Tải bản đầy đủ

Tất cả các công thức và vấn đề liên quan về các vấn đề trong toán học thpt

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

TỔNG HỢP CÔNG THỨC ĐẶC BIỆT
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN
Chương I : Hàm số và các dạng toán liên quan – 8 tính chất+ 5công thức
Đơn vị kiến
thức
Đạo hàm : 3ct

Công thức và bài tập tự luyện
Đạo hàm cấp n của 1 số hàm số hay gặp

n 
(cos x)(n)  cos  x 
 ,n  N
2 




(sin x)(n)  sin  x  n  ,n  N
2

(n)

 1 


 x 1



( 1)n .n!
(x  1)n1

Cho hàm số y  acos x  bsin x . Tìm mệnh đề đúng
A. y' y(3)  0
B. y' y(3)  
C. y' y(3)  A  B
D. y' y(3)  A.B
(Trang20-47 q17). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: y  xe x
A. y'  y  ex
Cực trị : 1ct

B.

y''  y  2ex

C. y'''  y  3ex D. y'' y'  y'''

Đường thẳng đi qua 2 điểm cưc trị
Ax + B với :
f(x)  f '(x).G(x)  (Ax  B)

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -



Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Cho hàm số y  x3  mx2  1. m  0 luôn tồn tại đường thẳng (d) đi qua hai
điểm cực đại cực tiểu của đồ thị hàm số và (d) có phương trình
2m 2
2m
x1
A. y  
B. y  
x 1
9
3
2m 2
2m
x 1
C. y 
D. y 
x 1
9
3
Cho hàm số
. Tìm để đường thẳng đi qua cực đại cực
tiểu của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng

.

A. m  6 B. m  2
C. m  3 D. m  4
Điểm uốn : 1ct

+ Hàm bậc ba: điểm đối xứng của đồ thị hàm số chính là điểm uốn
x 3
VD1: Cho hàm số y  2  3m 4 x2  2m 2 ,Cm với m=1 và m=-1 thì tâm đối
m
xứng của Cm lần lượt là
A. (1,0) và (1,0)
B. (1,0) và (-1,2)
C. (-1,2) và (0,1)
D. (-1,2) và (1,0)

Đồ thị hàm
ax  b ax 2  bx  c
;
+ Hàm phân thức có dạng
: điểm đối xứng của ĐTHS chính
phân thức : 8tc
cx  d
px  q
là giao điểm hai đường tiệm cận
2x2  7x  7
;(H) Tâm đối xứng của (H) là
VD2: Cho hàm số y 
x2
A. (2;1)
B. (0,3)
C. (1,-2)
D. (2,5)
m2  m  2
VD3: Cho hàm số  Cm  : y  (m  1)x  m 
trong đó  m  1 .Với giá
xm
trị nào của m thì tâm đối xứng của  Cm  nằm trên đường thẳng y  2x  1
A. m  2

B. m  1

C. m  3

D.

m  1

* Cho đồ thị hàm phân thức ( bậc nhất trên bậc nhất và bậc hai trên bậc nhất ).
-Bài toán 1 : Tìm 2 điểm A,B trên 2 nhánh của đồ thị sao cho AB ngắn nhất?
Bài toán 2 : Tìm trên đồ thị điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm
cận là ngắn nhất?
-Cách làm : A,B,M chính là giao điểm của đồ thị hàm số với phân giác của góc
tạo bởi 2 đương tiệm cận
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

ax  b
a,c  0  ta có CT đặc biệt sau :
cx  d
1. Phương trình đường thẳng là phân giác cặp góc tạo bởi 2 tiệm cận là
ad
y  x 
c

-Đặc biệt, với hàm y 

2. Độ dài AB là

2 2 ad  bc
c

3. Điểm M sẽ có hoành độ thỏa mãn (c.xM  d)2  ad  bc . c Sau khi xác định
được tọa độ M(xM ; yM ) thì
+ tổng khoảng cách từ M đến hai trục là : xM  yM
+tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là : 2
VD: Cho hàm số y 
AB=min
A. (1,0);( 3,4)
B. (1,0);(3,2)
C. (5,3);(3,4)
D. ( 5,3);(3,2)

ad  bc
c

2x  2
(C). Tìm trên 2 nhanh của (C) hai điểm A,B sao cho
x1

2x  2
(H) M thuộc nhánh phải của (H) sao cho tổng
x 1
khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất.Tìm tọa độ của M :
A. M(3,4)
B. M(3, 4)
C. M( 3,4)
D. M( 3, 4)

VD2: Cho hàm số y 

x
(H) . Điểm M trên (H) sao cho khoảng cách đến 2
x 1
tiệm cận min, khoảng cách đó là ?

VD3: Cho hàm số y 

A. 2

B.1

C.3

D,4

+ Một số kết quả quan trọng khác về đồ thị của hàm nhất biến, ta quy ước
chung là (C ) :
5.1.1 (C ) nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
5.1.2 (C ) nhận hai đường phân giác của các cặp góc tạo bỏi hai đường tiệm cận
làm trục đối xứng
5.1.3 Tiếp tuyến của (C ) tại một điểm M bất kì cắt hai tiệm cận lần lượt là A và
B tạo thành một tam giác có diện tích không phụ thuộc vào vị trí của M, ngoài
ra M là trung điểm đoạn AB
5.1.4 : Nếu đường thẳng y=kx+m (k  0) cắt đồ thị (C ) tại hai điểm A,B và cắt
hai đường tiệm cận tại M và N thì hai đoạn AB,MN có cùng trung điểm
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Một số kết quả quan trọng khác về đồ thị của hàm hữu tỉ, ta quy ước chung là (C
):
5.2.1 (C ) nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
5.2.2 : (C ) nhận đường phân giác của góc tạo bỏi hai đường tiệm cận làm trục
đối xứng
5.2.2 Tiếp tuyến của (C ) tại một điểm M bất kì cắt hai tiệm cận lần lượt là A và
B tạo thành một tam giác có diện tích không phụ thuộc vào vị trí của M, ngoài
ra M là trung điểm đoạn AB
5.2.3 : Nếu đường thẳng y=kx+m (k  0) cắt đồ thị (C ) tại hai điểm A,B và cắt
hai đường tiệm cận tại M và N thì hai đoạn AB,MN có cùng trung điểm
VD4: Đồ thị nào sau đây không có tâm đối xứng
A.y  ln( x 2  1  x)
B.y  tan 5x
C.16x 2  9y 2  144
x2  1
x2  1
Đáp án D.
D.

2x  1
tại hai điểm P và Q. Để độ dài
x1
đoạn PQ ngắn nhất, gía trị thích hợp cho m là:
a. m=-1
b. m=1
c. m=-2
d. m=2

Đường thẳng y= -x+m luôn cắt đồ thị y 

2x  1
(C) Tìm trên đồ thị hàm số điểm M sao cho tổng khoảng
x 1
cách từ M đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất :

Cho hàm số y 

A. (1  3,2  3)

B. (1  3,  3)

C. ( 3  1, 3)

D. (1  3, 3)

1
. Các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai :
x
A. Hàm số có hai tiệm cận một tiệm cận xiên , một tiệm cận đứng
B. Hàm số có tâm đối xứng I 1,1

VD33. Cho hàm số y  x 

C. Hàm số có hai cực trị
D. lim f  x   
x0

Max, min : 1ct

Hàm số asin x  bcos x  c có nghiệm  1 

c

1
a  b2
2sin x  cos x  1
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y 
sinx  2cos x  3

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

2

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

A. max y  2,min y  
C. max y  2,min y  2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

1
2

B. max y  2,min y 

1
2

D. max y  2,min y  2 2

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

CHƯƠNG II. Hình không gian Oxyz: 5ct
Đơn vị kiến thức
S tam giác biết tọa độ 3
đỉnh

Công thức va bài tập
1.1.1. Tam giác: S ABC 

1
AB,AC 

2

1.1.2. Hình bình hành: S ABCD   AB,AD


Câu 1. Dữ kiện sau dùng cho câu 2,3 : Trong không gian Oxyz cho
A(4,2,6),B(10, 2,4),C(4, 4,0),D( 2,0,2)
Câu 2. Tìm kết luận đúng
A. ABCD là hình thoi
B. A,B,C,D không đồng phẳng
C. A,B,C,D là hình thang
D. ABCD là hình bình hành
Câu 3. Tính diện tích của tứ giác ABCD
A. SABCD  12. 19(dvdt) C. SABCD  24 19(dvdt)
B. SABCD  6 38(dvdt)

D.

SABCD  12 38(dvdt)
*Dữ kiện sau dùng cho câu 4,5 : Trong không gian Oxyz cho bốn
 5  5 3   3  9 5 
điểm đồng phẳng  2, ,1  ,  , ,0  ,  5, ,3  ,  , ,4 
 2  2 2   2  2 2 
Câu 4. Tìm dạng của tứ giác ABCD
A. Hình thang
B. Hình bình hành
C. Hinh vuông
D. Hình chữ nhật
Câu 5. Tính diện tích của tứ giác ABCD
5 5
25 5
5
A. S 
B. S 
C. S 
(dvdt)
(dvdt)
(dvdt)
4
2
4
5 5
D. S 
(dvdt)
2

Thể tích tứ diện biết
tọa độ 4 đỉnh, thể tích
hình hộp biết tọa độ 4
đinh

1.1.3. Tứ diện: VABCD 

1
AB,AC  AD

6

1.1.4. Hình hộp: VABCD.A ' B' C ' D'  AB,AD AA'


Câu 6. Cho tứ diện ABCD có A(2,3,1),B(4,1, 2),C(6,3,7),D(1, 2,2)
. Độ dài đường cao AH của tứ diện là:
A. 2 2
B. 2
C. 4
D. 4 2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 18. Tính thể tích hình lập phương biết hai mặt nằm trên là hai
mặt phẳng    :x  2y  2z  4  0;  :x  2y  2z  5  0
A. V  27(dvdt)

Khoảng cách giữa 2 đt
chéo nhau

B. V  8(dvdt)
D. V  64(dvdt)

C. V  125(dvdt)

 AB,CD  .BD


1.1.5. AB và CD (chéo nhau): d(AB,CD)  
AB,CD 



Câu 19. Cho 4 điểm A(1,2,3),B( 1,0,2),C(0,1,7),D(2,0,5) . Tính
khoảng cách giữa AB và CD.
A.
4
B.5
C.6
D.3
Dữ kiện sau dùng cho câu 20,21,22: Cho hình lập phương
ABCD.A' B'C' D' với A(0,0,0),D(0,a,0),A'(0,0,a),a  0
Câu 20. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD’ và DC’
A.   300
B.   600
C.   900
D.   450

CHƯƠNG III. Số phức : 2ct
3.1 Công thức De-moivre dạng 1 :
(cos  isin ).( cos  isin)  cos(  )  isin(  )

1. Cho hai số phức :
Lựa chọn phương án đúng
A.
B. (z1+ z2 )2 là số thực
C. z12 - z22 là số thuần ảo
D. z12 + z22 là số thuần ảo

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

2. Cho các số phức:


  k.2
  k.2 
zk  n r cos
 i sin
n
n 


3. Tìm kết luận đúng :
A.
B. z1.z2 = z3
C. z1 + z2 = 0
D.
3.1. : Tìm căn bậc n của số phức

Ghi nhớ : Cho số phức z  r(cos  isin) . Với n là số nguyên dương, có đúng n căn bậc n
của số phức z là với k  0; n  1
Thao tác bấm máy :
Pol(a,b)  Rec( n X ,Y : n) ( Y : n tương ứng với k=0 )

Bài 2. Câu 34 (Tr.194-Q.16) Các căn bậc 2 của z=-5+12i là:
a.2-3i,-2+3i

b.3-2i,-3+2i

c.2+3i,-2-3i

d.3+2i,-3-2i

Câu 42(Tr.195-Q.16) Nghiệm của phương trình z2  2z  3  0 trong tập C là kết quả nào sau đây?
a.1  i 2hay1  i 2

b.i 2hay  i 2

c.  1  i 2hay1  i 2

d.phương trình vô nghiệm

CHƯƠNG IV . Tích phân (4ct )
Dạng 1 : Dùng bất đẳng thức để ước lượng
*Phương pháp chung :
a

a

a

a

b

b

b

b

m  f(x)  M  m  dx   f(x)dx  M dx  m(a  b)   f(x)dx  M(a  b)

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 8 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

1

1/ Tính tích phân  e x xdx
2

0

1
A. (e  1)
2

1
B. (e  1)
3

C.

Giải : Áp dụng bdt : e x  x  1  I 

1
(e  1)
4

D.

1
(e  1)
5

3
4

x4  1
dx thì khẳng định nào sau đây là đúng?
6
0 x 1
1

2/ (79-tr120-q15) Gọi I  
A. I=0

B. I=1

C. I=


4

D. I=


3

Nhận xét : I  1

Dạng 2 : Lớp các tích phân đặc biệt

a

Tính chất 1 : Nếu f (x) liên tục và là hàm lẻ trên [ -a ; a ] thì

 f(x)dx  0

a

1
2

 1 x 
3/ Tính tích phân I   cos x.ln 
 dx
 1 x 
1
2

A.0

B.


2

C. 

D. 3

Nhận xét :
 1 x 
Hàm số f(x)  cos x.ln 

 1 x 




 1 1 
Liên tục trên  ; 
 2 2
f(x)+ f(-x)=0

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 9 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

a
 1 x 
(Bổ sung ) Cho tích phân I   cos x.ln 
 dx Có bao nhiêu giá trị của a thỏa mãn I=0
 1 x 
a

A. 1

B. 2

C. 0

D. Vô số



4/ Tính tích phân I   (tan x  cot 2x )dx


A.0

C.  D. - 

B.1
a

(Bổ sung) Cho tích phân I   (tan x  cot 2x )dx . Cặp giá trị của a,b thỏa mãn đẳng thức I=0
b

A. a  ,b  

B. a  2,b  

1



5/ Tính tích phân I 

1

A.0

C. a 

3

,b 
2
2

D. a 



,b 
3
4

x2  x  1  x2  x  1
dx
x4

B.1

C.-1 D. 2


sin 2x
dx
2
 x  1



6/ Tính tích phân I 
A.0

B.



C. -

D. 1



7/ ( 87- 122- 15 ): Nếu gọi I 

1
2



A. I=0

B.I=1

(bổ sung ) Nếu gọi I   ln
a

B.a=1

1
2

C.I=2
1
2

A. a  0

x 1

 ln x  1 dx thì khẳng định nào sau đây là đúng?
D. I=3

x1
dx Tìm a để I=0
x 1

C. a= 2

D. a  

1
2

Tính chất 2 : Nếu f(x) liên tục và là hàm chẵn trên R thì
a
a
f(x)
I  x
dx   f(x)dx với m  0, a  R 
m

1
a
0
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 10 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

8/ Tính tích phân I 

1
2

x4  x2
1 ex  1 dx



A.

23
480

B.

5
120

9/ Tính tích phân I 
A.

2
3

2

C.2

D.

1
16

C. 

D.


3

1  x2
 x dx
1 1  2
1

B.0

Tính chất 3 : Cho f(x) liên tục và f(a+b-x) = -f(x) thì :
b

a

I   f(x)dx   f(x)dx 0 (mở rộng tính chất 1 )
a

b

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 11 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)


2

 1  sin x 
Tính tích phân I   ln 
 dx
0
 1  cos x 

10/

A.0

B. e

C.


3

D. 1

C.


4

D.1



11/

Tính tích phân I   4 ln(1  tgx)dx
0

A.0

B. e

CHƯƠNG V. Cấp số: 6 ct
5.1 Cấp số cộng

Nếu 7  a 2 ,(3  a)2 và (5  a)2 lập thành một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng
này là :
a) 56

b) 54

c) 44

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

d) 7
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 12 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Số hạng đầu của một cấp số cộng là u1 , công sai d  2u1 . Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số
cộng này bằng :
a) 200u1

b) 300u1 c) 350u1

d) Đáp án khác

Một cấp số cộng có u13  8 và d  3, số hạng thứ ba của cập số cộng này là :
a)-19

b) 35

c) -22

d) 38

Một cấp số nhân có u1  4 và q  2 thì tổng tám số hạng đầu tiên của cấp số nhân này bằng :
a) 1024

b) -256 c) -1020

d) 340

Một cấp số nhân có u1  3 và u5  48. Nếu các số hạng liền kề có dấu trái nhau thì công bội q và
số hạng thứ ba là bằng :
a) 2 và 12

b) -2 và -24

c) -2 và -12

d)  2 và 24

Tìm x để cosx,cos2x,cos3x theo thứ tự đó tạo thành một cấp số nhân biết x  (0,2) :
a) k

b) 2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

c) 

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 13 -



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×