 3 dx C 3x 2 y 2 dy/ .

Câu 22. Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z D sin.x C y/ C cos.x C y/: Biết x; y là các biến
độc lập.
A. d 2 z D dx 2 C dxdy C dy 2 Œsin.x C y/ C cos.x C y/.
B. d 2 z D dx 2 C 2dxdy C dy 2 Œ sin.x C y/ C cos.x C y/.
C. d 2 z D dx 2 C 2dxdy C dy 2 Πsin.x C y/

cos.x C y/.

D. d 2 z D dx 2 C 2dxdy C dy 2 Œsin.x C y/ C cos.x C y/.

1.2

Cực trị tự do

Câu 23. Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M.x0 I y0 /. Đặt
A D f 00 xx .x0 ; y0 /; B D f 00 xy .x0 ; y0 /; C D f 00 yy .x0 ; y0 /,  D B 2 AC . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Nếu  < 0 và A > 0 thì f đạt cực đại tại M.
B. Nếu  < 0 và A < 0 thì f đạt cực đại tại M.
5


C. Nếu  > 0 và A > 0 thì f đạt cực tiểu tại M.
D. Nếu  > 0 và A < 0 thì f đạt cực tiểu tại M.
Câu 24. Cho hàm z D x 2

2x C y 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực đại tai M(1, 0).

B. z đạt cực tiểu tại M(1, 0).

C. z có một cực đại và một cực tiểu.

D. z không có cực trị.

Câu 25. Cho hàm z D x 4

8x 2 C y 2 C 5. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực đại tại I(0, 0).

B. z đạt cực tiểu tại J(-2, 0) và K(2, 0).

C. z chỉ có hai điểm dừng là I(0, 0) và K(2, 0). D. z không có cực trị.
Câu 26. Cho hàm z D x 2

2xy C 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực đại tai M(0, 0).

B. z đạt cực tiểu tại M(0, 0).

C. z có một cực đại và một cực tiểu.

D. z có một điểm dừng là M(0, 0).

Câu 27. Cho hàm z D x 2 C xy C y 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực đại tại O(0, 0).

B. z không có cực trị.

C. z đạt cực tiểu tại O(0, 0).

D. Các khẳng định trên sai.

Câu 28. Cho hàm z D x 2

A. z đạt cực đại tại M

y 2 C 2x
1;

1
2

.

y C 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. z đạt cực tiểu tại M

C. z không có cực trị.

1;

1
2

.

D. Các khẳng định trên sai.

Câu 29. Cho hàm z D x 3 C 27x C y 2 C 2y C 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z có hai điểm dừng.

B. z có hai cực trị.

C. z có một cực đại và một cực tiểu.

D. z không có cực trị.

Câu 30. Cho hàm z D 2x 2

6xy C 5y 2 C 4. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực đại tại M(0, 0).

B. z đạt cực tiểu tại M(0, 0).

C. z không có cực trị.

D. z có một cực đại và một cực tiểu.

Câu 31. Cho hàm z D x 3 C y 3

12x

3y. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực đại tại M(2, 1).

B. z đạt cực tiểu tại N(-2, 1).

C. z có đúng 4 điểm dừng.

D. z có đúng 2 điểm dừng.

Câu 32. Cho hàm z D x 4

y4

A. z đạt cực đại tại M(1, 2).

4x C 32y C 8. Khẳng định nào sau đây đúng?

B. z đạt cực tiểu tại M(1, 2).

C. z không có điểm dừng.
Câu 33. Cho hàm z D 3x 2

D. z không có điểm cực trị.

12x C 2y 3 C 3y 2

12y. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z có một cực đại và một cực tiểu.

B. z chỉ có một điểm cực đại.
6


C. z không có điểm dừng.
Câu 34. Cho hàm z D x 3

D. z chỉ có một cực tiểu.

y2

3x C 6y. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực đại tại M(1, 3).

B. z đạt cực tiểu tại N(-1, 3).

C. z có hai điểm dừng.
Câu 35. Cho hàm z D x 6

D. Các khẳng định trên đều đúng.
y5

cos2 x

32y. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực đại tại M(0, 2).

B. z đạt cực tiểu tại N(0, -2).

C. z không có điểm dừng.

D. z có một cực đại và một cực tiểu.

Câu 36. Cho hàm z D x 2

4x C 4y 2

8y C 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực tiểu tại M(2, 1).

B. z đạt cực đại tại M(2, 1).

C. z có một điểm dừng là N(1, 2).
Câu 37. Cho hàm z D x 2 C 4xy

D. z không có cực trị.

10y 2

2x C 16y. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực tiểu tại M(1, 1).

B. z đạt cực đại tại M(1, 1).

C. z đạt cực tiểu tại N(-1, -1).
Câu 38. Cho hàm z D x 3
A. z có 4 điểm dừng.

D. z đạt cực đại tại N(-1, -1).

2x 2 C 2y 3 C 7x

8y. Khẳng định nào sua đây đúng?
B. z không có điểm dừng.

C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị.
Câu 39. Cho hàm z D 2x 2

D. z có hai cực đại và hai cực tiểu.

2y 2 C 12x C 8y C 5. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực tiểu tại M(0, 0).

B. z đạt cực đại tại M(0, 0).

C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị.

D. z không có điểm dừng.

Câu 40. Cho hàm z D 3x 2 C 2e y

2y C 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực tiểu tại M(0, 0).

B. z đạt cực đại tại M(0, 0).

C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị.
Câu 41. Cho hàm z D x 2

y

ln jyj

D. z không có điểm dừng.

2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực tiểu tại M(0, -1).

B. z đạt cực đại tại M(0, -1).

C. z luôn có các đạo hàm riêng trên R.

D. z có điểm dừng nhưng không có cực trị.

Câu 42. Cho hàm z D 3x 3 C y 2
A. z có 4 điểm dừng.

2x 2 C 2x C 4y C 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. z không có điểm dừng.

C. z đạt cực tiểu tại M(-1, -2).
Câu 43. Cho hàm z D 2x 2 C 8x C 4y 2
A. z đạt cực tiểu tại M(2, 1).

D. z đạt cực đại tại M(-1, -2).
8y C 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. z đạt cực đại tại M(2, 1).

7


C. z có một điểm dừng là N(1, 2).

D. z không có cực trị.

Câu 44. Cho hàm z D x 2 C 4xy C 10y 2 C 2x C 16y. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực đại tại M(-1, 1).

B. z đạt cực tiểu tại M(-1, 1).

C. z đạt cực đại tại N(1, -1).

D. z đạt cực tiểu tại N(1, -1).

Câu 45. Cho hàm z D x 3
A. z có 4 điểm dừng.

2x 2 C 2y 3 C x

8y. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. z không có điểm dừng.

C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị.

D. z có hai cực đại và hai cực tiểu.

Câu 46. Cho hàm z D x 2 C 2y 2 C 12x C 8y C 5. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực tiểu tại M(6, 2).

B. z đạt cực đại tại M(6, 2).

C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị.

D. z không có điểm dừng.

Câu 47. Cho hàm z D x:e y C x 3 C 2y 2

4y. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực tiểu tại M(0, 1).

B. z đạt cực đại tại M(0, 1).

C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị.

D. z không có điểm dừng.

Câu 48. Cho hàm z D 2x 2
đúng?

4x C sin y

y=2 với x 2 R;

< y < . Khẳng định nào sau đây

A. z đạt cực đại tại M .1; =3 /.

B. Z đạt cực tiểu tại M .1;

C. Z đạt cực tiểu tại M .1; =3 /.

D. Z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Câu 49. Cho hàm z D ln x
A. z không có cực trị.

x C ln jyj

y 2 =2. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. z có hai điểm cực đại.

C. z có hai điểm cực tiểu.
Câu 50. Cho hàm z D xy.3

=3 /.

D. z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
x

y/. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực tiểu tại A(1,1), đạt cực đại tại các điểm B(1,0), C(0,1) và không đạt cực trị tại
D(0,0) .

B. z đạt cực đại tại A(1,1), đạt cực đại tại các điểm B(3,0), C(0,3) và không đạt cực trị tại
D(0,0).
C. z đạt cực đại tại A(1,1) và không đạt cực trị tại các điểm B(3,0), C(0,3), D(0,0).
D. z đạt cực đại tại A(1,1) và đạt cực tiểu tại các điểm B(3,0), C(0,3), D(0,0).

8


1.3

Cực trị có điều kiện

Câu 51. Tìm cực trị của hàm z D ln.x 2
đây đúng ?

2y/ với điều kiện x

y

2 D 0. Khẳng định nào sau

A. z đạt cực đại tại M(1, -1).

B. z đạt cực tiểu tại M(1, -1).

C. z không có cực trị.

D. Các khẳng định trên đều sai.

ˇ
ˇ
Câu 52. Tìm cực trị của hàm z D ln ˇ1 C x 2 y ˇ với điều kiện x
đây đúng ?

y

3 D 0. Khẳng định nào sau

A. z không có cực trị.
B. z có hai điểm dừng là A(0, -3) và D(3, 0).
C. z đạt cực đại tại A(0, -3) và B(2, -1).
D. z đạt cực tiểu tại A(0, -3) và đạt cực đại tại B(2, -1).
Câu 53. Tìm cực trị của hàm z D x 2 .y
nào sau đây đúng ?

1/

3x C 2 với điều kiện x

y C 1 D 0. Khẳng định

A. z đạt cực đại tại A(-1, 0) và B(1, 2).
B. z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và B(1, 2).
C. z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và đạt cực đại tại B(1, 2).
D. z đạt cực đại tại A(-1, 0) và đạt cực tiểu tại B(1, 2).
Câu 54. Tìm cực trị của hàm z D 2x 2 C y 2
nào sau đây đúng ?

2y

2 với điều kiện

x C y C 1 D 0. Khẳng định

A. z đạt cực tiểu tại A .2=3I 1=3 /.
B. z đạt cực đại tại A .2=3I 1=3 /.
C. z đạt cực đại tại M(1, 0) và N .1=3I 2=3 /.
D. z đạt cực tiểu tại M(1, 0) và N .1=3I 2=3 /.
Câu 55. Tìm cực trị của hàm z D x 2 .y C 1/
nào sau đây đúng ?

3x C 2 với điều kiện x C y C 1 D 0. Khẳng định

A. z đạt cực đại tại A(-1, 0) và B(1, -2).
B. z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và B(1, -2).
C. z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và đạt cực đại tại B(1, -2).
D. z không có cực trị.
Câu 56. Tìm cực trị của hàm z D x 3 =3
sau đây đúng ?

3x C y với điều kiện
9

x 2 C y D 1. Khẳng định nào


A. z đạt cực đại tại M(-3, 10) và N(1, 2).
B. z đạt cực tiểu tại M(-3, 10) và N(1, 2).
C. z đạt cực đại tại M(-3, 10) và cực tiểu tại N(1, 2).
D. Các khẳng định trên sai.

10


Chương 2
Tích phân bội hai
Câu 57. Xác định cận của tích phân I D
đường y D x C x 2 ; y D 2x.
x 2RCx
R0
A. I D dx
f .x; y/dy.
1

C. I D

R1

x 2RCx

dx

f .x; y/dy.

2x

Câu 58. Xác định cận của tích phân I D
đường y D 3x; y D x 2 .
R3
Rx2
A. I D dx f .x; y/dy.
0

C. I D

Ry

dy

0

1

R1

dx

0

0

dx

p
2 x
p
2R x

dx

D. I D

R1

dx

2x
R

2

f .x; y/dy.

x 2 Cx

0

2x
R

f .x; y/dy.

x 2 Cx

B. I D

R9

dx

D. I D

R3

dy

0

R3x

f .x; y/dy.

x2
p

0

Ry

f .x; y/dx.

y=3

f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các

D

f .x; y/dy.

x 2 C2xC4

Câu 60. Xác định cận của tích phân I D
p
đường y D 2 x; y D x.
R4
Rx
A. I D dx
f .x; y/dy.
R4



x 2 C2xC4

4

R0

f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các

f .x; y/dx.

2xR2 x

B. I D

D

y=3

đường y D 2x 2 x; y D x 2 C 2x C 4.
2xR2 x
R4
A. I D dx
f .x; y/dy.

C. I D



3x
p

Câu 59. Xác định cận của tích phân I D

C. I D

f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các

D

2x

0

R9





B. I D

R1

D. I D

R4

dx

4

x 2 C2xC4
R

f .x; y/dy.

x 2 C2xC4
R

f .x; y/dy.

2x 2

dx

1

x

2x 2 x

f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các

D

f .x; y/dy.

x

11

B. I D

R2

dx

D. I D

R4

dy

f .x; y/dy.

x

0

0

p
2R x

Ry

p

y

f .x; y/dx.


Câu 61. Xác định cận của tích phân I D
đường y D x 2 ; y D x 3 .
R1
Rx3
A. I D dx f .x; y/dy.
0

C. I D

R1

f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các

D

x2

dx

1

Rx2

f .x; y/dy.

x3

Câu 62. Xác định cận của tích phân I D
đường y D x 2 C 2; y D 3x.
3x
R2
R
A. I D dx
f .x; y/dy.
C. I D



1

x 2 C2

R1

R3x

dx

2



D. I D

R1



B. I D
D. I D

R1



C. I D

1R x 2

dx

2

f .x; y/dy.

3x

R5

dx

D. I D

R5

dx

3

3

3x C 4
R2

3x C 1
2
2y 4
R3
3y

f .x; y/dy.

f .x; y/dy.

1

f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các

D

R1

dx

0

R1

f .x; y/dy.

0

D. Các kết quả trên đều sai.

f .x; y/dy.

đường D W x C y Ä 1; x y Ä 1; x
1R x
R1
A. I D dx
f .x; y/dy.
0

0

x 2RC2

0

0

R1

f .x; y/dy.

3x

B. I D

B. I D

Câu 65. Xác định cận của tích phân I D

C. I D

dx

1

x 2RC2

3

0

dx

f .x; y/dy.

x2

f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các

Câu 64. Xác định cận của tích phân I D

p

Rx3

D

2y C 1 D 0.

R1

dx

1

R2

đường x D 3; x D 5; 3x 2y C 4 D 0; 3x
3x C 1
R2
R5
f .x; y/dy.
A. I D dx
3
3x C 4
2
2y 1
R5
R3
C. I D dx
f .x; y/dy.
3
3y 4
3

0

f .x; y/dy.

x3

f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các

f .x; y/dy.

đường D W x 2 C y 2 Ä 1; x 0; y 0.
p
2
R1
R1 y
A. I D dx
f .x; y/dy.

dx

0

Rx2

D

x 2 C2

Câu 63. Xác định cận của tích phân I D

B. I D

R1

0.



f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các

D

B. I D

x 1

dx

R1

D. I D

f .x; y/dy.

0

12

R1

dx

0

R1
0

xR 1

f .x; y/dy.

1 x

dx

R1

1

f .x; y/dy.


Câu 66. Xác định cận của tích phân I D
x2; y Ä 4 x2.
Rx2
R2
A. I D
dx
f .x; y/dy.

đường D W y

R2

p

B. I D

4 x2

2

4 Rx2

dx

2

x2

3/2 Ä 4.
R2
R3
A. I D dx f .x; y/dy.
C. I D

0

R4

p
3C R4x x 2

dx

0

p
3
4x x 2



p

C. I D

R1

dx

f .x; y/dy.

0

A. I D

C. I D

dx

2

R2
0

dx

p

f .x; y/dy.

x2

2

R4

f .x; y/dy.

0

2

B. I D

R4

dx

D. I D

R4

dx

0

R5

f .x; y/dy.

3

p

2/2 C

1

0

p
3C Rx 2 4x
x2

f .x; y/dy.

4x

f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các

D

B. I D

R1

p

dx

0

Rx

f .x; y/dy.

x2

D. Các kết quả trên đều sai.

f .x; y/dy.

0

Câu 69. Xác định cận của tích phân I D
R2



x

R1

R2

4 Rx2

f .x; y/dxdy trong đó D là hình tròn D W .x

D

Câu 68. Xác định cận của tích phân I D
p
đường y D x 2 ; y D x.
R1
Rx2
A. I D dx f .x; y/dy.
0

dx

p

D. I D

f .x; y/dy.

0

R2

p

Câu 67. Xác định cận của tích phân I D
.y

f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các

D

p

p

C. I D



dx

3p
4
2 R

3p
4
2

3p
4
2 R



f .x; y/dxdy trong đó D là elíp

D

x2

B. I D

f .x; y/dy.
x2

R2

2

dx

R3

y2
x2
C
Ä 1.
4
9

f .x; y/dy.

3

x2

D. Các kết quả trên đều sai.

f .x; y/dy.

0

Câu 70. Trên miền lấy tích phân D W a Ä x Ä b; c Ä y Ä d , viết tích phân kép thành tích phân
lặp, khẳng định nào sau đây đúng?

Rb
Rd
A.
f .x; y/dxdy D f .x/dx f .x; y/dy.
B.

D

a



f .x C y/dxdy D



Œf .x/ C g.x/ dxdy D

D

C.

D

c

Rb
a

f .x/dx C
Rb
a

Rd

f .y/dy.

c

f .x/dx C

Rd

g.y/dy.

c

13


D.


D

Œf .x/g.y/ dxdy D

Rb

f .x/dx

a

Rd

Câu 71. Đổi thứ tự tính tích phân I D
f .x; y/dx.

1

Ry

y2

B. I D

1=2
R

Ry 2

f .x; y/dx.

C. I D

1=4
R

D. I D

A. I D

1=4
R

dy

dy

1

Ry

y2

f .x; y/dx C

1=4
R

Ry 2

f .x; y/dx.

dy

dy

A. I D

R4

dy

C. I D

R4

dy

1=2
R

dy

1=4

1

R2

dy

R2

C. I D

dy

2

p

4R y

0

f .x; y/dy.

2

R2

dx

1

4R x

R1

dy

Ry

B. I D

R2

dy

D. I D

R4

dy

R3

dy

dx

0

Rx3

0

dy

ln
Ry

4R y

f .x; y/dx.

B. I D

R1

dy

D. I D

R1

dy

Re

dy

1

R1

f .x; y/dx.

R1

f .x; y/dx.

R0

f .x; y/dx.

ln
Ry

f .x; y/dx.

4 y

f .x; y/dy.

f .x; y/dx.

0

f .x; y/dx.

0

f .x; y/dx.

R1

R

1

2

dy

p
3

Ry

f .x; y/dx.

1

R3

D. I D

f .x; y/dx.

1

dy

1

p
y
p
y

f .x; y/dy.
B. I D

R1

1

R2

2

f .x; y/dx.

p
3

0

Re

dx

1

Rx2

y

Câu 75. Đổi thứ tự tính tích phân I D
A. I D

R2

4 y

0

R1

f .x; y/dx.

y2

f .x; y/dx.

Câu 74. Đổi thứ tự tính tích phân I D
A. I D

1=4
R

2

1

R1

f .x; y/dy. Kết quả nào sau đây đúng?

x

1

1

1

R3

Rx

dx

f .x; y/dx.

Câu 73. Đổi thứ tự tính tích phân I D

C. I D

p

y

1

R2

1=4
R

y

1

Câu 72. Đổi thứ tự tính tích phân I D

A. I D

g.y/dy.

c

dx

Rex

0

0

p
3

y

p
3

y

f .x; y/dy.

1

B. I D

f .x; y/dx.

1

14

1

1


C. I D

Re

R1

dy

0

ln y

Câu 76. Đổi thứ tự tính tích phân I D
A. I D

R2

dy

C. I D

R2

dy

0

R2

f .x; y/dx.

ln
Ry

f .x; y/dx.

A. I D
C. I D

R1

dy

0

R1

C. I D

2R y

p

1C

dy

1

p

dx

Rey

dy

0

Re

2x
R x2

dx

1

ln
Rx

R1

C. I D

Rx

dy

0
p

B. I D
D. I D
dx

Rx

dy

f .x; y/dx.

0

p

C. I D

R1
0

R1

dy

dy

y2

f .x; y/dx.

2 y
2x
R x2

dy

2 x

ln
Rx

R2

f .x; y/dx.

1

Re

dy

0

R1

dy

f .x; y/dx.

1

Re

f .x; y/dx.

ey

0

R1

D. I D

R1

p

dx

1R x 2

D. I D

f .x; y/dx.

1

Câu 81. Thay đổi thứ tự tính tích phân I D

0

0

15

Ry

p

y

f .x; y/dx.

0

dy

Ry 2

f .x; y/dx.

y

0

R1

p
dy

0

R1

1 y2

R
p

f .x; y/dx.

1 y2

p
dy

0

p
4

dy

R1

f .x; y/dy.

B. I D

f .x; y/dx.

R1

dy

0

1

1 y2

R1

p
R1

1C

0
p

B. I D

1 y2

R
A. I D dy
p
1

R1

f .x; y/dy. Thay đổi thứ tự tính tích phân ta được:

Câu 80. Thay đổi thứ tự tính tích phân I D
R1

f .x; y/dx.

0

1

x

y2

x

ln
Ry

p

f .x; y/dx.

R1

f .x; y/dx.

0

f .x; y/dy. Thay đổi thứ tự tính tích phân ta được:

f .x; y/dx.

Ry

dy

ln
Ry

0

1

A. I D

R2

1

D. I D

f .x; y/dx.

0

D. I D

B. I D

y2

Câu 79. Cho tích phân I D

dy

f .x; y/dy. Thay đổi thứ tự tính tích phân ta được:

f .x; y/dx.

R1

Re

f .x; y/dx.

ln y

2 x

1

Re

B. I D

1

R1

f .x; y/dy.

e

0

R1

R2

dy

ex

f .x; y/dx.

dy

0

R1

0

R2

0

Câu 78. Cho tích phân I D
A. I D

dx

0

Câu 77. Cho tích phân I D
R1

ln
R2

ln y

0

Re

D. I D

f .x; y/dx.

f .x; y/dx.

1 y2

R
0

f .x; y/dx.


Rx4

A. I D

R1

dx

C. I D

R1

dx

0

f .x; y/dy.

x2

1

Rx4

f .x; y/dy.

x2

Câu 82. Thay đổi thứ tự tính tích phân I D
A. I D

R16

C. I D

R4

p

Rx

dx

1

Rx

p

x

f .x; y/dy C

R16

dx

4

R4

p

x

A. I D

dy

C. I D

R4

dy

R1

f .x; y/dx C

R2

f .x; y/dx.

y

1

1

R4

y=2
R

dy

2

2

A. I D
C. I D

R1

dy

R2

p

dx

dx

R2x

dy

0

0

Câu 85. Đặt I D



f .x; y/dx C

1

1

1

dy

D. I D

R4

dy

dy

0

f .x; y/dy C

p
x

R16

dx

8

Rx

f .x; y/dy C

R16

Ry

f .x; y/dx C

R4

R2

f .x; y/dx.

dx

4

R4

p
2 2

f .x; y/dy.

R4

f .x; y/dy.

R2

f .x; y/dx.

p

x

f .x; y/dy

f .x; y/dx. B. I D

Ry

Rx

1

R2

p

f .x; y/dy.

x

1

R1

Rx2

x4

R4

p

dx

0

2R x 2

1

1

0

dy

2

y=2

1

f .x; y/dy.

x

B. I D

R1

f .x; y/dx.
D. I D

R1

f .x; y/dx.
R2

0

f .x; y/dy. D. I D
R2

f .x; y/dy.

f .x; y/dx.

y2

2 y2

R

dx

dx

y

0

R1

Rx2

x4

R8

1

p

D. I D

0

B. I D

Câu 84. Thay đổi thứ tự tính tích phân I D
R1

dx

y

1

f .x; y/dy.

Câu 83. Thay đổi thứ tự tính tích phân I D
R2

dy

R1

Ry 2

x

1

dx

R4

B. I D

dy

0

0

R1
0

dy

Ry
0

p

p

f .x; y/dx C

R2

dy

1

f .x; y/dx C

1

f .x; y/dx.

0

p

p

R2

R2

dy

2 y2

R

f .x; y/dx.

0

f .x; y/dxdy, trong đó D là tam giác có các đỉnh là O(0, 0); A(1, 0) và B(1,

D

1) Khẳng định nào sau đây là đúng?
R1
Rx
R1
R1
A. I D dx f .x; y/dy D dy f .x; y/dx.
0

0

B. I D

R1

dx

C. I D

R1

dy

D. I D

R1

0

0

Rx

f .x; y/dy D

R1

dy

R1

f .x; y/dx D

R1

dx

f .x; y/dx D

R1

0

y

0

dy

y

0

R1
y

Câu 86. Đặt I D



0

Ry

f .x; y/dx.

R1

f .x; y/dy.

R1

f .x; y/dy.

1

0

0

dx

0

x

f .x; y/dxdy, trong đó D là tam giác có các đỉnh là O(0, 0); A(0, 1) và B(1,

D

1). Khẳng định nào sau đây là đúng?
16


A. I D

R1

dx

B. I D

R1

dx

C. I D

R1

dy

D. I D

R1

dy

R1

f .x; y/dy D

R1

dy

R1

f .x; y/dy D

R1

dy

R1

f .x; y/dx D

R1

dx

R1

f .x; y/dx D

R1

dx

x

0

x

0

y

0

y

0

Câu 87. Đặt I D



R1

f .x; y/dx.

Ry

f .x; y/dx.

Rx

f .x; y/dy.

R1

f .x; y/dy.

y

0

0

0

0

0

x

0

f .x; y/dxdy, trong đó D là tam giác có các đỉnh là O(0, 0); A(0, 1) và B(1,

D

0). Khẳng định nào sau đây là đúng?
1R y
1R y
1R x
R1
R1
Rx
R1
R1
A. I D dy
f .x; y/dx D dx f .x; y/dy. B. I D dy
f .x; y/dx D dx
f .x; y/dy.
0

0

C. I D

R1

dx

0

1R x
0

Câu 88. Đặt I D



0

f .x; y/dy D

R1

1

dy

yR 1
0

0

0

f .x; y/dx.D. I D

0

R1

1R x

dx

0

0

0

0

f .x; y/dy D

R1

dy

1R y

f .x; y/dx.

0

0

f .x; y/dxdy, trong đó D là tam giác có các đỉnh là A(0, 1); B(1, 0) và C(1,

D

1). Khẳng định nào sau đây là đúng?
1R y
1R y
R1
R1
Rx
R1
R1
R1
A. I D dy
f .x; y/dx D dx f .x; y/dy. B. I D dy
f .x; y/dx D dx
f .x; y/dy.
C. I D

0

0

0

R1

R1

R1

dx

0

1 x

f .x; y/dy D

1

dy

0

R1

1 y

0

f .x; y/dx.D. I D

Câu 89. Chuyển tích phân sau sang toạ độ cực: I D
x 2 C y 2 Ä 4y. Đẳng thức nào sau đây đúng?
2
R
R4
A. I D d
f .r cos ; r sin /dr.
0

C. I D

R
0

0

d

4 sin
R

rf .r cos ; r sin /dr.

0

Câu 90. Cho tích phân I D





1 x

R1

1R x

dx

0

0

f .x; y/dy D

0

0

R1

1R y

dy

0

f .x; y/dx.

0

f .x; y/dxdy, trong đó D là hình tròn

D

B. I D

R=2

D. I D

R

4 cos
R

d

rf .r cos ; r sin /dr.

0

0

R2

d

0

rf .r cos ; r sin /dr.

0

f .x; y/dxdy. Đẳng thức nào sau đây đúng?

D

A. Với D là hình tròn x 2 C y 2 Ä R2 .R > 0/ ta có: I D

2
R

B. Với D là hình tròn x 2 C y 2 Ä ax.a > 0/ ta có: I D

R=2

C. Với D là hình tròn x 2 C y 2 Ä bx.b > 0/ ta có: I D
D. Các khẳng định trên đều đúng.
17

RR

d

0

a cos
R

d

0

d

f .r cos ; r sin /rdr.

0

=2

R

f .r cos ; r sin /rd .

0

b sin
R
0

f .r cos ; r sin /rdr.


Câu 91. Chuyển tích phân sang hệ toạ độ cực I D
tròn x 2 C y 2 Ä 1; y 0 ta có:
2
R
R1
A. I D d
rf .r/dr.
0

C. I D

D. I D

rf .r /dr.

0

Câu 92. Tính tích phân I D
A.

Câu 93. Tính tích phân I D
A.

R1

dy

R1

dx

R2x

0

3.x C y/dy

0

B. I = -3.

I = 3.

I D

3y 3 :e xy dx

2

4.

R

dx

0

B. I D
R1
0

I D e 2 C e.

A.

I = 0.

R=2

dy

2

Ry

rf .r/dr.

0

R=2

d

0

R1

f .r/dr.

0

dx

1

C. I = e - 2.

D. I = e + 2.

C. I = -4.

D. I = 4.

C. I D

2.

2

C 4.

D. I D

2

C 2.

e xCy dx

0

Ry
0

0

R2

0

R1

3x: sin ydy

2.

ln
Rx

C. I D e 2

e.

D. I D e 2

2e C 1.

sin.x C y/dx

B. I = 2.

Câu 97. Tính tích phân I D
A.

Rx

B. I D e 2 C e

Câu 96. Tính tích phân I D

d

0

Câu 95. Tính tích phân I D 2 dy
A.

R=2

0

0

Câu 94. . Tính tích phân I D
A.

Ry 2

B. I = 0.

I = 2 - e.

D

p
f . x 2 C y 2 /dxdy, trong đó D là nửa hình
B. I D

0

R1



C. I = 1.

D. I = 1/2.

6xe y dy

0

B. I = 1.
C. I = 3.
D. I = 5.

Câu 98. Tính tích phân kép I D .sin x C 2 cos y/dxdy trong đó D là hình chữ nhật 0 Ä x Ä
I = 0.

D

=2I 0 Ä y Ä
A.

B. I D
.
C. I D 2 .
D. I D 2 .

Câu 99. Tính tích phân kép I D xy 3 dxdy trong đó D là hình chữ nhật 0 Ä x Ä 1I 0 Ä y Ä 2
I D .

D

A.

B. I = 2.
C. I = 4.
D. I = 8.

Câu 100. Tính tích phân I D x 3 .y 2 C 1/dxdy trong đó D là hình chữ nhật m Ä x Ä mI 0 Ä
I = 0.

D

y Ä 1, m là hằng số thực dương.

B. I D 2m.
C. I D 2m2 .
D. I D 3m2 .

Câu 101. Tính tích phân I D xydxdy trong đó D là hình chữ nhật 0 Ä x Ä 1I 0 Ä y Ä 2
A.

I D 0.

D

18


A.

B. I = 2.

I = 1.

Câu 102. Tính tích phân I D
A.

C. I = 1/2.

D. I = 1/4.

’ x
ln ydxdy trong đó D là hình chữ nhật 0 Ä x Ä 2I 1 Ä y Ä e
D y

B. I = 1.
C. I = 1/4.
D. I = 2.

Câu 103. Tính tích phân I D sin5 xcos10 ydxdy trong đó D là hình chữ nhật 0 Ä x Ä 2 I 0 Ä
I = 1/2.

D

y Ä =4

p
p
C. I D 2=2.
D. I D 0.
B. I D 2.

Câu 104. Tính tích phân I D e xCy dxdy trong đó D là hình vuông 0 Ä x Ä 1I 0 Ä y Ä 1
A.

I D 1=2.

D

A.

2

I De .

B. I D e 2

Câu 105. Tính tích phân I D
A.

I D =12.


D

C. I D .

dxdy
.x C y C 1/2


D

D. I D 2.e

1/.

dxdy
.x C y/2

D. I D

2

=4.

trong đó D là hình vuông 0 Ä x Ä 1I 0 Ä y Ä 1

B. I = ln4 - ln3.

Câu 107. Tính tích phân I D
A.

D

1/2 .

x2
dxdy trong đó D là hình vuông 0 Ä x Ä 1I 0 Ä y Ä 1
y2 C 1

B. I D =4.

Câu 106. Tính tích phân I D
A. I = ln3 - ln4.



C. I D .e

1.

C. I = ln4.

D. I = - ln3.

trong đó D là hình vuông 1 Ä x Ä 2I 0 Ä y Ä 1

B. I = ln4 + ln3.
C. I = ln4 - ln3.
D. I = 0.

Câu 108. Tính tích phân I D .e x C e y /dxdy trong đó D là hình vuông 0 Ä x Ä 1I 0 Ä y Ä 1
I = ln3 - ln4.

D

B. I D e 2 1.
C. I D .e 1/2 .
D. I D 2.e 1/.

Câu 109. Tính tích phân I D
.sin x C cos y/dxdy trong đó miền D định bởi D W 0 Ä x Ä
A.

I D e2.

D

2 I0 Ä y Ä
A.

B. I D

I D 0.

Câu 110. Tính tích phân I D
x D 1; x D 2; y D 0; y D =2
A.

I D

ln 2.

x D 0; x D 2; y D 1; y D e
A.

C. I D 2 .

D. I D 4 .

C. I D .

D. I D ln 2.

’ cos y
dxdy trong đó D là miền được giới hạn bởi các đường
x
D

B. I D

Câu 111. Tính tích phân I D

1.



2

ln 2.

x ln ydxdy trong đó D là miền được giới hạn bởi các đường

D

B. I = 2e.
C. I =2(e-1).
D. I = 2(e + 1).

Câu 112. Tính tích phân I D .x C y/dxdy trong đó D là miền được giới hạn bởi các đường

xD

I = 2.

1; x D 0; y D 0; y D 2

D

19


A.

B. I =1.
C. I = -1.
D. I = -3.

p
Câu 113. Tính tích phân I D dxdy trong đó D là miền định bởi D W 0 Ä x Ä a; 0 Ä y Ä x
I = 3.

D

A.

I D

p
3

a2 .

B. I D

Câu 114. Tính tích phân I D
A.

3p 3
a .
2

C. I D

2p 3
a .
3

D. I D

p

a3 .

’ y
dxdy trong đó D là miền định bởi D W 2 Ä x Ä 4; x Ä y Ä 2x
D x

B. I = 3.
C. I = 12.
D. I = 9.

Câu 115. Tính tích phân I D e x dxdy trong đó D là miền định bởi D W 1 Ä y Ä 2; 0 Ä x Ä ln y
I = 1/9.

D

B. I D 1.
C. I D e 1.
D. I D e 2 .

Câu 116. Tính tích phân I D sin ydxdy trong đó D là miền định bởi D W Ä x Ä 3 ;
A.

yÄx

A.

I D 1=2.

D

Ä

B. I D 2 .
C. I D 0.
D. I D 1.

Câu 117. Tính tích phân I D .x C y/dxdy trong đó D là miền định bởi D W 0 Ä y Ä 1; 0 Ä
0Äy

A.

I D2 .

D

B. I = 2.
C. I = 3/2.
D. I = 1/2.

Câu 118. Tính tích phân I D 2x 2 ydxdy trong đó D là tam giác với các đỉnh O(0, 0); A(1,
I = 1.

0); B(1, 1).
A.

D

B. I = 2.
C. I = 1/5.
D. I = 1/4.

Câu 119. Tính tích phân I D .3x C 2/dxdy trong đó D là tam giác OAB với O(0, 0); A(1,
I = 1.

0); B(1, 1).
A.

D

B. I = 1.
C. I = 2.
D. I = 3.

Câu 120. Tính tích phân I D 2.x C y/dxdy trong đó D là tam giác OAB với O(0, 0); A(1,
I = 0.

0); B(0, 1).
A.

D

B. I = 1.
C. I = 1/3.
D. I = 2/3.

Câu 121. Tính tích phân I D
cos.x C y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường
I = 0.

x D 0; y D ; y D x.
A.

D

B. I = 1.
C. I = -1.
D. I = -2.
’ y=x
Câu 122. Tính tích phân I D
e dxdy trong đó D là tam giác giới hạn bởi các đường
I = 2.

x D 1; y D 0; y D x.
e 1
.
A. I D
2

D

B. I D

eC1
.
2

C. I D 0.
20

D. I không tồn tại.


Câu 123. Tính tích phân I D
B(1, 0).
A.



xdxdy trong đó D là tam giác với các đỉnh O(0, 0); A(0, 1);

D

B. I = 0.
C. I = 1.
D. I = 1/6.

Câu 124. Tính tích phân I D 2xydxdy trong đó D là miền giới hạn bởi đường thẳng y=x và
D
p
parabol y D x.
1
7
1
B. I D .
C. I D .
D. I D 0.
A. I D .
12
6
12

Câu 125. Tính tích phân I D ydxdy trong đó D là miền giới hạn bởi đường thẳng y = x và
I = 1/2.

D

parabol y D x 2 .

8
1
1
B. I D .
C. I D .
D. I D .
2
15
15
 Ã

1
Câu 126. Tính tích phân I D
dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường y D x 2
2
D
và y D x 2 2x.
1
5
5
1
.
B. I D .
C. I D .
D. I D
.
A. I D
6
6
6
6

Câu 127. Tính tích phân I D
dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường y D x 2 2x
A.

I D 1.

và y D 2x 2
A.

D

4x.

I D2 .

B. I D

Câu 128. Tính tích phân I D
A.


D

4
.
3

C. I D

4
.
3

D. I D

4
.
3

.x 2 C y 2 /dxdy trong đó D là hình tròn x 2 C y 2 Ä 1.

B. I D 2 =3.
C. .
D. .

2
Câu 129. Tính tích phân I D .x 2 C y 2 / dxdy trong đó D là hình tròn x 2 C y 2 Ä 1.
I D =2.

D

A.

I D

=3.

B. I D 2 =3.

Câu 130. Tính tích phân I D
A.


D

C. I D 2 =5.

D. I D =3.

dxdy
p
trong đó D là hình tròn x 2 C y 2 Ä 9.
2
2
x Cy

B. I D 6 .
C. I D 9 .
D. I D 18 .
’p
x 2 C y 2 dxdy trong đó D là hình vành khăn 1 Ä x 2 Cy 2 Ä
Câu 131. Tính tích phân kép I D
I D3 .

D

4.

A.

B. I D .
p
R1
R1
Câu 132. Tính tích phân I D dy
0

A.

C. I D 2 .

I D =2.

0

D. I D 14 =3.

y2

.x 2 C y 2 /dx

B. I D 2 .
C. I D =4.
D. I D =8.
’p
x 2 C y 2 dxdy trong đó D là phần hình tròn x 2 Cy 2 Ä 4
Câu 133. Tính tích phân bội hai I D
I D =6.

D

thuộc góc phần tư thứ nhất.

21


A.

B. I D 2 =3.

I D 4 =3.

Câu 134. Tính tích phân I D
A.

p

R2

dx

0

4R x 2

p

4

C. I D 8 =3.

D. I D 3 =4.

dy

x2

B. I D 2 .
C. I D =4.

Câu 135. Tính tích phân I D x 2 y 3 dxdy trong đó D là nửa hình tròn x

D. I D .

I D =8.

0; x 2 C y 2 Ä 1.

D

A.

B. I D .
C. I D =2.
D. I D =4.
’p
Câu 136. Tính tích phân I D
x 2 C y 2 dxdy trong đó D là hình tròn D W x 2 C y 2 Ä a2 .
I D 0.

D

3

B. I D 2 a2 .
C. I D 2 a3 =3.
D. I D 2 a2 =3.
’ 2
Câu 137. Tính tích phân I D
.x C y 2 /dxdy trong đó D là nửa hình tròn D W x 2 C y 2 Ä
A.

4; y

I D2 a .

D

0.

A.

B. I D 4 .
C. I D 8 .
D. I D .

Câu 138. Tính tích phân I D xydxdy trong đó D là miền định bởi D W x 2 C y 2 Ä R2 ; x
0; y

I D2 .

D

0.

B. I D R4 =4.
C. I D R4 =16.
D. I D R4 =8.
’ 2 2
Câu 139. Tính tích phân I D e x Cy dxdy, trong đó D là 1/4 hình vành khăn giữa hai đường
A.

I D 0.

D

tròn tâm O( gốc toạ độ) có bán kính lần lượt là 1 và 2, thuộc góc phần tư thứ nhất của mặt
phẳng Oxy.
.e 4 e 2 /
e.e 3 1/
e.e 3 1/
.e 4 e 2 /
.
B. I D
.
C. I D
.
D. I D
.
A. I D
2
4
4
2

Câu 140. Tìm giá trị trung bình của hàm số f .x; y/ D sin x C cos y trên hình chữ nhật 0 Ä x Ä
2 ;0 Ä y Ä
4
B. f D .
C. f D .
D. f D .
A. f D 0.
2
4
p
Câu 141. Gọi S là diện tích miền giới hạn bởi các đường y D x và y D x. Khẳng định nào sau
đây đúng?
p
R1
Ry
R1
Rx
Ry 2
R1
R1
Rx
A. S D dx dy D dx dy.
B. S D dy dx D dy dx.
C. S D

0

x

R1

R1

dx

0

0

p

0

dy D

R1
0

dy

R1

0

x

y2

y

0

D. Các khẳng định trên đều sai.

dx.

0

Câu 142. Tính diện tích S của miền giới hạn bởi các đường y D 3x 2 C x C 1I 7x
A.

S = 1.

B. S = 8.

C. S = 4.

D. S = 1/2.

Câu 143. Tính diện tích S của miền giới hạn bởi các đường y D x 2 C 2x C 1I x
A.

S = 1/3.

B. S = 3.

C. S = 1/6.

22

yC1D0

y C1D0

D. S = 6.


Câu 144. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y D
A.

S = 1/2.

B. S = 1/2.

p

C. S = 1.

x C xI y D 2x

D. S = 1/3.

Câu 145. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y D e x C xI y D e
= 1.
A.

S = e - 2 + 1/e.

B. S = e - 2 - 1/e.

C. S = e + 2 + 1/e.

x

C x và x

D. S = e - 1/e.

Câu 146. Gọi S là diện tích của miền giới hạn bởi các đường x D 2yI x D y 2 =3. Ta có:
A.

S = 3.

B. S = 6.

C. S = 12.

Câu 147. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y D
A.

S = 1/3.

B. S = 2/3.

C. S = 5/6.

D. S = 24.

p

x; y D x 3

D. S = 5/12.

Câu 148. Gọi S là diện tích của miền giới hạn bởi các đường y D sin x; y D cos x; x D 0; x D =4.
Ta có:
p
p
p
p
A. S D 2 1.
B. S D 2 C 1.
C. S D 2
2.
D. S D 3 1.
Câu 149. Tính diện tích miền giới hạn bởi các đường y 2 D 4
A.

S = -16.

B. S = 16.

x và 2y 2 D x C 8

C. S = 32.

23

D. S = 64.


Chương 3
Tích phân bội ba
Câu 150. Xét tích phân bội ba trên hình hộp chữ nhật W a1 Ä x Ä a2 I b1 Ä y Ä b2 I c1 Ä z Ä c2 .
Công thức nào sau đây đúng?

Ra2
Rb2
Rc2
A.
f .x; y; z/dxdydz D f .x/dx f .y/dy f .z/dz.
a1

B.

C.

D.



f .x/g.y/h.z/dxdydz D



.x C y C z/dxdydz D



xydxdydz D

Rc2

xdx

c1

c1

b1

Ra2

a1

Ra2

a1

Rb2

Rb2

f .x/dx

g.y/dy

Rb2

b1

ydy C

C. I D

R2

dx

0

2R x



f .x; y; z/dxdydztrong đó

B. I D

1

dy

0

R2

zdz.

c1

ydy.

mặt x = 1, y = 2, z = 1, z = 2, x = 0, y = 0.
R1
R2
R2
A. I D dx dy f .x; y; z/dz.
1

Rc2

b1

Câu 151. Xác định cận của tích phân

0

h.z/dz.

c1

b1

xdx C

Rc2

D. I D

f .x; y; z/dz.

1

Câu 152. Xét tích phân bội ba



R1

dx

0

R2

dy

0

dx

1

f .x; y; z/dxdydztrong đó

R2

là miền giới hạn bởi các

R2

dy

0

R2

f .x; y; z/dz.

1
1 x
R 2y

f .x; y; z/dz.

1

là miền trong không gian được

giới hạn bởi các mặt: x = 0, y = 0, x + y = 2, z = 0 và z = 2. Đẳng thức nào sau đây đúng?
2R x
R2
R2
R2
R2
R2
A. I D dx dy f .x; y; z/dz.
B. I D dx
dy f .x; y; z/dz.
C. I D

0

0

R2

2R x

0

dx

0

0

dy

0

2 Rx y

D. I D

f .x; y; z/dz.

0

Câu 153. Xét tích phân bội ba



R2
0

f .x; y; z/dxdydztrong đó

0

dx

2R x
0

dy

0
xCy
R

f .x; y; z/dz.

0

là miền trong không gian được

giới hạn bởi các mặt: x = 0, x = 1, y = 0, y = 1, z = 0 và z = x2 + y2. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
24


A. I D
C. I D

R1

dx

0

R1

R1

dy

0

dx

0

R1

dy

0

x 2R
Cy 2

R1

R1

R1

R2

0

B. I D

f .x; y; z/dz.

D. Các đẳng thức trên đều sai.

f .x; y; z/dz.

dx

0

dy

0

f .x; y; z/dz.

0

0

Câu 154. Xét tích phân bội ba



f .x; y; z/dxdydztrong đó

là miền trong không gian được

giới hạn bởi các mặt phẳng: x = 0, y = 0, z = 0, z = 2 và y + x = 1. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
1R y
1R x
R2 R1
R1
R2
A. I D dz dy
f .x; y; z/dx.
B. I D dx dz
f .x; y; z/dy.
C. I D

0

0

R1

1R y

dy

0

dx

0

0

0

R2

0

0

D. Các đẳng thức trên đều đúng.

f .x; y; z/dz.

0

Câu 155. Xét tích phân bội ba



f .x; y; z/dxdydztrong đó

là miền trong không gian được

giới hạn bởi các mặt phẳng: x = 0, x = 2, y = 0, z = 0 và y + z = 1. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
1R y
1R x
R2 R1
R1
R2
A. I D dz dy
f .x; y; z/dx.
B. I D dy dx
f .x; y; z/dz.
C. I D

0

0

R1

1R y

dy

0

dz

0

0

0

R2

D. Các đẳng thức trên đều sai.

f .x; y; z/dx.


f .x; y; z/dxdydztrong đó

mặt: x + y + z – 5 = 0, x = 0, y = 0, z = 0.
R5
R5 R5
A. I D dy dz f .x; y; z/dx.
C. I D

R1

0

dy

0

5R y

dz

0

0

0

0

Câu 156. Xác định cận của tích phân

0

0

5 Rz z

f .x; y; z/dx.

0



Câu 157. Xét tích phân

B. I D

R5

dy

D. I D

R5

dy

f .x; y; z/dxdydztrong đó

5R y

dz

5R z

dz

5 Ry z

0

5 Rx y

C. I D

R1
0

0

0

dz

1R z
0

dx

1 Rz x

là tứ diện được giới hạn bởi các mặt

A.

0

0

z

f .x; y; z/dx.

0

D. Các đẳng thức trên đều đúng.

f .x; y; z/dy.

0

Câu 158. Tính tích phân
1; 0 Ä z Ä 2:

f .x; y; z/dx.

0

phẳng: x = 0, y = 0, z = 0, x + y + z = 1. Đẳng thức nào sau đây đúng?
1 Ry
1 Rx y
1R y
1R x
R1
R1
A. I D dx
f .x; y; z/dz.
B. I D dy
dz
dy
0

f .x; y; z/dx.

0

0

0

1

là miền giới hạn bởi các



2xydxdydz, trong đó

là miền định bởi

B. I = 1.
C. I = 1/4.
” 2
Câu 159. Tính tích phân
3z dxdydz, trong đó là hình lập phương
I = 1/2 .

1; 0 Ä z Ä 1:

25

W 0 Ä x Ä 1; 0 Ä y Ä
D. I = 2.
W 0 Ä x Ä 1; 0 Ä y Ä


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×