Tải bản đầy đủ

da de thi thu lan 8

thi th THPT qu c gia l n 8 n m 2015

ÁP ÁN

THI TH

THPT QU C GIA L N 8

MÔN: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút
Câu
Cho hàm s : y

x

3

3x

2


2mx

áp án
4 , v i m là tham s .

i m

a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m = 0.
Khi m = 0 hàm s tr thành y  x3  3x2  4 .
T p xác đ nh: D = R.

0.25

x  0
S bi n thiên: y '  3x  6 x  y'  0  
 x  2
2

Gi i h n





lim x3  3x2  4    .

x 





lim x3  3x2  4   

x 

* B ng bi n thiên:
x 
y'
+

y

Câu 1
(2 đi m)

2
0



0
0



0

4

C

CT


Hàm s đ ng bi n trên (  ,-2) và (0,  )
Hàm s ngh ch bi n trên (-2,0)

+

0.25


th hàm s
3

2

1

10

8

6

4

2

2

4

6

8

10

1

0.25

2

3

4

5

6

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


thi th THPT qu c gia l n 8 n m 2015

b) Tìm m đ hàm s đ ng bi n trên kho ng
Ta có hàm s : y

x3

3x 2

2mx

o hàm là: y '

3x 2

6x

2m

4

hàm s đ ng bi n trên kho ng
y'

0, x

2m

t g x
g' x

; 0

3x 2
3x 2
0

3x 2

6 x, x

0.5

; 0
6x

2m

6x

6

0, x

; 0

; 0

6 x . Ta có : g ' x
x

; 0 .

1

B ng bi n thiên c a hàm s g  x trên kho ng


x
g '  x

; 0

1


0

0

g  x

0.5

+

3

C n c b ng bi n thiên, ta có :
Yêu c u bài toán  2m  3  m  

Gi i ph

ng trình : 3sin2(   x) + 2sin(


2

3
2

+ x) cos(


2

+ x)  5sin2( x 


2

) = 0.

PT  3sin 2 x  2cosx.sin x  5cos2 x  0
Xét cos x  0

Câu 2
(1 đi m)

 sin 2 x  1
( vô nghi m). V y cos x  0 không là nghi m c a ph
 2
sin x  0
Xét cosx  0

 3 tan 2 x  2 tan x  5  0
 tan x  1

 tan x  5
3


V y ph



 x   4  k
(k  Z )

5
 x  arctan  k

3

0.5
ng trình

0.5



 x   4  k
(k  Z )
ng trình có 2 h nghi m : 
 x  arctan 5  k

3


4
Câu 3
x  2sin 2 x
I

0 (s inx  cosx)2 dx
(1 đi m) Tính tích phân sau :

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


thi th THPT qu c gia l n 8 n m 2015




 1  cos2 x 

4 x  2
4
4
x  2sin 2 x
x
cos2 x
1

2

 dx 
I
dx
dx
dx


2
2
2



(s inx  cosx)
(s inx  cosx)
(s inx  cosx)
(s inx  cosx) 2
0
0
0
0


4

I1


I2



x 1

x 1
14
Tính I1 : I1= 
dx  
dx .
 2
2 0 cos 2 ( x   )
0 [ 2cos( x 
)]
4
4
x 1  u
dx  du


1
t 

dx  dv  

2
 cos ( x  )
v  tan( x  4 )

4





 4 sin( x   ) 
)
4 dcos( x 



1

4 dx  1 1 
4
I1 = (x-1).tan(x- ) 4  


0


2
4
2
0

c
x
cos( x  )
os(
)

0
4
4






1
1 1
1  ln cos( x  ) 4     ln 2
=

2
4
2 4
0 

4

0.5







Tính I2 :

4

I2  
0





1 4 d (1  sin 2 x)
cos2 x
cos2 x


dx
dx
0 1  sin 2 x 2 0 1  sin 2 x
(s inx  cosx) 2
4



0.5

1
1
 ln 1  sin 2 x 4  ln 2.
2
2
0
1
3
1
1 1
 ln 2  ln 2  ln 2  .
V yI=
2 4
2
4
2

a) Gi i ph

(log 2 x3 log 22 x3)

ng trình x

1
 .
x

K: x  0. Ta có:

1  x
Câu 4
(1 đi m)

3log 2 x log 22 x3



 x1

0.25

x  1

2
3log 2 x  log 2 x  2  0 *

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


thi th THPT qu c gia l n 8 n m 2015

t t  log 2 x  x  2t . Khi đó ph

V y nghi m c a ph
b) Gi i ph

ng trình (*) t

ng đ

ng v i:

t  1
x  2
t 2  3t  2  0  

t  2
 x  4.
ng trình trên là x  1; x  2; x  4.

0.25

5
3
2
ng trình z  z  z i  i  0 (1)

 z2  1  0
 z  i
(1)   z  1 z  i   0   3
 3
 z  i(*)
z  i  0
Gi i ph ng trình (*):
Gi s s ph c c n tìm là : z  a  bi; a , b  R
2

3

0.25

 (a  bi )3  i
  a 0
 a 3  3ab 2  0
  2
 2
   a  3b 2
3
3a b  b  1  2
3
3a b  b  1
* a  0, b  1

0.25

 zi
* a 2  3b2

 8b3  1  b 

1
3
a 
2
2

3 i
3 i
;z  
2
2
Trong không gian h t a đ Oxyz cho b n đi m: A(4; 1; 4), B(3; 3; 1), C(1; 5; 5), D(1; 1; 1).
Tìm hình chi u vuông góc c a D lên (ABC) và tính th tích t di n ABCD.
Ta vi t ph ng trình mp(ABC).
V y ph

ng trình đã cho có nghi m z  i; z 

G i n là m t vect pháp tuy n c a mp(ABC), khi đó:


n  AC (3; 4;1)
 n   AC , BC   (14;10; 2) , ch n n (7; 5; 1).



n
BC
(
2;
2;
4)


M t ph ng (ABC) đi qua A(4; 1; 4) có ph ng trình là:
Câu 5
(1 đi m) 7 x  5 y  z  37  0 (1)
d là đ ng th ng qua d và vuông góc v i mp(ABC), khi đó:

0.5

 x  1  7t

qua D(1;1;1)

d: 
 d :  y  1  5t

vtcp
u
n
(7;5;1)

d

z  1 t


Hình chi u vuông góc c a D lên m t ph ng (ABC) chính là giao đi m
H = d  ( ABC ) .

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

0.5

- Trang | 4 -


thi th THPT qu c gia l n 8 n m 2015

Thay x, y, z theo t vào ph

ng trình mp(ABC), ta đ
8
7(1 + 7t) + 5(1 + 5t) + 1+ t – 37 = 0  t 
25
8
 81 65 33 
 H  ; ; .
Thay t 
25
 25 25 25 

c:

- Tính th tích t di n ABCD.
Áp d ng tích h n t p đ tính th tích t di n ABCD, ta có:
1
VABCD   AB, AC  . AD  8 (đ n v th tích).
6
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông t i A, góc ABC b ng 300, SBC là tam giác
đ u c nh a và m t bên SBC vuông góc v i đáy. Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABC và
kho ng cách t đi m C đ n m t ph ng (SAB).
S

G i H là trung đi m c a BC, suy ra
SH  BC. Mà (SBC) vuông góc v i (ABC)

theo giao tuy n BC, nên SH  ( ABC )
Ta có BC  a , suy ra

A

a 3
a
; AC  BC sin 300  ;
2
2
a 3
AB  BC cos 300 
2

SH 

Câu 6
(1 đi m)

I

B

0.5

H

3

1
AB. AC a
Do đó VS. ABC  SH .

3
2
16

C

Tam giác ABC vuông t i A và H là trung đi m c a BC nên HA = HB=HC. Mà
SH  ( ABC ) , suy ra SA = SB =SC= a.
G i I là trung đi m c a AB, suy ra SI  AB .

AB2 a 13
3V
6V
a 39

Suy ra d (C , ( SAB))  S. ABC  S. ABC 
Do đó SI  SB 
4
4
SSAB
SI . AB
13

0.5

2

Trong m t ph ng h t a đ Oxy, cho tam giác ABC cân t i A (-1; 3). G i D là 1 đi m trên
1 3
Câu 7 AB sao cho AB=3AD và H là hình chi u c a B trên CD. i m M  ;   là trung đi m
2 2
(1 đi m)
c a HC. Xác đ nh đi m C bi t B n m trên đ ng th ng d: x+y+7=0.

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


thi th THPT qu c gia l n 8 n m 2015

+ Ta có AM vuông góc v i BM th t v y:
Kéo dài CD c t đ ng th ng qua A và //BC t i E
Khi đó d có BEAF là hình ch nh t (AB=3AD).
F là trung đi m BC. MF vuông góc CD do là đ ng trung bình trong BCH
=>M n m trên đ ng tròn đ ng kính EF
=>M n m trên đ ng tròn đ ng kính AB suy ra góc AMB vuông.
11 
1
+ B thu c d: => B(t , 7  t )  BM    t ,  t 
2
A
2
E
 t  2 1  t 
;
+ Có AB  3 AD  D 
H

3 
 3
D
11 
3 9 1
M
 AM .BM  0   ;   .   t;  t   0
2
2 2 2

1
 11 
  t  3   t   0  t  4
2
B
2

F
 B  4, 3

0.5

C

 D  2,1
 DM : x  y  1  0
 H  h, h  1

0.5

5 5
DM  BH  DM .BH   ;    h  4; 2  h   0
2 2
 h  1  H  1;0 
 C   2; 3

Gi i h ph









2 y2  x  y  6   9 2  x  4  2 x

ng trình: 
2
2

 3x  1  3x  14 x  8  6  4 y  y





x  4  6  y  25 y

K: x>=-1/3, 6  4 y  y2  0
PT (1) : 2 y3  12 y2  25 y  18  (2 x  9) x  4
Gi s : 2 y3  12 y2  25 y  18  2  y  a    y  a 
3

 2 y3  12 y2  25 y  18  2 y3  6 y2 a  6 ya 2  2a 3  y  a
Câu 8
(1 đi m)

6a  12

 6a 2  1  25  a  2
2a 3  a  18

V y ta có: PT 1  2  y  2    y  2   2  x  4  x  4  x  4 *
3

t f  t  : 2t  t

0.5

3

co ' f '  t   6t 2  1  0t
=> *  f  y  2   f
Hocmai.vn – Ngôi tr





x 4  y 2  x 4

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -


thi th THPT qu c gia l n 8 n m 2015

Th vào PT (1) ta đ

c:

3x  1  3x2  14 x  8  6  4



 

x 4  2 

x 4  2



2

 3x  1  3x2  14 x  8  6  x

K:

1
 x6
3

 3x  1  4  3x2  14 x  5  1  6  x  0


3  x  5
3x  1  4

  x  5  3x  1 

x6
0
1 6  x

0.5

3
1


  x  5 
 3x  1 
  0 **
1 6  x 
 3x  1  4
3
1
1
V i
 3x  1 
0
 x  6 thì 3x  1  0 
3
3x  1  4
1 6  x
=> x  5 là nghi m duy nh t c a (**) => y =1 v y nghi m c a h (5; 1)

Cho a, b, c >0 tho mãn abc  27 . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:
1
1
1
P


2a  b  9 2b  c  9 2c  a  9
t a  3x2 ; b  3 y2 ; c  3z2  xyz  1
1
1
1
1

  2
P 
2
2
2a  b  9
3.2 x  3 y  9 3 2 x  y2  3

 2x

 y2  3   x2  y2  x2  1  2  2 xy  x  1

 P 

1
1

6
xy  x  1

2

Câu 9
(1 đi m)

0.5

M t khác v i xyz=1 ta có:
1
1
1
1
 xy  x  1  xy  x  1  yz  y  1  zx  z  1
xyz
xyz
1



xy  x  xyz yz  y  1 zx  z.xyz  xyz
yz
y
1



1
y  1  yz yz  y  1 1  zy  y
1
1
1
P 

6
xy  x  1 6
1
V y MaxP  d u “=” x y ra t i x  y  z  1  a  b  c  3
6

0.5

Ngu n:
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 7 -



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×