Tải bản đầy đủ

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2015 - 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2

Năm học 2015-2016

Môn: Toán – Lớp 11

-----------------

(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề ).

Câu 1.(1,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim (2 x 4  x) ;

b) lim

x 0


x 

x
.
3x  1  1

Câu 2.(1,0 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

 3 x 2  2 x  5 nếu x ≠ 1

y  f ( x)  
x 1
liên tục tại x = 1.
2mx

nếu x = 1

Câu 3.(2,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a). y  x 3  4 x 2 

5
2

Câu 4. (1,5 điểm) Cho hàm số y 

b.) y  1  sin 2 3 x .

x
có đồ thị (C).
x 1

a). Giải phương trình y '  4 .
b). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A, B
sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 8.
Câu 5.(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB=2AD=2a, SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi I là trung điểm của cạnh CD.
a). Chứng minh rằng AB  ( SAD) .
b). Chứng minh rằng ( SAI )  ( SBI ) .

c). Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phằng (SBI).
d). Tính khoảng cách giữa đường thẳng SO và đường thẳng AI theo a.
-------------------- Hết -------------------


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Câu I

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2

Năm học 2015-2016

Môn: Toán – Lớp 11

-----------------

(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề ).

1,0 điểm
a. 0,5 điểm

0,25

lim (2 x 4  x) = lim x 4 (2 
x 

x 

1
)  
x3

 lim x 4  
 x 
vì 
1
(2  3 )  2  0.
 xlim

x

b. 0.5 điểm

lim

x 0

0,25

x
x( 3 x  1  1)
 lim
3 x  1  1 x0 ( 3 x  1  1)( 3 x  1  1)
 lim

x( 3 x  1  1)
3x

 lim

3x  1  1
3

x 0

x 0

2
3

= .
Câu II

0,25

1, 0 điểm

0,25
1,0

TXĐ: D = R.

( x  1)(3 x  5)
x 1
( x  1)

lim f ( x)  lim
x 1

 lim(3 x  5)
x 1

 8.
f(1) = 2m

0,25

0,25
0,25

Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi

0,25

lim f ( x)  f (1)  8  2m  m  4.
x 1

KL: Với m = 4 thì hàm số liên tục tại x =1
Câu III

2,5 điểm

3,0

a. ( 1,5 điểm ).

y  x3  4 x 2 

5
2

 y '  3x 2  8 x

1,5

b.(1điểm)

y  1  sin 2 3 x

0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

1  sin 2 3 x  '
 y'
2 1  sin 2 3 x




2sin 3 x(sin 3 x) '
2 1  sin 2 3 x
6sin 3 xcos3 x
0,5

2 1  sin 2 3 x
3sin 6 x
2 1  sin 2 3 x

a) (1điểm)
Câu III

0,25

TXĐ: D = R \ 1

y'

1

 x  1

y' 4 

2

1
4
( x  1) 2

 ( x  1) 2 

0,25

1
4

1

 x   2 (tm)

 x   3 (tm)

2

0,25

 3
 2

1
2

Vậy tập nghiệm của phương trình S   ;  

0,25

b) (0,5điểm)



Gọi M  x0 ;



x0 
  (C )
x0  1 

Phương trình tiếp tuyến tại M là : y 

x
1
( x  x0 )  0
2
( x0  1)
x0  1

(d)

0,25

d cắt trục Ox tại A( xo2 ;0)  OA  x02

xo2
xo2
d cắt trục Oy tại B (0;
)  OB 
( x0  1) 2
( x0  1) 2
Theo đề bài: SOAB  8  OA.OB  16

 xo2  4 x0  4  0
 x  16( x0  1)   2
 x0  4 x0  4  0
4
0

2

 x0  2  M (2; 2)

  x0  2  2 2  M (2  2 2; 2  2 2)

 x0  2  2 2  M (2  2 2; 2  2 2)
KL:

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Câu IV

4,0 điểm
a) 1,5 điểm

AB  SA( SA  ( ABCD)) 

AB  AD

  AB  ( SAD)
SA, AD  ( SAD)


SA  AD  {A}

0,5
0,5
0,5

b)0,75 điểm
0,25

Tam giác BIC vuông tại C nên BI  a 2
Ta có: AI 2  BI 2  AB 2
 Tam giác AIB vuông tại I.

 BI  AI

 BI  ( SAI )
BI  SA



  ( SBI )  ( SAI )
AI , SA  ( SAI )  BI  ( SBI ) 
AI  SA  {A} 

0,5

c)0,75 điểm
Trong (ABCD), gọi AC  BI  {Q}
Ta có:

( SAI )  ( SBI )



Trong (SAI), kẻ AP  SI ( P  SI )
  AP  ( SBI )
( SAI )  ( SBI )  {SI}

0,25

 PQ là hình chiếu của AC trên mặt phẳng (SBI)
 Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBI) là 
AQP .
Lại có Q là trọng tâm tam giác BCD  AQ 
Xét tam giác SAI vuông tại I:

0,25

2
2 5a
.
AC 
3
3

1
1
1
3
a 2
 2  2  2  AP 
2
AP
SA
AI
2a
3

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

AQP 
Xét tam giác APQ vuông tại P: sin 

AP
3


AQP  33012 '
AQ
10

d) 1,0 điểm
Trong (ABCD), kẻ đường thẳng d qua O và d// AI. Gọi d  AB  {E}, d  DC={F}

0,25

Trong (ABCD), kẻ AK  d ( K  d ) .
Ta có: AI // OK  AI // (SOK)  d(AI, SO)= d(AI, (SOK))=d(A,(SOK))
Lại có:

OK  AK 
  OK  ( SAK )
OK  SA 
 ( SOK )  ( SAK ) 

Trong (SAK), kẻ AH  SK ( H  SK )   AH  ( SOK )  d ( A, ( SOK ))  AH
( SOK )  ( SAK )  SK 
S AEFI  S ABCD  S ADI  S EFCB  2a 2 
Mà S AEFI  AK . AI  AK 

a2
a2
 a2 
2
2

0,25

0,25

2

S AEFI
a
a


AI
2a 2 2 2

Xét tam giác SAK vuông tại A:

1
1
1
9
a
a

 2  2  AH  . Vậy d(AI, SO) = .
2
2
AH
AK
SA
a
3
3

(Các cách giải khác đúng vẫn được điểm tối đa, giáo viên chia điểm theo thành phần tương ứng)

0,25



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×