Tải bản đầy đủ

06 BO DE 7 DIEM TOAN 6 7 8 9 THAY HUNG DZ6789

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN 7 ĐIỂM
Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số 6
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 + 2 x 2 + 1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 4 trên đoạn [ −2;1]
Đ/s: maxy = 4, min y = −2
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn ( 9 + 4i ) z + ( 3 − 8i ) z = −12 + 10i . Tìm số phức liên hợp của số phức w = z + 1 − i
b) Giải phương trình log 8 ( x − 1) + log 2 ( x + 2 ) = 2 log 4 ( 3x − 2 )
3

b) x = 2

Đ/s: a) z = 3 + 4i

e

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
1


Đ/s: I = 2e −

2 x + 1 + ln x
dx
x

1
2

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) và mặt phẳng

( P) : 2x − y + 2z +1 = 0

. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) và tìm tọa độ

giao điểm của mặt cầu đó với trục Ox .

(

)(

Đ/s: ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4; 2 + 2; 0; 0 ; 2 − 2;0; 0
2

2

2

)

Câu 6 (1,0 điểm).
3 
3π 
π

a) Cho góc α có cos α = − ,  π < α <  . Tính giá trị của biểu thức P = sin  α −  .
5 
2 
6



b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B,
5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được lấy
ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C.

Đ/s: a) P =

3− 4 3
10

b)

45
392

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh AC = 2 a , góc BAC = 300 ,
SA vuông góc với đáy và SA = a . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

a3 3
Đ/s: V =
6

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

LỜI GIẢI ĐỀ 6
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 + 2 x 2 + 1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 4 trên đoạn [ −2;1]
Lời giải:
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [ −2;1] .
Xét hàm số f ( x ) = x3 − 3x 2 + 4 với x ∈ [ −2;1] có f ' ( x ) = 3x 2 − 6 x = 3x ( x − 2 ) .
 x ∈ ( −2;1)
 x ∈ ( −2;1)
⇔
⇔ x = 0.

 f ' ( x ) = 0
3 x ( x − 2 ) = 0
Lại có f ( −2 ) = −16; f (1) = 2; f ( 0 ) = 4 ⇒ min f ( x ) = f ( −2 ) = −16; max f ( x ) = f ( 0 ) = 4.
[ −2;1]

[ −2;1]

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn ( 9 + 4i ) z + ( 3 − 8i ) z = −12 + 10i . Tìm số phức liên hợp của số phức w = z + 1 − i
b) Giải phương trình log 8 ( x − 1) + log 2 ( x + 2 ) = 2 log 4 ( 3x − 2 )
3

Lời giải:
a) Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) ⇒ z = x − yi.
Bài ra ta có ( 9 + 4i )( x − yi ) + ( 3 − 8i )( x + yi ) = −12 + 10i

⇔ 9 x − 9 yi + 4 xi + 4 y + 3 x + 3 yi − 8 xi + 8 y = −12 + 10i

12 + 12 x + 12 y = 0
x = 2
⇔ 12 + 12 x + 12 y − ( 4 x + 6 y + 10 ) i = 0 ⇔ 
⇔
 y = −3
− ( 4 x + 6 y + 10 ) = 0

⇒ z = 2 − 3i ⇒ w = z + 1 − i = 2 − 3i + 1 − i = 3 − 4i ⇒ w = 3 + 4i.
Đ/s: w = 3 + 4i
( x − 1)3 > 0

b) ĐK:  x + 2 > 0 ⇔ x > 1
3 x − 2 > 0


(*)

Khi đó (1) ⇔ 3log 23 ( x − 1) + log 2 ( x + 2 ) = 2 log 22 ( 3x − 2 )

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

1
1
⇔ 3. log 2 ( x − 1) + log 2 ( x + 2 ) − 2. log 2 ( 3 x − 2 ) = 0
3
2
⇔ log 2 ( x − 1) + log 2 ( x + 2 ) − log 2 ( 3 x − 2 ) = 0
⇔ log 2

( x − 1)( x + 2 ) = 0 ⇔ ( x − 1)( x + 2 ) = 20 = 1
( 3x − 2 )
( 3x − 2 )

x = 0
⇔ ( x − 1)( x + 2 ) = 3 x − 2 ⇔ x 2 − 2 x = 0 ⇔ 
x = 2
Kết hợp với (*) ta được x = 2 thỏa mãn.
Đ/s: x = 2
e

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
1

2 x + 1 + ln x
dx
x

Lời giải:
e

Ta có I = ∫
1

2 x + 1 + ln x
1
ln x

dx = ∫  2 +  dx + ∫
dx = A + B.
x
x
x
1
1
e

e

e

e



1

A = ∫  2 +  dx = ( 2 x + ln x ) = 2e + 1 − 2 = 2e − 1.
x
1
1



( ln x )
ln x
B=∫
dx = ∫ ln xd ( ln x ) =
x
2
1
1
e

e

Do đó I = A + B = 2e − 1 +

2 e

1

1
= .
2

1
1
= 2e − .
2
2

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) và mặt phẳng

( P) : 2x − y + 2z +1 = 0

. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) và tìm tọa độ

giao điểm của mặt cầu đó với trục Ox .

Lời giải:
Gọi mặt cầu cần tìm là ( S ) và R là bán kính của ( S ) .
2.2 − 1 + 2.1 + 1

Bài ra có R = d ( A; ( P ) ) =

2 2 + ( −1) + 22
2

=

6
= 2.
3

Mặt cầu ( S ) có tâm A ( 2;1;1) và R = 2 ⇒ ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 22 = 4.
2

2

2

Gọi H = Ox ∩ ( S ) ⇒ H ( t ;0; 0 ) , H ∈ ( S ) ⇒ ( t − 2 ) + ( 0 − 1) + ( 0 − 1) = 4
2

2

2

(

)

⇔ ( t − 2 ) = 2 ⇔ t = 2 ± 2 ⇒ H 2 ± 2;0; 0 .
2

(

Đ/s: ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4 và H 2 ± 2; 0;0
2

2

2

)

Câu 6 (1,0 điểm).

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

3 
3π 
π

a) Cho góc α có cos α = − ,  π < α <  . Tính giá trị của biểu thức P = sin  α −  .
5 
2 
6


b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B,
5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được lấy
ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C.

Lời giải:
a) Ta có: sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ sin 2 α = 1 − cos 2 α =

16
4
⇔ sin α = ±
25
5

π
π −4 3 + 3
−4
 3π 
Do α ∈  π;  ⇒ sin α < 0 ⇒ sin α =
. Khi đó P = sin α cos − cos α sin =
6
6
10
5
 2 
3− 4 3
Vậy P =
10
b) Chọn ra 3 người có: Ω = C503 = 19600 cách.
Gọi A là biến cố “3 người được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề
1
loại C”. Ta có: ΩA = C30
C151 C51 = 2250 cách.
2250
45
=
.
19600 392
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh AC = 2 a , góc BAC = 300 ,

Vậy xác suất cần tìm của bài toán là: p A =

SA vuông góc với đáy và SA = a . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Lời giải:
Ta có: AB = AC sin 300 = a; BC = AC cos 300 = a 3 .
Khi đó thể tích khối chóp
1
1
1
a3 3
là: V = SA.S ABC = SA. AB.BC =
(đvtt)
3
3
2
6

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN 7 ĐIỂM
Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số 7
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

2x −1
x −1

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x +
Đ/s: m axy =

3
trên đoạn [ −2;1]
x

53
11
, min y =
5
2

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 6 = 0 . Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2
b) Giải phương trình 4 x + 4 x +1 + 4 x + 2 = 63
Đ/s: a) A = 2 6

b) x = log 4 3
e

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫

(x

2

+ 1) ln x
x

1

Đ/s: I =

dx

e2 + 3
4

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z
– 1 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) và tìm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S).
2
2
2
5 7 7
Đ/s: ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 1; H  ; − ; 
3 3 3

Câu 6 (1,0 điểm).
a) Cho góc α có tan α = 2 . Tính giá trị của biểu thức P =

sin 2 α + cos 4 α
.
cos 2 α + sin 4 α

b) Trong đợt tuyển chọn và gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn được 10 người trong đó có
một người tên Hùng và một người tên Dũng. Xã A cần chọn ra từ đó 6 người để thực hiện nghĩa vụ quân sự

đợt này. Tính xác suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này không có mặt đồng thời cả Hùng
và Dũng.

Đ/s: a) P = 1

b)

14
21

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,



AD = 3BC = 3a 3 , AB = 2a 2 , tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Đ/s: V = 8a 3

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

LỜI GIẢI ĐỀ 7
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x +

3
trên đoạn [ −2;1]
x

Lời giải:

+) f ( x ) xác định trên đoạn [ 2;5] .

3
> 0 ∀x ∈ [ 2;5] .
x2
53
11
Vậy max f ( x ) = f ( 5 ) = ; min f ( x ) = f ( 2 ) = .
x

2;5
x∈[ 2;5]
5 [ ]
2

+) Ta có: f ′ ( x ) = 2 −

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 6 = 0 . Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2
b) Giải phương trình 4 x + 4 x +1 + 4 x + 2 = 63
Lời giải:
a) Ta có ∆′ = 4 − 6 = −2 = 2i .
Phương trình đã cho có 2 nghiệm là z1 = −2 + i 2; z2 = −2 − i 2 .
2

Vậ y A = − 2 + i 2 + − 2 − i 2 = 2 6 .

b) ĐK: x ∈ ℝ .
Ta có: 4 x + 4 x +1 + 4 x + 2 = 63 ⇔ 4 x + 4.4 x + 4 2.4 x = 63 ⇔ 21.4 x = 63 ⇔ 4 x = 3 ⇔ x = log 4 3 .
Vậy x = log 4 3 .
e

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫

(x

2

+ 1) ln x
x

1

e

(x

2

+ 1) ln x

dx

Lời giải:
e

e

ln x
dx = I1 + I 2 .
x
x
1
1
1
1

e
e
u
=
ln
x

du
=
dx
e
e

x 2 ln x
x
e2 x 2
e2 + 1
x
+) Xét I1 = ∫ x ln xdx . Đặt 

I
=

dx
=

=
.
2

2
2
2
2
4
4
x
1
1
dv = xdx ⇒ v =
1
1

2
Ta có: I = ∫

e

dx = ∫ x ln xdx + ∫

e

e

ln x
ln 2 x
1
+) Xét I 2 = ∫
dx = ∫ ln xd ( ln x ) =
= .
x
2 1 2
1
1
e 2 + 1 1 e2 + 3
+ =
.
4
2
4
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z
– 1 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) và tìm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S).
Lời giải:
2 + 2 − 6 −1
+) Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) ⇒ ( S ) có bán kính là: R = d ( I ; ( P ) ) =
= 1.
4 +1+ 4
Vậy I =

Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 1 .
2

2

2

+) Gọi H là tiếp điểm của (P) với (S). Đường thẳng IH qua I và vuông góc với ( P ) . Phương trình đường
thẳng IH là:

x −1 y + 2 z − 3
=
=
.
2
−1
−2

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Giả sử H (1 + 2t ; −2 − t ;3 − 2t ) ⇒ 2 (1 + 2t ) − ( −2 − t ) − 2 ( 3 − 2t ) − 1 = 0 ⇔ 9t = 3 ⇔ t =

1
.
3

 5 −7 7 
Vậy H  ; ;  .
3 3 3
Câu 6 (1,0 điểm).
sin 2 α + cos 4 α
.
cos 2 α + sin 4 α
b) Trong đợt tuyển chọn và gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn được 10 người trong đó có
một người tên Hùng và một người tên Dũng. Xã A cần chọn ra từ đó 6 người để thực hiện nghĩa vụ quân sự
đợt này. Tính xác suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này không có mặt đồng thời cả Hùng
và Dũng.
Lời giải:
1
1
4
a) Ta có: tan α = 2 ⇒ cos 2 α =
= ;sin 2 α = .
2
1 + tan α 5
5
4 1
+
5
25 = 1 .
Do đó P =
1 16
+
5 25
b) Chọn ra 6 người trong 10 người có C106 cách chọn.
Gọi A là biến cố “ chọn ra 6 người đồng thời không có cả Hùng và Dũng”
Khi đó A biến cố: “ chọn ra 6 người đồng thời có cả Hùng và Dũng”
1
2 14
Ta có: ΩA = 1.1.C84 ⇒ p A = ⇒ p A = =
là giá trị cần tìm.
3
3 21
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có
AD = 3BC = 3a 3 , AB = 2a 2 , tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Lời giải:
Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH ⊥ AB
Lại có ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .

a) Cho góc α có tan α = 2 . Tính giá trị của biểu thức P =

AD + BC
AB = 4a 2 6.
2
Mặt khác tam giác SAB là tam giác đều do đó

Ta có: S ABCD =

SH = SA2 − HA2 = a 6 .
1
Suy ra VS . ABCD = SH .S ABCD = 8a 3 (đvtt).
3

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN 7 ĐIỂM
Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số 8
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x +
Đ/s: min f ( x ) = −
[ −2;1]

3
trên đoạn [ −2;1]
x

11
và max f ( x ) = 5
2
[ −2;1]

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 6 = 0 . Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 .
b) Giải phương trình 2 x

2

− x −4

= 4x

b) x = 4, x = −1

Đ/s: a) A = 2 6

Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm f ( x) = x 2 − 2 x và g ( x ) = 2 x + 5 .
Đ/s: S = 36
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z +
7 = 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) và viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc
với (P).

Đ/s: d ( A, ( P ) ) = 4;

x − 2 y −1 z −1
=
=
2
−1
2

Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình sin 2 x − 2 sin x = 0 .
b) Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có 2 học sinh
nữ đứng cạnh nhau.

Đ/s: a) x = k π b)

2
5

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 60° . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến
mặt phẳng (SMN).

Đ/s: V =

a3 3
3a
;d =
12
7

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

LỜI GIẢI ĐỀ 8
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x +

3
trên đoạn [ −2;1]
x

Lời giải
Xét hàm số f ( x ) = 2 x +

3
3 2 x2 − 3
với x ∈ [ −2;1] ta có f ' ( x ) = 2 − 2 =
.
x
x
x2

 x ∈ ( −2;1)
 x ∈ ( −2;1)
3

⇔ 2 3
⇔x=− .

2
 f ' ( x ) = 0
x =

2
Lập bảng biến thiên của hàm số f ( x ) trên đoạn [ −2;1] (chú ý trừ phần tử 0) ta được

11
11
, dấu " = " xảy ra ⇔ x = −2 ⇒ min f ( x ) = − .
2
2
[−2;1]



f ( x ) ≥ f ( −2 ) = −



f ( x ) ≤ f (1) = 5, dấu " = " xảy ra ⇔ x = 1 ⇒ max f ( x ) = 5.
[ −2;1]

Đ/s: min f ( x ) = −
[ −2;1]

11
và max f ( x ) = 5
2
[ −2;1]

Chú ý
Bài toán này không dùng được hàm liên tục vì hàm số đã cho không liên tục trên đoạn [ −2;1] .
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 6 = 0 . Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 .
b) Giải phương trình 2 x

2

− x −4

= 4x

Lời giải
a) Phương trình z 2 + 4 z + 6 = 0 có ∆ ' = 4 − 6 = −2 = 2i 2

z =
 z1 = −2 + i 2
 1
⇒
⇒
 z2 = −2 − i 2  z =
 2

( −2 )

2

( −2 )

2

( ) = 6
⇒ A= z
+ (− 2 ) = 6

+

2

2

2

1

+ z2 = 2 6.

Đ/s: A = 2 6
b) ĐK: x ∈ ℝ (*)
Khi đó (1) ⇔ 2 x

2

− x−4

x
 x = −1
= ( 22 ) = 22 x ⇔ x 2 − x − 4 = 2 x ⇔ x 2 − 3 x − 4 = 0 ⇔ 
thỏa mãn (*)
x = 4

 x = −1
Đ/s: 
x = 4

Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm f ( x) = x 2 − 2 x và g ( x ) = 2 x + 5 .
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Lời giải
 x = −1
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình x 2 − 2 x = 2 x + 5 ⇔ x 2 − 4 x − 5 = 0 ⇔ 
x = 5
5

Gọi S là diện tích hình phẳng cần tính ⇒ S =

∫ (x

−1

5

2

− 2 x ) − ( 2 x + 5 ) dx = ∫ x 2 − 4 x − 5 dx.
−1

Rõ ràng phương trình x 2 − 4 x − 5 = 0 vô nghiệm trên khoảng ( −1;5)
 x3

2
2
x
x
dx

4

5
=
)
 − 2 x − 5x 
∫−1 (
 3

5

⇒S =

5

= −36 = 36 (đvdt)
−1

Đ/s: S = 36 (đvdt)
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z +
7 = 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) và viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc
với (P).

Lời giải
Ta có d ( A; ( P ) ) =

2.2 − 1 + 2.1 + 7
22 + ( −1) + 2 2
2

=

12
= 4.
3

Mặt phẳng ( P ) có một VTPT là n = ( 2; −1; 2 ) .
Do d ⊥ ( P ) ⇒ d sẽ nhận n = ( 2; −1; 2 ) là một VTCP.
Kết hợp với d qua A ( 2;1;1) ⇒ d :

Đ/s: d ( A, ( P ) ) = 4; d :

x − 2 y −1 z −1
=
=
.
2
−1
2

x − 2 y −1 z −1
=
=
.
2
−1
2

Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình sin 2 x − 2 sin x = 0 .
b) Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có 2 học sinh
nữ đứng cạnh nhau.

Lời giải
a) Phương trình đã cho tương đương
sin x = 0
2 sin x cos x − 2sin x = 0 ⇔ 2 sin x ( cos x − 1) = 0 ⇔ 
⇒ x = kπ
 cos x = 1
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = kπ
b) Gọi A: “Xếp 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau”
Ta có Ω = 5! = 120
Chọn 2 ví trị để xếp 2 học sinh nữa ngồi cạnh nhau có 4.2 = 8 cách chọn
Chọn 3 ví trị để xếp 3 học sinh còn lại có 3! = 6 cách chọn

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

⇒ Ω A = 8.6 = 48 ⇒ PA =
Vậy xác suất cần tìm là

48 2
=
120 5

2
5

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 60° . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến
mặt phẳng (SMN).

Lời giải

1
Vì S.ABC là hình chóp đều nên ABC là tam giác đều tâm G và SG ⊥ ( ABC ) ⇒ VS . ABC = SG.S ABC
3
2
a 3
a 3
Tam giác ABC đều cạnh a nên AN =
⇒ S ABC =
2
4
Có AG là hình chiếu của AS trên (ABC) nên góc giữa cạnh bên SA với đáy là (SA,AG) = SAG = 60° (vì
2
a 3
SG ⊥ AG ⇒ SAG nhọn). Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = AN =
3
3
Trong tam giác SAG có SG = AG.tan 60° = a
1 a 2 3 a3 3
Vậy VS . ABC = .a.
(đvtt)
=
3
4
12
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng và CM = 3GM mà M ∈ (SMN) nên
d ( C ,( SMN ) ) = 3d( G ,( SMN ))

Ta có tam giác ABC đều nên tại K
SG ⊥ ( ABC ) ⇒ SG ⊥ MN ⇒ MN ⊥ ( SGK ) .

Trong (GKH), kẻ GH ⊥ SK ⇒ GH ⊥ MN ⇒ GH ⊥ ( SMN ) , H ∈ SK ⇒ d ( G ,( SMN )) = GH
1
2
2
1
1
a 3
AN ; BG = AG = AN ⇒ GK = AN − AN = AN =
2
3
3
2
6
12
1
1
1
1 48 49
a
Trong tam giác vuông SGK có GH là đường cao nên
=
+
= 2 + 2 = 2 ⇒ GH =
2
2
2
GH
SG GK
a
a
a
7
3a
Vậy d (C ,( SMN ) ) = 3GH =
7
Ta có BK =

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN 7 ĐIỂM
Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số 9
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

x +1
x −1

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x 2 + 5 trên đoạn [ − 3;1]
Đ/s: max y = 9, min y = 5
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức z thỏa z + 2 z = 6 − 4i .
b) Giải phương trình log 22 x − 3log 2 x = 4

1
b) x = , x = 16
2

Đ/s: a) z = 2 + 4i

1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ (1 + e x ) xdx .
0

Đ/s: I =

3
2

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4; 3;-2), C(6;-4;-1).
Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng
tâm G của tam giác ABC.

Đ/s: ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z + 3) 2 = 6
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Cho góc α thỏa mãn: π < α <


π

và tan α = 2 . Tính giá trị của biểu thức A = sin 2α + cos  α +  .
2
2


b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là
Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử
và Địa lí. Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử. Lấy ngẫu
nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường A, tính xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn
môn Lịch sử.

Đ/s: a) A =

4+2 5
5

b)

115254
142506

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH. Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 .
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Đ/s: V =

9a 3
4

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

LỜI GIẢI ĐỀ 9
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x 2 + 5 trên đoạn [ − 3;1]
Lời giải:
+) f ( x ) xác định trên đoạn [ −3;1] .
+) Ta có: f ′ ( x ) = 3 x 2 + 6 x ;

x = 0
f ′ ( x ) = 0 ⇔ 3x2 + 6 x = 0 ⇔ 
.
 x = −2

+) f ( −3) = 5; f ( −2 ) = 9; f ( 0 ) = 5; f (1) = 9 .
Vậy min f ( x ) = f ( −3) = f ( 0 ) = 5; max f ( x ) = f ( −2 ) = f (1) = 9 .
x∈[ −3;1]

x∈[ −3;1]

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức z thỏa z + 2 z = 6 − 4i .
b) Giải phương trình log 22 x − 3log 2 x = 4
Lời giải:
a) Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi .
a = 2
Ta có: z + 2 z = 6 − 4i ⇔ ( a + bi ) + 2 ( a − bi ) = 6 − 4i ⇔ 3a − bi = 6 − 4i ⇔ 
.
b = 4
Vậy z = 2 + 4i .

b) ĐK: x > 0 .
1

−1
x=
 log 2 x = −1  x = 2

PT ⇔ log x − 3log 2 x − 4 = 0 ⇔ ( log 2 x + 1)( log 2 x − 4 ) = 0 ⇔ 
⇔

2 ( tm ) .
4

 x = 2
 log 2 x = 4
 x = 16
2
2

1
Vậy x = , x = 16 .
2
1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ (1 + e x ) xdx .
0

Lời giải:
1

1

1

0

0

0

Ta có: I = ∫ (1 + e x ) xdx = ∫ xdx + ∫ xe x dx = I1 + I 2 .
1

1

x2
1
+) Xét I1 = ∫ xdx =
= .
2 0 2
0
1
1
1
u = x ⇒ du = dx
x 1

I
=
xe

e x dx = e − e x = 1 .
+) Xét I 2 = ∫ xe x dx . Đặt 
2

x
x
0
0
dv = e dx ⇒ v = e
0
0

Vậy I =

1
3
+1 = .
2
2

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4; 3;-2), C(6;-4;-1).
Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng
tâm G của tam giác ABC.
Lời giải:
+) Ta có AB = ( 2; 2;1) ; AC = ( 4; −5; 2 ) ⇒ AB. AC = 2.4 + 2. ( −5 ) + 1.2 = 0 ⇒ AB ⊥ AC .
Vậy ∆ABC vuông tại A .
+) Trọng tâm của tam giác ABC là G ( 4; 0; −2 ) . Ta có AG = ( 2; −1;1) .
+) Phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G có bán kính là R = AG = 4 + 1 + 1 = 6 .
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z + 3) 2 = 6 .
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Cho góc α thỏa mãn: π < α <


π

và tan α = 2 . Tính giá trị của biểu thức A = sin 2α + cos  α +  .
2
2


b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là
Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử
và Địa lí. Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử. Lấy ngẫu
nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường A, tính xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn
môn Lịch sử.

Lời giải:

1
1
−1
 3π 
= . Do α ∈  π;  nên ta có cos α < 0 ⇒ cos α =
2
1 + tan α 5
5
 2 
−2
4+2 5
Khi đó sin α =
⇒ A = 2sin α cos α − sin α =
.
5
5
b) Số phần tử của không gian mẫu là: Ω = C305 = 142506
a) Ta có: tan α = 2 ⇒ cos 2 α =

Gọi A là biến cố : “5 học sinh được chọn có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn lịch sử” Số phần tử của biến cố
5
A là: ΩA = C20
+ C204 C101 + C303 C202 = 115254

Vậy xác suất cần tìm là: p ( A ) =

115254
.
142506

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH. Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 .
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Lời giải:

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Ta có: SA tạo với đáy góc 600 nên SAH = 600 .
Khi đó : SH = HA.tan 600 = a 3 .

( 3a ) 3 = 9a 3 (đvtt).
1
1
= SH .S ABC = .a 3.
3
3
4
4
2

Suy ra VS . ABC

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×