Tải bản đầy đủ

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh đăk lawk năm học 2016 2017(có đáp án)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN THI: TOÁN (Đại trà)
Ngày thi : 16/6/2016
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình x 2  6 x  8  0 .
 x2  3y  4
.
2
5 x  2 y  7

2) Giải hệ phương trình 

Câu 2: (2,0 điểm)



x 5
x  5  x 1

 
x
 x  2 x  1 x 1 

1) Rút gọn biểu thức P  

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y  2 x  m và y  3x  6 cắt nhau tại
một điểm trên trục hoành.
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2 x 2  4 x  x 2  2 x  4  14 .
2) Tìm m để phương trình x 2  3 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

x13  x23  9 .
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B), trên
cung BM lấy điểm N (N khác B và M). Gọi C là giao điểm của đường thẳng AM và
đường thẳng BN, H là giao điểm của đoạn thẳng BM và đoạn thẳng AN. Gọi D là điểm
đối xứng của điểm H qua điểm M; P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường
thẳng DC.
a) Chứng minh CH  AB.
b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
c) Chứng minh CN.CB = CD.CP.
d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 x 2  9 x  18 x  9
4x x  4x
A
 2
với x  0
4x x  4x
4 x  9 x  18 x  9

Ngu yễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới th iệu)

trang 1



SƠ LƯỢC BÀI GIẢI
Câu 1: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình x 2  6 x  8  0 .
 x2  3y  4
.
2
5 x  2 y  7

2) Giải hệ phương trình 
1) KQ: x1  2; x2  4

 x 1
2


13
x

13
 x2  3 y  4
 2 x2  6 y  8
x2  1   y  1

2)  2
 2


4  x2  
  x  1
5 x  2 y  7
15 x  6 y  21  y 
 y 1

3

  y  1

Câu 2: (2,0 điểm)


x 5
x  5  x 1

 
x
 x  2 x  1 x 1 

1) Rút gọn biểu thức P  

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y  2 x  m và y  3x  6 cắt nhau tại
một điểm trên trục hoành.
1) (ĐK: x  0; x  1)


x 5
x  5  x 1 
P  


 

x
 x  2 x  1 x 1 





x 5



  x  5
 x  1 x  1
x 1 

x 5



 
2



x 1



x 1


  x 1   x  5  x  5   1


x
x 1
x  1  x
x 1 



x 5



x 1



1
x 4 x 5 x 4 x 5


x
x x 1
x 1







8 x
x





x 1



x 1



8
x 1

2) Đồ thị hàm số y  3 x  6 cắt trục hoành tại điểm (–2; 0). Do đó đồ thị các hàm số
y  2 x  m và y  3x  6 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành  0  2   2   m  m  4
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2 x 2  4 x  x 2  2 x  4  14 .
2) Tìm m để phương trình x 2  3 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

x13  x23  9 .
1) (ĐK: x 2  2 x  4  0 )
Đặt y  x 2  2 x  4  y  0  ; phương trình đã cho trở thành:
3

y


 loai 
2
2 y  y  6   2 y  3  y  2   0  
2

 y  2  nhan 
 x  4
(TMĐK)
 x2

Với y = 2, ta có: x 2  2 x  4  4  x 2  2 x  8  0   x  4  x  2   0  
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = –4 và x = 2.

Ngu yễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới th iệu)

trang 2


2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt  9  4m  0  m 

9
.
4

x  x  3
Theo Viét ta có:  1 2
 x1 x2  m
3

Khi đó x13  x23  9   x1  x2   3x1 x2  x1  x2   9  33  3.3m  9  m  2 (TMĐK)
Vậy m = 2 thì phương trình x 2  3x  m  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

x13  x23  9 .
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B), trên
cung BM lấy điểm N (N khác B và M). Gọi C là giao điểm của đường thẳng AM và
đường thẳng BN, H là giao điểm của đoạn thẳng BM và đoạn thẳng AN. Gọi D là điểm
đối xứng của điểm H qua điểm M; P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường
thẳng DC.
a) Chứng minh CH  AB.
b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
c) Chứng minh CN.CB = CD.CP.
d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
a) Chứng minh CH  AB.

P

D
C
M
N
H

A

K

B

Ta có 
ANB  
AMB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
ABC: AN  BC; BM  AC ( 
ANB  
AMB  900 ), nên H là trực tâm ABC  CH  AB
b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
1
2

Ta có: MH  MD  HD (vì D đối xứng H qua M); AC  HD ( 
AMB  900 )

Nên AC là trung trực HD, do đó AHD cân tại A  AM là phân giác DAH
  HAM
 hay DAC
  MAN
 , lại có MAN
  MBN
  1 sd MN
 (góc nội tiếp cùng chắn
 DAM
2

cung MN)
  MBN
  DBC
 . Vậy tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
Do đó DAC
Ngu yễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới th iệu)

trang 3


c) Chứng minh CN.CB = CD.CP.
  900  cmt  , C
 (góc chung)
Xét ACN và BCM, ta có: 
ANC  BMC
CN CA

 CN .CB  CM .CA  a 
CM CB
  90 0  gt  cmt  , C
 (góc chung)
Xét ACP và DCM, ta có: 
APC  DMC

Vậy ACN

BCM 

CA CP

 CD.CP  CM .CA  b 
CD CM
Từ (a) và (b)  CN .CB  CD.CP (đpcm)

Vậy ACP

DCM 

d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.

 (K là
CDH cân tại C (AC là trung trực HD)  CA là phân giác DCH
ACP  ACK
giao điểm CH và AB)
  CAK
  MAB
 c
ACP = ACK (cạnh huyền, góc nhọn)  CAP
  MAB
 d 
Tứ giác ABNM nội tiếp  CNM
  CNP
  e
Tứ giác ANCP nội tiếp ( 
APC  
ANC  900 )  CAP

  CNP
 . Vậy P, M, N thẳng hàng (đpcm)
Từ c), d), e)  CNM

Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 x 2  9 x  18 x  9
4x x  4x
với x  0
A
 2
4x x  4x
4 x  9 x  18 x  9
4 x 2  9 x  18 x  9
Đặt M 
vì x  0  M  0
4x x  4x
4 x 2  9 x  18 x  9 4 y 4  9 y 2  18 y  9
Đặt y  x  0 , ta có: M 

4 y3  4 y 2
4x x  4x


3  4 y 3  4 y 2    4 y 4  12 y 3  3 y 2  18 y  9 
4 y3  4 y 2

2y
 3

2

 3 y  3

4 y3  4 y 2

(Vì y  0  4 y 3  4 y 2  0 và  2 y 2  3 y  3

2

2 y
 0 nên

Đẳng thức xảy ra  2 y 2  3 y  3  0  y 

2

 3 y  3

4 y3  4 y 2

2

3

2

 0)

3  33
 do y  0 
4

2

 3  33  21  3 33
 x
 
4
8


1 8M  M 1
Khi đó A  M 

 
M
9  9 M

M 1 8 2 10
 83
 2

  

9 M 3 3 3
 9

 M 3
21  3 33
Đẳng thức xảy ra  M 1  M  3  x 
8
 9  M

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là

10
21  3 33
khi x 
3
8

Ngu yễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới th iệu)

trang 4



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×