Tải bản đầy đủ

Đề thi THPT tỉnh Hoa BÌnh

HÒA BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2
Môn thi: TOÁN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x 2 3 − 2 x .
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diển số phức z thỏa mãn z - i = ( 1 + i ) z .
b) Giải bất phương trình 2 x + 3.2− x ≤ 4 .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol

( d ) : y = 2x −1 .

( P ) : y = x2 + x − 3

và đường thẳng


Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 2 x − y + 2 z + 1 = 0 và mặt cầu

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z + 1) = 9 . Viết phương trình mặt phẳng ( β ) song song với ( α ) và tiếp xúc
2

2

với mặt cầu ( S ) , tìm tọa độ tiếp điểm tương ứng.
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình cos 2 x + ( 1 + 2 cos x ) ( sin x − cos x ) = 0

9

2 

b) Tìm hệ số của x trong khai triển của nhị thức  x − 2 ÷ .
x 

0
·
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có BAC
= 120 , AB = a , AC = 2a . Cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Mặt bên ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 . Gọi M , N thứ tự là trung điểm của cạnh
SB, SC . Tính thể tích khối chóp S . ABC và cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và BN .
 x 2 + x − 1 + 2 y ( x − 5 ) = y 2 + 2 y

x + 2 y ( x − 4) = 2 x −1
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
.
Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , điểm M là trung điểm của AB
8 1
7 1
. Biết I  ; ÷ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; điểm G ( 3;0 ) và K  ; ÷ thứ tự là trọng
3 3
 3 3

tâm của tam giác ABC và ACM . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .
3

Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c ∈ [ 0;1] và a + b + c = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = a 2b + b 2 c + c 2 a +

1
3 − 2 ( ab + bc + ca )

.

–––––––––––– Hết ––––––––––––
Họ và tên thí sinh: …………………………………......…; Số báo danh: ……………………


HÒA BÌNH

Câu
Câu
1

Câu
2

ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - LẦN 2
Môn: TOÁN

Nội dung
x = 0
Tập xác định: D = ¡ . y′ = 4x3 − 4x , y′ = 0 ⇔ 
 x = ±1
Khoảng đồng biến, nghịch biến. Giới hạn.
Bảng biến thiên
Đồ thị

3
x2
6 x − 5x2
Tập xác định: D =  −∞;  . y ' = 2 x 3 − 2 x −
=
2
3 − 2x
3 − 2x


Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

x = 0
y' = 0 ⇔ 
x = 6 / 5
Bảng xét dấu

0,25
0,25

 6
6 3
KL: hàm số đồng biến trên khoảng  0; ÷ , nghịch biến trên các khoảng ( −∞;0 ) ,  ; ÷
 5
5 2
Câu
3a

Gọi z = x + yi, ( x,y ∈ ¡ ) . Từ giả thiết ta có:

( x + yi ) − i = ( 1 + i ) ( x + iy )
2

⇔ x2 + ( y − 1) =

( x − y)

0,25

⇔ x + ( y − 1) i = ( x − y ) + ( x + y ) i
2

+ ( x + y)

2

⇔ x2 + y 2 + 2y − 1 = 0

Tập hợp điểm M biểu diển của số phức z là đường tròn x 2 + y2 + 2y − 1 = 0 .
Câu
3b

Đặt t = 2x , ( t > 0 ) . Ta có t +

3
≤ 4 ⇔ t 2 − 4t + 3 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ t ≤ 3
t

0,25
0,25

1 ≤ 2x ≤ 3 ⇔ 0 ≤ x ≤ log2 3 . KL.
Câu
4

0,25

0,25

 x = −1
x 2 + x − 3 = 2x − 1 ⇔ x 2 − x − 2 = 0 ⇔ 
.
x = 2

S=

2

∫(x

2

)

− x − 2 dx

−1

0,5

2

 x3 x 2

9 9
S=  −
− 2x ÷ = − = . KL.
 3
÷
2
2 2

 −1
Câu
5

( S)
( β)


có tâm I ( 1; −2; −1) , bán kính R = 3 .

(

)

tiếp xúc ( S) ⇔ d I; ( β ) = R

0,5

( β ) P( α ) ⇒ ( β ) : 2x − y + 2z + m = 0

2+2−2+m

= 3 ⇔ m + 2 = 9 ⇔  m = 7 . Vậy ( β ) có PT là

2
 m = −11
22 + ( −1) + 22

( β1 ) : 2x − y + 2z + 7 = 0 , ( β2 ) : 2x − y + 2z − 11 = 0
Tiếp điểm của ( β ) và ( S) là hình chiếu vuông góc của I

lên

Tiếp điểm với ( β1 ) :

( −1; −1; −3) .

Tiếp điểm với ( β2 ) : ( 3; −3;1)
 cos x − sin x = 0
( cos x − sin x ) ( cos x + sin x − 1 − 2 cos x ) = 0 ⇔ sin x − cos x = 1


Giải ra và kết luận: x =

π
π
+ kπ , x = + k2π , x = π + k2π .
4
2

0,25

( β) .

x = 1 + 2t

Đường thẳng ( d ) qua I vuông góc với ( β ) có PT ( d ) : y = −2 − t .
z = −1 + 2t

Câu
6a

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25


Câu
6b

9

9

k
2 
x

=
C9k .( −2 ) .x 9−3k

÷

x2 

k =0

9 − 3k = 3 ⇔ k = 2 .
Câu
7

0,25

2
Hệ số x3 là C29 . ( −2 ) = 144

0,25

·
Hạ AK ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAK ) nên góc giữa ( SBC ) và đáy là SKA
= 300 .
Tính được BC = a 7 , AK =
1
S∆ABC = a 2 3 .
2

V=

0,25

a 7
a 21
. SA =
7
7

a3 21
42

0,25

BN ∩ CM = E , EF PAM , F ∈ AC . (·AM,BN ) = (·EF,BN ) . Tính được
SB2 =

8a2
29a2
85a2 ,
4
85a2 .
,SC2 =
,BN 2 =
BE 2 = BN2 =
7
7
28
9
63

EF 2 =

4
1
8a2 .
AM2 = SB2 =
9
9
63

BF 2 =

19a2
9

·
cos BEF
=−

0,25

170
170
⇒ cos ( AM,BN ) =
17
17

0,25

Cách 2:
uuuur 1 uuur uuur uuur 1 uuur uuur uuur
uuuur uuur
5
AM = AB + AS ,BN = AS + AC − AB . ⇒ AM.BN = − a2 .
2
2
7

(

AM2 =

)

(

)

2a2
85
,BN2 = a2
7
28

uuuur uuur
AM.BN
uuuur uuur
170
⇒ cos ( AM,BN ) = cos AM,BN =
=
AM.BN
17

(

Câu
8

)

2
ĐK: x ≥ 1,y ≥ 0 . Trừ các vế tương ứng hai PT, ta được: x 2 − ( y + 1) = 2 y − 2 x − 1



2
÷= 0
Nhận xét ( x;y ) = ( 1;0 ) không là nghiệm nên: ( x − y − 1)  x + y + 1 +

y + x −1 ÷




2
÷ > 0 cho nên x − y − 1 = 0
Chỉ ra được  x + y + 1 +

y + x −1 ÷


Thay y = x − 1 vào PT thứ 2 của hệ, ta được: 2x 2 − 9x + 8 = 2 x − 1
Đặt t = x − 1, ( t ≥ 0 ) . Ta có 2t 4 − 5t 2 − 2t + 1 = 0 ⇔ ( t + 1)

Câu
9

2

( 2t

5

5

3
3
Từ đó hệ có nghiệm  + 2; + 2 ÷ và  − 2; − 2 ÷
2
2
2

2

Gọi N, P là trung điểm AM, AC. Ta có GK // AB nên MI ⊥ GK.
MP // BC, G và I thuộc trung trực của BC nên GI ⊥ MK.
Từ đó I là trực tâm của tam giác MGK và KI ⊥ MG
uur uuuur
GI.KM = 0
⇒ M ( 3;1)
Gọi M ( x;y ) .  uur uuuur
KI.GM = 0
uuuur
uuuur
MC = 3.MG ⇒ C ( 3; −2 )

2

K là trọng tâm ACM nên A ( 1;2 ) . M là trung điểm AB nên B ( 5;0 )
Vậy A ( 1;2 ) , B ( 5;0 ) , C ( 3; −2 ) .

)

− 4t + 1 = 0 ⇔ t = 1 ±

0,25

0,25
1
2

.

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25


Ta có: a, b,c ∈  0;1 ⇒ ( a − 1) ( b − 1) (c − 1) ≤ 0 ⇒ ab + bc + ca ≥ abc + a + b + c − 1 ≥ 1 .
2

Vì 3 ( ab + bc + ca ) ≤ ( a + b + c ) = 4 , từ đó với t = ab + bc + ca thì 1 ≤ t ≤
Câu
10
Sửa

4
.
3

a+b 2 1
) = a(2 − c)2 , tương tự có:
2
4
1
1
P1 = a2 b + b2 c + c2 a ≤ a(2 − c)2 + b(2 − a)2 + c(2 − b)2  = (8 − 4t + P1) ,
 4
4
8 4
từ đó P1 ≤ − t
3 3
8 4
1
= f ( t ) với 1 ≤ t ≤ 4 .
Do đó: P ≤ − t +
3 3
3
3 − 2t
Ta có: a.a.b ≤ a.(

Tìm GTLN của f ( t ) với 1 ≤ t ≤

4 8
max f ( t ) = f  ÷ = + 3
4
. Tìm được  4 
3 9
t∈1; 
3
3


Đẳng thức xảy ra khi a = b = c =
Vậy GTLN của P là

8
+ 3.
9

0,5

2
.
3



0,5



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×