Tải bản đầy đủ

ÔN TÍNH KHOẢNG CÁCH và góc BẰNG PP tọa độ 2016 soan

GIÚP BẠN ÔN THI NƯỚC RÚT- VÕ TRỌNG TRÍ
ÔN TÍNH KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC BẰNG PP TỌA ĐỘ
+b1: Chọn hệ trục tọa độ ( gồm 3 trục là ba đường thẳng đôi một vuông góc với nhau , có sắn hoặc vẽ thêm )
+b2: Tính tọa độ các đỉnh liên quan ( chú ý các dạng tóa độ của điểm thuộc trục tọa độ, thuộc mp tọa độ , và
điểm lơ lửng –dùng véc tơ )
+b3: Áp dụng các công thức tính góc và khoảng cách:
Chú ý khoảng cách giữa hai đt AB và MN ta làm như sau: Tính tọa độ véc tơ AB, MN ⇒ n =  AB, MN 





Viết ptmp(P) qua AB và //MN: hay đi qua A có vtpt là n =  AB, MN 



(



)


Khi đó: d ( AB, MN ) = d M , ( P ) .
Vd1: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’, có cạnh đáy bằng a, góc giữa AB’ và (ABC) bằng 450. Tính VABC . A ' B 'C ' và
khoảng cách giữa AC’ và A’B.
a) Hc gv của AB’ trên (ABC) là AB, vậy góc giữa AB’ và (ABC) là góc giữa AB’ và AB hay là góc B ' AB = 450 , suy
ra tam giác AB”B vuông cân tại B, hay BB’=a.

VABC . A ' B 'C ' = S ABC .BB ' =

a2 3
a3 3
.a =
4
4

b) Gọi O là trung điểm BC, vẽ Oz//BB’. Khi đó ta chọn hệ
trục Oxyz có Ox ≡ Oc, Oy ≡ OA ( Hình vẽ )
Ta xác định tọa độ như sau :

 a 3 
a

A  0;
; 0  , C '  ;0; a 
2
2



 a 3   a

, A '  0;
; a  , B  − ; 0;0 
2


  2
a a 3 
⇒ AC ' =  ; −
; a  ,

2
2


 a a 3

A ' B =  − ; −
; − a  ⇒ n =  AC ', A ' B  = a 2 3;0; − a 2 3
2
 2


(

)

Ptmp chứa AC’ và //A’B là: 1.x − 1. ( z − a ) = 0 ⇔ x − z + a = 0 (α )

a
− +0+a
a 2
2
Khoảng cách giữa AC’ và A’B là: d ( AC ', A ' B ) = d ( B, (α ) ) =
.
=
8
2

1


GIÚP BẠN ÔN THI NƯỚC RÚT- VÕ TRỌNG TRÍ
( bài này các bạn lưu ý cách vẽ thêm trục Oz song song với đường cao lăng trụ).
Vd2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’. đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc ABC = 1200 , góc giữa hai
mp(AB’D’) và (ABCD) bằng 600.
a) Tính V lăng trụ đã cho.
b) Tính khoảng cách từ trung điểm AA’ đến mp(D’BC).
Giải:
a) Dễ thấy tam giác A’B’D’ đều cạnh a. Góc giữa (AB’D’) và
(A’B’C’D’) là góc

A ' OA = 600 ⇒ AA ' = A ' O.sin 600 =

a 3 3 3a
.
=
2
2
4

Vậy thể tích lăng trụ đã cho là :

V = AA '.S ABCD =

3a  a 2 3  a 3 3 3
.
.  2.
=
4 
4 
8

b)Gọi O là tâm đáy A’B’C’D’, vẽ Oz song song với AA’. Ta cho
hệ trục Oxyz như hình vẽ.




a
2







 a 3 3a 
a 3a   a 3 3a 
; 0;  , M  −
; 0; 
 , C 
2 4   2
4 
2
8 


Tọa độ các điểm liên quan: D '  0; − ;0  , B  0; ;


3a 

 D ' B =  0; a; 4 


 3a 2 3a 2 3 a 2 3 

+Viết pt mp(D’BC): 
⇒  D ' B, D ' C  = 
;
;−

8
2 
 8
 D ' C =  a 3 ; a ; 3a 
 2 2 4 




Vậy mp(D’BC) có véc tơ pháp tuyến n =

Vậy ptmp(D’BC) là:

(

3;3; −4

a
3a

3 ( x − 0 ) + 3  y +  − 4 ( z − 0 ) = 0 ⇔ 3x + 3 y − 4 z +
=0
2
2



Khoảng cách từ M đến mp(D’BC) là: d =

2

)

a 3
3a
3a
. 3 − .4 +
2
8
2
3 + 9 + 16

=

3a 7
.
28


GIÚP BẠN ÔN THI NƯỚC RÚT- VÕ TRỌNG TRÍ

Vd3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H
của BC. Góc giữa BB’ với (ABC) bằng 450. Tính thể tích lăng trụ và khoảng cách giữa AB’ và CA’.
Giải:
a) Góc giữa BB’ và (ABC) cũng bằng góc
giữa AA’ và (ABC) bằng góc

A ' AB = 450 ⇒ A ' H =

a 3
.
2

Thể tích:

V = A ' H .S ABC =

a 3 a 2 3 3a 3
.
=
2
4
8

b) Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ . Dễ tìm





tọa độ các điểm đặc biệt A  0;


a 3  a
a 3  a


;0  , C  ; 0; 0  , A '  0; 0;
 , B  − ;0; 0 
2
2   2


 2


Để tìm tọa độ điểm lơ lửng B’, ta sử dụng tính chất lăng trụ: BB ' = AA ' . Gọi B’(m,n,p) ta có:

a

m + 2 = 0

 a a 3 a 3
a 3

⇒ B '  − ; −
;

n = −
2
2
2 
 2


a 3
p =
2

Việc tính khoảng cách giữa hai đt AB’ và CA’ làm như Vd1 nhé.
Tự luyện thêm:
Vd4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB vuông cân và nằm trong mp vuông góc
mp (ABCD), M là trung điểm SC. Tính thể tích hình chóp và khoảng cách giữa AM và AC.
Vd5: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=2a, tam giác ABC vuông tại A, góc ABC = 600 . Tính thể tích hình
chóp S.ABC và tính góc giữa hai mp(SAB) và (SAC).
(Tính toán có gì sai sót các em thông cảm nhé )

3



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×