Tải bản đầy đủ

01 DU DOAN HINH PHANG OXY BT TAM GIAC p2 LOI GIAI

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

DỰ ĐOÁN CÂU HÌNH OXY – BÀI TOÁN TAM GIÁC – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
- Tài liệu này hoàn toàn miễn phí trên Facebook cá nhân của thầy. Bạn nào phải mất phí mới down
được tài liệu thì em phải trách mình vì sự thiếu hiểu biết.
Câu 1. [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2 BC . Gọi D là
trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AC = 3EC. Biết phương trình đường thẳng chứa CD
 16 
là x − 3 y + 1 = 0 và điểm E  ;1 . Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
 3 
Lời giải
A
Gọi I = BE ∩ CD , đặt BC = c > 0
BA EA
Ta có
=
nên E là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC.

BC EC
Do đó, CBE = 450 ⇒ BE ⊥ CD (Vì ∆BCD vuông cân tại B).
PT của BE : 3 x + y − 17 = 0
3 x + y − 17 = 0
x = 5
Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ 
⇔
⇒ I ( 5; 2 ) .
D
x − 3y +1 = 0
y = 2
Ta có
E
I
c
1
c 5
c
2
2
BI = CI =
, CE = AC =
⇒ IE = CE − CI =
⇒ IB = −3IE
3
3
2
3 2
Từ đó tìm được tọa độ điểm B ( 4;5 ) .
Gọi C ( 3a − 1; a ) ta có

B

C

a = 1
2
2
BC = 2 BI = 2 5 ⇒ ( 3a − 5 ) + ( a − 5 ) = 20 ⇔ 10a 2 − 40a + 30 = 0 ⇔ 
a = 3

Với a = 1 ⇒ C ( 2;1) , A (12;1)
Với a = 3 ⇒ C ( 8;3) , A ( 0; −3)

Câu 2. [ĐVH]: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi N là trung điểm của AB. Gọi E và F lần lượt là chân đường
 11 13 
cao hạ từ các đỉnh B, C của tam giác ABC. Tìm tọa độ của đỉnh A biết rằng E ( 7;1) , F  ;  và phương
5 5
trình đường thẳng CN là 2 x + y − 13 = 0 .
Lời giải:
+) Phương trình đường thẳng EF : x + 3 y − 10 = 0 .
+) Phương trình đường cao AH ( là đường thẳng trung trực của EF) là: 3x − y − 12 = 0 ( d )
+) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có: G = CN ∩ AH ⇒ G ( 5;3)

u + 2v = 15
CG = 2GN

+) Gọi C ( u;13 − 2u ) , N ( v;13 − 2v ) ta có: 
⇔ 
11   11  
52 
52 
 u − 5   v − 5  +  2u − 5  2v − 5  = 0
CF .FN = 0

 



u = 7 ⇒ C ( 7; −1)
⇔
⇒ A ( 7;9 )
v = 4 ⇒ N ( 4;5 )
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Câu 3. [ĐVH]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A gọi I là trung điểm của BC ,
5 
M  ;9  là trung điểm của IB và điểm N thuộc đoạn IC sao cho NC = 2 NI , biết phương trình đường thẳng
2 
AN là: x − 7 y + 23 = 0 , điểm A có hoành độ âm, điểm N có hoành độ dương. Tìm toạ độ các đỉnh của tam
giác ABC.
Lời giải:
Tam giác ABC vuông cân tại A. Đặt IA = IB = IC = 6a ta
có: IM = 3a; IN = 2a ⇒ MN = 5a . Khi đó: AM = AI 2 + IM 2 = 3a 5 ,

AN = AI 2 + IN 2 = 2a 10 .
AM 2 + AN 2 − MN 2
1
=
Ta có: cos MAN =
⇒ MAN = 450
2. AM . AN
2

(

)

Cách 2: Ta có: tan MAN = tan IAM + IAN =

tan IAM + tan IAN
1 − tan IAM tan IAN

=1

15
2
t = 3 ⇒ A ( −2;3)
225

=
⇔ 9
 17 9 
4
t = ⇒ A  ;  ( loai )
 2
 2 2

Do vậy MAN = 450 . Ta có: d ( M ; AN ) = AM .sin 450 ⇒ AM =
2

51 
2

Gọi A ( 7t − 23; t ) ta có: AM 2 =  7t −  + ( t − 9 )
2


15
5
2
2
⇒a=
⇒ AN = 5 2 . Gọi N ( 7u − 23; u ) ta có: ( 7u − 21) + ( u − 3 ) = 50
2
2
u = 4 ⇒ N ( 5; 4 )
⇔
u = 2 ⇒ N ( −9; 2 ) ( loai )
5
1
Lại có: MN = 5a; NC = 4a ⇒ MN = NC ⇒ C ( 7; 0 ) , BM = BC ⇒ B (1;12 )
4
4
Vậy A ( −2;3) ; B (1;12 ) ; C ( 7;0 ) là các điểm cần tìm.
Khi đó: AM =

Câu 4. [ĐVH]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A , có phương trình trung
tuyến xuất phát từ đỉnh B là 4 x − 3 y − 12 = 0 , điểm H ( 4; −2 ) thuộc cạnh BC sao cho HB = 2 HC . Tìm toạ

độ các đỉnh của tam giác ABC biết điểm A thuộc trục tung và C có tung độ nguyên.
Lời giải:
Dựng AH cắt đường thẳng vuông góc với AC tại D.
HC CD
Khi đó
=
⇒ AB = 2CD = 2 AM . Ta có: ∆ACD = ∆BAM
HB AB
⇒ BAD = MCA ⇒ AMC + BAD = 900 ⇒ AH ⊥ CM .
Phương trình đường thẳng AH là: 3 x + 4 y − 4 = 0
 x = 3 + 3t
Khi đó toạ độ điểm A là A ( 0;1) , Viết lại BM: 
gọi
 y = 4t
7

M ( 3 + 3t ; 4t ) ⇒ C ( 6 + 6t ;8t − 1) ta có AH = 2 HD ⇒ D  6; − 
2


Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

1

t = − ⇒ C ( 3; −5 )

5
2

Lại có: CD.CA = 0 ⇔ ( 6t + 6 ) 6t +  8t +  ( 8t − 2 ) = 0 ⇔ 
2

t = 1 ⇒ C  35 ; − 1  loai
)

 (
 10
5
 5
Từ đó suy ra B ( 6; 4 ) . Vậy A ( 0;1) ; B ( 6; 4 ) ; C ( 3; −5) là các điểm cần tìm.

Câu 5. [ĐVH]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, trung tuyến BM. Đường
thẳng qua A vuông góc với BM cắt BC tại E ( 5; −2 ) . Biết trọng tâm tam giác ABC là G ( 3; −1) và điểm A có
tung độ âm. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Lời giải:
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên AN ⊥ BC .
Lại có AE ⊥ BM ⇒ G = AN ∩ BM là trực tâm tam giác ABE khi đó
GE
5
EG ⊥ AB ⇒ GE / / AC ⇒ ∆GNE vuông cân tại N ⇒ GN =
=
.
2
2
19
Phương trình trung trực của GE là 2 x − y − = 0 .
2
3 − x A = 2 ( t − 3)
19 


Gọi N  t ; 2t −  ⇒ AG = 2GN ⇒ 
19 

2

−1 − y A = 2  2t − 2 + 1



 9
t = 2 ⇒ A ( 0; −2 )
2
2
⇒ A ( −2t + 9; −4t + 16 ) ta có: GA = 2GN = 10 ⇔ ( 2t − 6 ) + ( 4t − 17 ) = 10 ⇔ 
t = 7 ⇒ A ( 2; 2 )
 2
Phương trình AB là 2 x − y − 2 = 0; AC : x + 2 y + 4 = 0 .
9 1
Mặt khác N  ; −  ⇒ BC : 3 x + y − 13 = 0
2 2
Vậy AB : 2 x − y − 2 = 0; AC : x + 2 y + 4 = 0; BC : 3 x + y − 13 = 0 là các đường thẳng cần tìm.
Câu 6. [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A ( 5;3) , trên tia đối của tia BC lấy
điểm D ( 9;5) sao cho AB = BD , biết tâm đường tròn bàng tiếp góc A và tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC lần lượt thuộc các đường thẳng x + 4 y − 2 = 0 và 4 x + y − 28 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh B; C .
Lời giải:

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Ta có tam giác ABD cân tại B nên phân giác BH
đồng thời là đường cao. Khi đó KH là trung trực của
AD ta có: H ( 7; 4 ) , AD = ( 4; 2 )

Khi đó: KH : 2 x + y − 18 = 0 ⇒ K (10; −2 )
Phương trình đường phân giác trong AK là:
x + y − 8 = 0 , gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam
giác ABC. Khi đó J = AK ∩ d ' :4 x + y − 28 = 0
 20 4 
Ta có: J  ;  . Chứng minh được phân giác
 3 3
trong BJ vuông góc phân giác ngoài BH khi đó
phương trình BJ : x − 2 y − 4 = 0 ⇒ B ( 8; 2 )
 20

Từ đó tìm được C  ; −2  .
 3


Câu 7. [ĐVH]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có AC > AB có đường cao AH,
trên tia HC lấy điểm D sao cho HA = HD , đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E ( 2; −2 ) và AB
tại F. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC biết phương trình CF : x + 3 y + 9 = 0 ,đường thẳng BC

đi qua K ( 5;12 ) và điểm C có hoành độ dương.

Lời giải:
Tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp do đó ADH = BEA = 450 .
Lại có E là trực tâm tam giác ACF nên BE ⊥ CF
Khi đó: BE : 3 x − y − 8 = 0 .

Tam giác ABE vuông cân tại A. Khi đó gọi C ( −3t − 9; t ) .
Ta có

2d ( E ; CF ) = CE ⇒ EC = 5

t = −3 ⇒ C ( 0; −3) ( loai )
2
2
Khi đó: CE 2 = ( 3t + 11) + ( t + 2 ) = 5 ⇔ 
t = −4 ⇒ C ( 3; −4 )
Phương trình CE là: 2 x + y − 2 , BC : 8 x − y − 28 = 0 .

Suy ra A ( 0; 2 ) ; C ( 3; −4 ) ; B ( 4; 4 ) là các điểm cần tìm.

GIẢI PHÁP TỐI ƯU CHO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016

PRO – S

PRO – E

(Phù hợp với h/s Khá - Giỏi, nhận thức nhanh)

(Phù hợp với h/s TB - Khá, muốn học chậm và chắc)

Bao gồm 3 khóa học

Bao gồm 2 khóa học

KHÓA LTĐH 2016 CHUẨN – B1

KHÓA LTĐH 2016 CHUẨN – B2

KHÓA LUYỆN ĐỀ 2016 – T1

KHÓA LUYỆN ĐỀ 2016 – T2

KHÓA LUYỆN GIẢI BÀI TẬP

HỌC PHÍ TRỌN GÓI : 900.000 VNĐ

HỌC PHÍ TRỌN GÓI : 800.000 VNĐ

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×