Tải bản đầy đủ

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2016 trường THPT B Nghĩa Hưng, Nam Định (Lần 2)

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GD – ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT B NGHĨA HƯNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ LẦN II KỲ THI THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015 -2016
MÔN TOÁN
(Thời gian 180 phút, đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 

x2
.
x 1

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để hàm số y  x3  mx 2  2mx  1 có cực trị.
Câu 3 (1,0 điểm).
1) Tìm số phức liên hợp và mô đun của số phức z biết (1  i ) z  2  i  3  4i.
1
2) Giải phương trình:  

2

x2  2



16
8x
1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I   x( x  3x2  1)dx.
0

 x  1 t
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:  y  3  2t
 z  3  2t , t  R


1) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(1;1; 2) và vuông góc với đường thẳng d.
2) Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d, bán kính R = 2 và tiếp xúc với mặt
phẳng (P).
Câu 6 (1,0 điểm).


1) Tính giá trị của biểu thức P  tan 2 biết tan      2 .


4

2) Một hộp đựng 20 thẻ đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra ba thẻ. Tính xác suất
để tổng ba số ghi trên ba thẻ đó là một số lẻ.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB  a; AD  3a.
Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của OA. Biết góc giữa SC và
mặt phẳng (ABCD) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và SC theo a(a>0).
Câu 8 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi M là điểm thuộc đoạn
HC(M không trùng với H, C);E, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng AM. Biết H(2;2),
K(3;1), A thuộc đường thẳng d1 : 2 x  y  2  0 , E thuộc đường thẳng d 2 : x  y  6  0 , Tìm tọa độ các
điểm A, B, C.








 x3  x  y  y y 2  1  1
x2  1 1

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
x
 x2 
  3  y   x 2  y  2.
y

1


Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P

a3  8b3  16c3

 a  2b  c

3

------------------Hết---------------------


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Đáp án

Câu

 TXĐ: D   \ 1
lim y  1  TCN : y  1 ; lim y   ; lim y    TCÑ x  1

x

x 1

Điểm
0.25

x 1

 Sự biến thiên
1

- Chiều biến thiên: y 

 x  1

2

0.25

 0 x  D

 Bảng biến thiên

x

+

y'

+∞

+
+∞

y
Câu
1

1

-∞

1

1

0.25

-∞

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;  
 Đồ thị

0.25

Tìm m để hàm số y  x3  mx 2  2mx  1 có cực trị.
TXĐ: D = R
Câu
2

y '  3 x 2  2mx  2m xác định x  R .

0.25

Hàm số có cực trị khi phương trình y '  0 có hai nghiệm phân biệt.

0.25

 m 2  6m  0  m   ;0    6;  

0.25

KL: Vậy hàm số có cực trị khi m   ;0    6;  

0,25

1) Tìm số phức liên hợp của số phức z, biết (1  i ) z  2  i  3  4i
Câu
3

z

1  3i
 ...  1  2i
1 i

 z  1  2i; | z | 5.

0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

1
2) Giải phương trình:  
2

1
 
2

x2  2



16
8x

x2  2

 2 4 3 x  2  x

2

2

x  1
 x 2  3x  2  0  
x  2

 2 4 3 x   x 2  2  4  3 x

0.25

0,25

KL :

1

Tính tích phân I   x( x  3x2  1)dx
0

1

1

0

0

0,25

I   x 2 dx   x 3 x 2  1dx

0,25

1

Câu
4

x3 1 1
I1   x dx 

3 0 3
0
2

1

I 2   x 3 x 2  1dx

đặt u  3x 2  1  udu  3xdx ; x  0  u  1; x  1  u  2.

0,25

0

I2 

2
1 2
u3 2 7
u
du


3 1
9 1 9

I  I1  I 2 

Câu
5

0,25

10
9

 x  1 t
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:  y  3  2t
 z  3  2t , t  R


1) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(1;1; 2) và vuông góc với đường
thẳng d.
2) Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d, bán kính R = 2
và tiếp xúc với mặt phẳng (P).




1) vtcp ud  (1; 2; 2); ( P)  (d )  vtpt nP  (1; 2; 2) ;
Mp (P) đi qua A(1;1; 2) nên PT (P):
1( x  1)  2( y  1)  2( z  2)  0  x  2 y  2 z  7  0.

0,25
0,25

3) Gọi I là tâm mặt cầu: I  (d )  I (1  t ; 3  2t ;3  2t )
Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên d ( I , ( P))  R
 14
t  9
| 9t  8

2
3
t  2
 9

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
2

Với t 

2

2

14
5 1 55
5 
1 
55 

 I ( ; ; )  PTMC :  x     y     z    4
9
9 9 9
9 
9 
9 

2

2

2

2
7 23 31
7 
23  
31 

Với t   I ( ;
; )  PTMC :  x     y     z    4
9
9 9 9
9 
9  
9


0,25



1) Tính giá trị của biểu thức P  tan 2 biết tan      2 .
4




2) Một hộp đựng 20 thẻ đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra ba
thẻ. Tính xác suất để tổng ba số ghi trên ba thẻ đó là một số lẻ.

tan   1

 2  tan   3
1) Ta có tan      2 
4
1  tan 


Câu
6

Ta có tan 2 



2 tan 
3

2
1  tan  4

0,25
0,25

2) Gọi T là phép thử “lấy ngẫu nhiên trong hộp 3 thẻ”.
Không gian mẫu n()  C203
Gọi A là biến cố “ tổng ba số ghi trên ba thẻ đó là một số lẻ”
TH1: cả ba số là số lẻ: C103 cách.

0,25

TH2: Hai số chẵn, một số lẻ: C102 C101 cách.
 n( A)  C103  C102 C101  570

Xác suất P( A) 
Câu
7

n( A) 1

n () 2

0,25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O,
AB  a; AD  3a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm

H của OA. Biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60o. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

+) ( SC , ( ABCD))  ( SC , AC )  SCA

+) Tính được AC  2a; SH 

3 3a
2

1
3
S ABCD  3a 2 ; VS . ABCD  SH .VABCD  a 3 .
3
2

0.25

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

S

K
A

D

M

H
O
C

B

AB / /( SCD)  d ( AB, CS )  d ( A, ( SCD)) . Kẻ HM  CD; HK  SM
Chứng minh d ( H ;( SCD))  HK . Tính được HM 

d ( A, ( SCD)) AC 4
4
2 3a

  d ( A, ( SCD))  d ( H , ( SCD)) 
d ( H , ( SCD)) HC 3
3
5

Câu
8

0,25

3 3a
3 3a
; HK 
4
2 5
KL:

0,25

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi M là điểm thuộc đoạn HC
(M không trùng với H, C);E, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng
AM. Biết H(2;2), K(3;1), A thuộc đường thẳng d1 : 2 x  y  2  0 , E thuộc đường
thẳng d 2 : x  y  6  0 , Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

A
E

M
B

C

H
K

Chứng minh HE  HK

  BAC
  EHK
  BAC
  900
Ta có HEK
ABC ; KHE

Lập phương trình HE: x  y  0 ; tìm tọa độ E  HE  d 2  E (3;3)
Lập phương trình EK: x  3  0 ; Tìm tọa độ điểm A  EK  d1  A(3; 4)

0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Lập phương trình BC: x  2 y  6  0

0,25

Lập phương trình KC: y  1  C (4;1)
Lập phương trình AB: x  3 y  9  0  B(0;3) . KL: A(3; 4), B(0;3), C (4;1).







 x3  x  y  y y 2  1  1
x2  1 1

Giải hệ phương trình 
x
 x2 
 3  y   x2  y  2
y 1


0,25

(1)

.
(2)

x  y

ĐK:  x 2  y  2  0
 y  1


0,25

+) với x  0 hệ phương trình vô nghiệm.
+) Với x  0 PT (1)  x
Xét hàm số f (t )  t
Câu
9







x2  1  1 

x y
x 1 1
2

y





y 2  1  1 (*)



t 2  1  1 trên R. Chứng minh hàm số đồng biến trên R

0,25

Với đk x  y  f ( x)  f ( y )  VT (*)  VP(*)
Dấu “=” xảy ra khi x  y
Thay x  y vào phương trình (2) ta được:
x2 

x
  3  x   x 2  x  2 ĐK :  1  x  2.
x 1

NX: x > -1 nên x + 1 > 0.

0,25

x3  x 2  x
PT 
   2  x   1 2  x .
 x  1 x  1
3

x
 x 


 
x 1
 x 1 



2 x



3

 2  x.

Xét hàm số g (t )  t 3  t liên tục trên R ta CM được
Giải phương trình được nghiệm x 

x
 2 x
x 1

Cho ba số thực dương a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Ta có a3  8b3 
Câu
10

0,25

1  17
1  17
y
KL:
4
4
P

a3  8b3  16c3

 a  2b  c

3

(a  2b)3
dấu = xãy ra khi a = 2b hoặc a +2b = 0 (loại)
4

(a  2b)3
 16c3
(a  2b)3  64c3
4
P

4
P

3
3
 a  2b  c
 a  2b  c

0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
3

Đặt u = a + 2b + c ta có  4P 
c
t
u

3

(u  c)3  64c3  c 
 c
  1    64    f (t )
3
u
 u
 u

0.25

 0  t  1

Xét hàm số f  t   1  t   64t 3  0  t  1
3

 1
t  9
2
2
có: f   t   31  t   192t , f   t   0  
t  1

7

0.25

Bảng biến thiên

t
f'(t)

-∞ 0

1
9

-

0

1

+

+

f(t)
64
81

 1

64

1

16

Vậy Min f  t   f   
khi t  hay Min P 
khi
9
81
 9  81
c 1
 u  9  u  9c

 a  2b  4c .
a  2b
a  2b  c  u



(Chú ý: Nếu thí sinh giải theo cách khác đúng phần nào thì cho điểm tối đa phần đó)

0.25



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×