# Bai 01 DABTTL cac PP tinh tp p1

Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Tích phân

CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN
ĐÁP ÁN BÀI T P T

LUY N

Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH

NG

PP Đ I BI N S
1

 x 1 x

19

1.

dx

0

1

1
1 1
1
 1

 
I   x19 1  x dx   x20  x21  
21 0 20 21 420
 20
0
1

1

2. 
0

x3

1 x2 

3

dx

Đ t : t  1  x2  dt  2 xdx
1

 
0

1  x 

2 3

1

3.

1  t  1
1 1 1
1 1 1 
1
  3 dt    2  3  dt     2  
21 t
2 1t t 
2  t 2t 1 16
2

x2 xdx

2

2

1

x5
x4 xdx

dx
0 1  x2
0 x2  1 .

Đ t : x2  1  t  dt  2 xdx; x2  t  1.
2



 t  1

1

1

4.

0

2

dt

2t

1
1
11
2ln 2  1

   t  2   dt   t 2  2t  ln t  
2
22
4
t
1
1
2

2

xdx
2x 1

t 2 1
1
dx  x 
.x  1  t  1; x  1  t  3
Đ t: t  2 x  1  dt 
2
2x 1
1

1

5.

x

Do đó d .

0

xdx

2x 1

3

1

t

2

 1

2

3

11
1

dt   t 3  t  
23
3
1

1 x2 dx

0

Đ t : t  1  x2  x2  1  t 2  xdx  tdt; x  0  t  1; x  1  t  0
Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -

Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph

Do đó e.

1

x

3

Tích phân

1

1 3 1
2
2
2
0 x 1  x dx  1 t dt  0 t dt   3 t 0  3
1

6.

ng)

0

1

1 x2 dx

0

Đ t : t  1  x2  x2  1  t 2  xdx  tdt; x  0  t  1; x  1  t  0

2 3

5

1

3

V y:

7.

1

2
1 3 1 5
0 x 1  x dx  0 x 1  x xdx  1 1  t  .t.tdt  0 t  t  dt   3 t  5 t 0  15
1

2 3

dx
x x2  4

0

2

5

2

1

2

2

2

4

xdx
x2 x2  4

Đ t : t  x2  4  x2  t 2  4;  xdx  tdt; x  5  t  3; x  2 3  t  4
2 3

V y:

5

3

8.

0

x5  2 x3
1  x2

1 1
1 
1 t 2
1 5
tdt
 2
 

 ln
dt  ln

4 t2 3 4 3
x2  4 3  t  4  t 3 4  t  2 t  2 
4

xdx

x2

4

4

dx

Đ t : t  1  x2  x2  t 2  1; xdx  tdt , x  0  t  1; x  3  t  2
3

V y:

0

1  x2

3

dx 

0

x2  x2  2  xdx
1  x2

1

2

2

Đ t : t  2  ln x  t 2  2  ln x;  2tdt 
e

V y:

1

e

10.

2

1
 26
   t  1 t  1 dt   t  1dt   t 5  t  
5
1 5
1
1
2

2

4

2  ln x
dx
2x

e

9.

x5  2 x3

1

2  ln x
dx 
2x

1 3
 t.tdt   3 t 
2
3

3

2

dx
; x  1  t  2, x  e  t  3
x

3 32 2
3

1  3ln x
ln xdx
x

Đ t : t  1  3ln x  t 2  1  3ln x; 2tdt 

3dx
; x  1  t  1; x  e  t  2
x

V y:

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -

Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph
e

1

ng)

Tích phân

1  3ln x
dx
t 2 1 2
ln xdx   ln x. 1  3ln x.  
t tdt
x
x 1 3 3
1
2

e

2

2
21
1  116
   t 4  t 2  dt   t 5  t 3  
91
95
3 1 135
2

2

11.

sin 2 x

cos x  4sin 2 x
2

0

Đ t:

dx .

t  cos 2 x  4sin 2 x  t 2  cos 2 x  4sin 2 x;  2tdt  3sin 2 xdx;
x  0  t  1; x 

2

t  2

V y:

2

2
1 2
2  4 2 2
dx   tdt.   dt   t    
2
2
t 31
3
 3 1 3 3 3
cos x  4sin x
1

2

2

sin 2 x

0

2

cosxsin 3 x
dx
12. 
1  sin 2 x
0
2

Đ t : t  1  sin 2 x  dt  sin 2 xdx;sin 2 x  t  1; x  0  t  1; x 

2

t  2

cosxsin x
1 2 sin 2 x.sin 2 xdx 1  t  1 dt 1  1 
1
1  ln 2

 
  1   dt   t  ln t  
dx
V y: 
2
2

t
1  sin x
2 0 1  sin x
21
2 1 t
2
2
0
1
1

13) I = 
0

2

3

2

x3
x  x2  1

2

2

dx .

Gi i

1
1
2 1 2 1
x3 ( x  x2  1)
3
2
4

.

1

I  2
dx
x
x
dx
x
dx
0
0
15
5
x  ( x2  1)
0
1

x2  1
dx .
2
2
(

5

1)(

3

1)
x
x
x
x
1
2

14) I = 

1

2

I 
1

1
x2

1
1
( x  5  )( x  3  )
x
x

Đ tx+

1
x

Hocmai – Ngôi tr

t

-

dx

1
dx dt t
x2

ng chung c a h c trò Vi t

5
.
2

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -

Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Tích phân

5
5

1
1
1
1
dt
I=
 (

)dt  ln t  3 2  ln t  5 2  .

(
5)(
3)
8
3
5
8
t
t
t
t
2
2
2
2 

5
2

5
2

2

x7
15) I =  4
dx .
( x  1) 2
1

Đ t x4

t

t

x3dx = dt.

x4 x3
1 (t  1)dt 1 1 1
  (  2 )dt
I  4
dx  
2
( x  1)
4 2 t2
42 t t
1
2

17

17

17
17
17 1 17 
dt  1 
1  dt

 ln t



2 

2 t 2 
42 t 2 t  4

Giáo viên : Lê Bá Tr n Ph
Ngu n

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

ng

Hocmai

- Trang | 4 -

### Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×